2023年中考数学考前收心练习卷一(含答案)

2023年中考数学考前收心练习卷一

一              、选择题

1.某天早上，一辆巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下表(单位：千米)，则巡逻车在巡逻过程中，与A地的最远距离是(  )

A.44千米         B.36千米           C.25千米          D.14千米

2.在△ABC中，若(sinA-)2＋(1-tanB)2＝0，则∠C的度数是(       )

A.45°           B.60°         C.75°            D.105°

3.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.晴   B. 浮尘  C.大雨  D.大雪

4.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是(     )

A.  B.  C.  D.

5.一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程(      )

A.x﹣1=(26﹣x)+2      B.x﹣1=(13﹣x)+2

C.x+1=(26﹣x)﹣2      D.x+1=(13﹣x)﹣2

6.如图，在直角坐标系中，点A在函数y=(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于(　　)

A.2             B.2              C.4           D.4

7.下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B= ∠C中.能确定△ABC是直角三角形的条件有(      )   

A.1个          B.2个           C.3个    D.4个

8.在一列数:a1,a2,a3,...,an中，a1=7,a2=1,从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是(       )

A. 1      B. 3      C. 7     D. 9

二              、填空题

9.能使有意义的a的值是_______.

10.在市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是　　分，众数是　　分.

11.因式分解：a2﹣6a+9﹣b2=                   .

12.如图，点A在函数y＝(x＞0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为________.

13.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上.若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是________.

14.在△ABC中,∠B=45°,点D在边BC上,AD=AC,点E在边AD上,∠BCE=45°,

若AB=5．AE=2DE，则AC=      ．

三              、解答题

15.解方程组：

16.某校选派一部分学生参加某市马拉松比赛，现要为每位参赛学生购买一顶帽子.商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款.如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元.问：

(1)参赛学生人数在什么范围内？

(2)若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的钱数相同，则参赛学生人数是多少？

17.如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.

(1)求证：CG是⊙O的切线.

(2)求证：AF=CF.

(3)若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长.

18.如图，抛物线y=﹣x2＋x＋与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点E与点C关于抛物线对称轴对称，抛物线的对称轴与x轴交于点G．

(1)求直线AE的解析式及△ACE的面积．

(2)如图1，连接AE，交y轴于点D，点P为直线AE上方抛物线一点，连接PD、PE，直线l过点B且平行于AE，点F为直线l上一点，连接FD、FE，当四边形PDFE面积最大时，在y轴上有一点N，连接PN，过点N作NM垂直于抛物线对称轴于点M，求PN＋MN＋MG的最小值．

(3)连接AC，将△AOC向右平移得△A'O'C'，当A'C'的中点恰好落在∠CAB的平分线上时，将△A'O'C'绕点O'旋转，记旋转后的三角形为△A″O′C″，在旋转过程中，直线A″C″与y轴交于点K，与直线AC交于点H，在平面中是否存在一点Q，使得以C、K、H、Q为顶点的四边形是以KH为边的菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

0.参考答案

1.C；

2.C.

3.A.

4.C

5.B

6.C

7.B.

8.D

9.答案为：-1.

10.答案为：90，90.

11.答案为：(a﹣3+b)(a﹣3﹣b).

12.答案为：2 ＋4.

13.答案为：105°

14.答案为：．

15.解：x=0,y=5.

16.解：设参赛学生有x人.

(1)由题意，得x＜200且x+45≥200，

解得155≤x＜200.

答：参赛学生人数在155≤x＜200内.

(2)根据题意，得，解得x＝180.

经检验，x＝180是分式方程的解，且符合题意.

答：参赛学生人数是180.

17.解：(1)如图，连结OC，∵C是劣弧AE的中点，

∴OC⊥AE，

∵CG∥AE，

∴CG⊥OC，

∴CG是⊙O的切线

(2)连结AC，BC，∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠2＋∠BCD=90°，

而CD⊥AB，

∴∠B＋∠BCD=90°，

∴∠B=∠2，

∵=，

∴∠1=∠B，

∴∠1=∠2，

∴AF=CF　

(3)在Rt△ADF中，∠DAF=30°，FA=FC=2，

∴DF=AF=1，

∴AD=DF=.

∵AF∥CG，

∴DA∶AG=DF∶CF，即∶AG=1∶2，

∴AG=2

18.解：(1)作O与y轴夹角是60°角的直线l2，作PS∥y轴交AE于点S，交l2于点J，作NT⊥l2于点T，设直线FB与y轴交于点I，连接IE，IE，如图：

∵y=﹣x2＋x＋＝﹣(x＋1)(x﹣3)＝﹣(x﹣1)2＋，

令y＝0得x＝﹣1或x＝3，∴A(﹣1，0)，B(3，0)，

令x＝0得y＝，∴C(0，)，

∵抛物线对称轴为直线x＝1，C、E关于对称轴对称，

∴E(2，)，

设直线AE解析式为y＝kx＋b，

则，解得，

∴直线AE的解析式为：y＝x＋，

∴D(0，)，∴CD＝．

∴S△ACE＝CD•(xE﹣xA)＝ו[2﹣(﹣1)]＝．

(2)∵AE∥BF，B(3，0)

∴直线BF的解析式为：y＝x﹣，

∴I(0，﹣)，

∴S△DEF＝S△DEI＝DI•xE＝×(＋)×2＝，

设P(m，﹣m2＋m＋)，(﹣1＜m＜2)，则S(m，m＋)，

∴PS＝(m﹣m2＋m＋)﹣(m＋)

＝﹣m2＋m＋)＝﹣(m﹣)2＋，

∴S△PDE＝PS•(xE﹣xD)＝×[﹣(m﹣)2＋]×2＝﹣(m﹣)2＋，

当m＝时，S△PDE有最大值，S四边形PDFE取得最大值，此时P(，)，

∵NM⊥MG，MG⊥OG，OG⊥ON，

∴∠NMG＝∠MGO＝∠GON＝90°，

∴四边形NMGO为矩形，

∴NO＝MG，

∴PN＋NM＋MG＝PN＋1＋NO＝PN＋1＋NO•sin∠NOT＝PN＋1＋NT≥1＋PT，

∴当P，N，T三点共线且PT⊥l2时，PN＋NM＋MG取得最小值，

∵直线l2过原点且∠NOT＝60°，

∴直线l2的解析式为：y＝﹣x，∴J(，﹣)，

∴PJ＝＋＝，

∴PN＋NM＋MG的最小值为1＋•sin∠PJT＝1＋＝；

(3)存在，理由如下：设A′C′的中点为L，AL平分∠OAC，作LX⊥OB于点X，如图2：

∵OC＝，OA＝1，

∴tan∠OAC＝，

∴∠OAC＝∠O′A′C′＝60°，

∵AL平分∠OAC，

∴∠A′AL＝∠A′LA＝30°，

∴A′A＝A′L，

∵L为A′C′的中点，

∴LX＝C′O′＝，

∴A′L＝1，

∴A′A＝A′L＝1，即O，A′重合，O′(1，0)

①当HC＝HK时，设直线A′′C′′与x轴交于点Y，如图3：

将△HCK沿y轴翻折可得菱形CHKQ，

∴∠HKC＝∠HCK＝∠ACO＝30°，

∴∠O′YA′′＝∠O′A′′Y＝60°，

∴O′Y＝O′A′′＝1，

∴Y(2，0)，

∵kA′′C′′＝﹣，

∴由待定系数法直线A′′C′′的解析式为：y＝﹣x＋2，

∵A(﹣1，0)，C(0，)，

∴直线AC的解析式为：y＝x＋，

令﹣x＋2＝x＋，解得x＝，

∴H(，)，∴Q(﹣，)．

如图4：

同理可得：∠HKC＝∠HCK＝30°，

∴∠YHA＝∠YAH＝60°，

∴∠O′YA′′＝∠O′A′′Y＝60°，kA′′C′′＝﹣，

∴O′Y＝O′A′′＝O′O＝1，

∴O，K，Y重合，

∴直线A′′C′′的解析式为：y＝﹣x，

令x＋＝﹣x，解得x＝﹣．

∴H(﹣，)，∴Q(，)．

②当KH＝KC时，作QZ⊥OC于点Z，如图5：

∵∠KHC＝∠KCH＝30°，∠CAY＝60°，

∴∠CKY＝60°，∠O′YC′′＝∠O′C′′Y＝30°，

∴kA′′C′′＝，O′Y＝O′C′′＝，

∴Y(1＋，0)，

∴由待定系数法得直线A′′C′′的解析式为：y＝x﹣﹣1，

∴K(0，﹣﹣1)，

在菱形CKHQ中，CQ＝CK＝＋＋1＝＋1，

∵∠QCZ＝2∠KCH＝60°，

∴CZ＝CQ•cos∠QCZ＝＋，QZ＝CQ•sin∠QCZ＝2＋，

∴OZ＝OC﹣CZ＝﹣，∴Q(﹣2﹣，﹣)．

如图6：

∵∠KHC＝∠KCH＝30°，∠CAO＝60°

∴∠C′′YO′＝∠AYH＝∠O′C′′A′′＝30°

∴O′Y＝O′C′′＝，kAkA′′C′′＝，

∴Y(1﹣，0)，

∴由待定系数法得直线A′′C′′的解析式为：y＝x﹣＋1，

∴K(0，﹣＋1)，

在菱形CKHQ中，CQ＝CK＝＋﹣1＝﹣1，

∴CZ＝CQ•cos∠QCZ＝﹣，QZ＝CQ•sin∠QCZ＝2﹣，

∴OZ＝OC﹣CZ＝＋1，∴Q(﹣2，＋)．

综上所述，点Q的坐标为：

(﹣，)或(，)或Q(﹣2﹣，﹣)或(﹣2，＋).