04平行线的性质（两直线平行，内错角相等）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

04平行线的性质（两直线平行，内错角相等）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题

1．（2022春·江苏南京·七年级校考期中）如图，下列条件中可以判定//的是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2022春·江苏南通·七年级统考期中）如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则的度数为（    ）

A．20° B．25° C．30° D．35°

3．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，，，，，则的度数为（    ）

A．30 B．18 C．15 D．10

4．（2022春·江苏无锡·七年级无锡市江南中学校考期中）如图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于E、F，∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）

A．55° B．125° C．135° D．145°

5．（2022春·江苏南京·七年级南京市第十三中学校考期中）如图，ABEC，则下列结论正确的是（

A．∠A=∠ECD B．∠A=∠ACE C．∠B=∠ACE D．∠B=∠ACB

6．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在中，D为AG上一点，，点E是边AB上一点，连接ED，，DF平分，若，则的度数为（    ）

A．50° B．40° C．45° D．35°

7．（2022春·江苏南通·七年级校联考期中）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（   ）

A．70° B．60° C．40° D．30°

8．（2022春·江苏苏州·九年级校联考期中）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　）

A．36° B．34° C．32° D．30°

二、填空题

9．（2022春·江苏南通·七年级校考期中）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________

10．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是______．

11．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF 的度数是_____．

12．（2022春·江苏泰州·七年级校联考期中）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______．

13．（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=4，ED=8，求EB+DC=_________．

14．（2022春·江苏南通·七年级校考期中）直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则为________．

三、解答题

15．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）根据题意结合图形填空：已知：如图，，将说明成立的理由填写完整．

解：∵（已知）

∴      （      ）

∵（已知）

∴      ＝      （等量代换）

∴（      ）

∴（      ）

16．（2022春·江苏淮安·七年级洪泽外国语中学校联考期中）如图，填空：已知BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=20°．

∵BD平分∠ABC，

∴　　　=∠1=20°，

理由是：　　　　　　　　．

又∵ED∥BC，

∴∠2=　　　=　　　°．

理由是：　　　　　　　　．

又由BD平分∠ABC，

可知∠ABC=　　　=　　　°．

又∵ED∥BC，

∴∠3=　　　=　　　°．

理由是：　　　　　　　　．

17．（2022春·江苏南京·七年级南京市第十三中学校考期中）如图，DEBF，∠A=∠B，∠C=∠D，AC 与 DE、BF 相交于点 G、H；求证：ABCD

18．（2022春·江苏南通·七年级统考期中）已知，直线，直线和，分别交于C，D点，点A，B分别在直线，上，且位于直线的左侧，动点P在直线上，且不和点C，D重合．

(1)如图1，当动点P在线段CD上运动时，求证：∠APB＝∠CAP＋∠DBP；

(2)如图2，当动点P在点C上方运动时（P，A，B不在同一直线上），请写出∠APB，∠CAP，∠DBP之间的数量关系，并选择其中一种的数量关系说明理由．

参考答案：

1．D

【分析】内错角相等，两直线平行；据此判断即可．

【详解】∵，

∴根据内错角相等，两直线平行，可知∠E=∠ECB，即D项正确；

A、B、C三项均无法通过可以判定，

故选：D．

【点睛】本题考查了平行的性质，掌握内错角相等，两直线平行，是解答本题的关键．

2．D

【分析】根据折叠的性质得到∠1=∠5，∠3=∠4，根据平行线的性质得到∠2=∠3，即可得到结论．

【详解】解：如图所示，标注角度，

由折叠的性质得：∠5=∠1=55°，∠3=∠4，

∴∠3=∠4=(180°-∠1-∠5)=35°，

∵长方形的对边平行，

∴∠2=∠3=35°，

故选D．

【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟记各性质定理是解题的关键．

3．C

【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．

【详解】解：∵∠E=45°，∠A=60°，

∴，

，

∵AB∥CF，

∴∠ABD=∠EDF=45°，

∴∠DBC=45°-30°=15°，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的性质，根据题意得出∠ABD的度数，是解题关键．

4．B

【分析】先求出，再利用两直线平行，内错角相等，即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∵AB∥CD，

∴．

故选B．

【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．

5．B

【分析】根据平行线的性质，求解即可．

【详解】解：∵ABEC，

∴∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，

故选A、C、D不符合题意，B符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

6．D

【分析】设，，根据题目中的已知条件，∠EDF=∠EDB+∠BDC+∠CDF=，进而得出∠GDC=，即可得出结果．

【详解】解：设，，

∵，

，

∵∠EBD=∠EDB，

∴∠BDC=∠EBD=∠EDB，

∴∠EDF=∠EDB+∠BDC+∠CDF=，

∵DF平分∠EDG，

∴∠GDF=∠EDF=，

∴∠GDC=∠GDF+∠CDF=，

∴，

∴，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，设，，用，表示出∠GDC，是解题的关键

7．B

【分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．

【详解】∵∠ACD=∠A=30°，

∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，

∵l1∥l2，

∴∠1=∠CDB=60°，

故选：B．

8．A

【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数．

【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．

∵EF∥AB，

∴∠AEF＝∠A＝54°，

∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．

又∵EF∥CD，

∴∠C＝∠CEF＝36°．

故选：A．

【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．

9．15°##15度

【分析】如下图，过点E作EF//BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可．

【详解】由题意可得AD//BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF//BC，

则AD//EF//BC，

∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，

又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，

∴∠AEF=90°-30°=60°，

∴∠1+45°=60°，

∴∠1=60°-45°=15°．

故答案为：15°

10．41°

【分析】先利用两直线平行，内错角相等，求出∠D的度数，再根据外角与内角的关系就可以求出∠C的度数．

【详解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，

∴∠D=∠BAD=35°．

∵∠BOD=76°，

∴∠C=∠BOD-∠D=41°．

故答案为41°

【点睛】本题用到的知识点：两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

11．20°

【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．

【详解】解：∵AD∥BC，

∴设∠DEF＝∠EFB＝a，

图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2a，

图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝120°．

解得a＝20°．

即∠DEF＝20°，

故答案为20°．

【点睛】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

12．66°

【分析】根据平行线与折叠的性质即可求解．

【详解】根据平行线与折叠的性质，

∠1=(180°-∠2)÷2=66°

【点睛】此题主要考查度数的求解，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．

13．12

【分析】由角平分线与平行线易得∠EBG=∠EGB，从而得到EB=EG，同理可得DF=DC，再根据EB+DC=EG+DF=ED+FG即可得答案．

【详解】∵BG平分∠EBC

∴∠EBG=∠GBC

∵ED∥BC

∴∠EGB=∠GBC

∴∠EBG=∠EGB

∴EB=EG

同理可得DF=DC

∴EB+DC=EG+DF=ED+FG=8+4=12

故答案为：12．

【点睛】本题考角平分线与平行线，掌握角平分线加平行线，可得等腰三角形这一几何模型是解题的关键．

14．36°

【分析】过60°角的顶点作c∥a，根据平行公理可得c∥b，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再求出∠4，然后根据两直线平行，内错角相等解答

【详解】解：如图，

过60°角的顶点作c∥a，

∵a∥b，

∴c∥b，

∴∠3=∠1=24°，

∴∠4=60°-24°=36°，

∵c∥a，

∴∠2=∠4=36°．

故答案为：36°．

【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．

15．∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠ABC；∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

【分析】根据可得∠ADE=∠ABC，然后再证明∠ABC=∠EFC，可得，进而得到∠1=∠2．

【详解】（已知），

∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），

∠ADE=∠EFC（已知），

∠ABC=∠EFC（等量代换），

（同位角相等，两直线平行），

∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠ABC；∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

16．∠CBD；角平分线的定义；∠CBD；20；两直线平行，内错角相等；2∠1；40；∠ABC；40；两直线平行，同位角相等．

【分析】根据角平分线的定义，两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等解答．

【详解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠1=20°，

理由是：角平分线的定义．

又∵ED∥BC，

∴∠2=∠CBD=20°．

理由是：两直线平行，内错角相等．

又由BD平分∠ABC，

可知∠ABC=2∠1=40°．

又∵ED∥BC，

∴∠3=∠ABC=40°．

理由是：两直线平行，同位角相等．

故答案为：∠CBD；角平分线的定义；∠CBD；20；两直线平行，内错角相等；2∠1；40；∠ABC；40；两直线平行，同位角相等．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，主要是逻辑推理能力的训练，是基础题，熟记性质是解题的关键．

17．证明见详解

【分析】根据DEBF，可得∠AHB=∠CGD，再利用三角形内角和可得，从而可求证结论．

【详解】证明：∵DEBF，

∴∠AHB=∠CGD（两直线平行，内错角相等），

∵，，且∠A=∠B，∠C=∠D，

∴，

∴，

∴ABCD（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握两直线平行内错角相等性质及内错角相等两直线平行的判定定理是解题的关键．

18．(1)见解析；

(2)∠DBP＝∠CAP＋∠APB或∠CAP＝∠DBP-∠APB，理由见解析

【分析】（1）如图，过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1＝∠APE，∠2＝∠BPE．再由∠APB＝∠APE+∠BPE即可得出结论；

（2）如图，过P作PE∥AC，依据l1∥l2，可得PE∥BD，进而得到∠2＝∠BPE，∠1＝∠APE，再根据∠BPE＝∠APE+∠APB，即可得出∠2＝∠1+∠APB．

（1）

证明：如图1，过点P作，

∵，

∴，

∴∠1＝∠APE，∠2＝∠BPE，

又∵∠APB＝∠APE＋∠BPE，

∴∠APB＝∠1＋∠2，

∴∠APB＝∠CAP＋∠DBP；

（2）

如图2，过P作，

∵，

∴，

∴∠2＝∠BPE，∠1＝∠APE，

∵∠BPE＝∠APE＋∠APB，

∴∠2＝∠1＋∠APB，

∴∠DBP＝∠CAP＋∠APB．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．