2023年中考数学考前收心练习卷九(含答案)

2023年中考数学考前收心练习卷九

一              、选择题

1.雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害，为了让人们更好地了解雾霾，张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均值约为15微米，其中15微米(1米=1000000微米)用科学记数法可表示为(    )

  A.1.5×105米                   B.0.15×10﹣1米                  C.1.5×10﹣5米                 D.15×10﹣6米

2.计算sin60°的值等于（     ）

A.         B.         C.        D.

3.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ）

4.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是(　　)

5.某班在一次美化校园的劳动中，先安排35人打扫卫生，15人拔草，后又增派10人去支援，结果打扫卫生的人数是拔草人数的2倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是(    )

A.35＋x=2×10                   B.35＋x=2×(15＋10﹣x)

C.35＋x=2×(15﹣x)               D.35＋x=2×15

6.若点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)都是反比例函数的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是(     )

A.y1＜y3＜y2          B.y2＜y3＜y1          C.y3＜y2＜y1        D.y1＜y2＜y3

7.如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF，EF与BD相交于点O，连结AO.若∠CBD＝35°，则∠DAO的度数为(　  )                                         

A.35°                     B.55°                        C.65°                           D.75°

8.如图，下列每个图都是由若干个点组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n个点，每个图案的总点数是S，按此推断S与n的关系式为(     )

A.S=3n       B.S=3(n - 1)         C.S=3n - 1          D.S=3n＋1

二              、填空题

9.已知函数y=，则自变量x的取值范围是           .

10.在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则这名歌手的最后得分约为________.(结果保留一位小数)

11.因式分解:(a+b)(a+b-1)-a-b+1=                  .

12.如图，已知点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k=　   　.

13.已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为________.

14.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE，tan∠ACB=，BC=2cm.

以下结论：

①CD=cm； ②AE=DE； ③CE是⊙O的切线； ④⊙O的面积等于π.

其中正确的结论有　   　.(填序号)

三              、解答题

15.解方程组：

16.某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2＋bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元.

(1)求出yB与x的函数关系式；

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

17.如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC=，AC=3.

(1)求AD的长；

(2)求图中阴影部分的面积.

18.已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．与y轴交于点C．其中OC＝OB，tan∠CAO＝3．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是第一象限内的抛物线上一动点，Q为线段PB的中点，求△CPQ面积的最大值时P点坐标：

(3)将抛物线沿射线CB方向平移2个单位得新抛物线y'．M为新抛物线y′的顶点．D为新抛物线y'上任意一点，N为x轴上一点．当以M、N、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点N的坐标．并选择一个你喜欢的N点．写出求解过程．

0.参考答案

1.答案为：C

2.C

3.C.

4.D.

5.答案为：B；

6.答案为：B

7.B.

8.B

9.答案为：x≥﹣且x≠2.

10.答案为：9.4，12.

11.答案为：(a＋b－1)2 

12.答案为：8.

13.答案为：90°.

14.答案为：①②③.

15.解：x=1,y=2.

16.解：(1)由题意得，将坐标(2，2.4)(4，3.2)代入函数关系式yB＝ax2＋bx，

求解得：

∴yB与x的函数关系式：yB＝﹣0.2x2＋1.6x

(2)根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，

故设函数关系式yA＝kx＋b，将(1，0.4)(2，0.8)代入得：

，解得：，

则yA＝0.4x；

(3)设投资B产品x万元，投资A产品(15﹣x)万元，总利润为W万元，

W＝﹣0.2x2＋1.6x＋0.4(15﹣x)＝﹣0.2(x﹣3)2＋7.8

即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元.

17.解：(1)在Rt△ABC中，∵BC=，AC=3，

∴AB==2 .

∵BC⊥OC，

∴BC是⊙O的切线.

又∵⊙O与斜边AB相切于点D，

∴BD=BC=，

∴AD=AB－BD=2 －=.

(2)在Rt△ABC中，

∵sinA===，

∴∠A=30°.

∵⊙O与斜边AB相切于点D，

∴OD⊥AB，

∴∠AOD=90°－∠A=60°.

∵=tanA=tan30°，∴=，

∴OD=1，∴S阴影==.

18.解：(1)∵抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋3，

令x＝0得y＝3，

∴点C坐标为(0，3)，

∵OG﹣OB＝3，

∴B坐标为(3，0)，

∵tan∠CAO＝3，

∴＝3，

∴OA＝1，

∴点A坐标为(﹣1，0)，

∴设解析式为y＝a(x＋1)(x﹣3)，

代入(0，3)得a＝﹣1，

∴y＝﹣(x＋1)(x﹣3)，

＝﹣(x2﹣2x﹣3)

＝﹣x2＋2x＋3

＝﹣(x﹣1)2＋4，

∴抛物线解析式为：y＝﹣(x﹣1)2＋4；

(2)∵Q为线段PB中点，

∴S△CPQ＝S△CPB，

当S△CPB面积最大时，△CPQ面积最大．

设P坐标(a，﹣a2＋2a＋3)，

过点P作PH∥y轴交BC于点H，

H坐标为(a，﹣a＋3)，

∴PH＝(﹣a2＋2a＋3)﹣(﹣a＋3)

＝﹣a2＋2a＋3＋a﹣3

＝﹣a2＋3a，

S△CPB＝•PH•(xB﹣xC)＝•PH•3＝PH＝(﹣a2＋3a)

＝﹣(a2﹣3a＋﹣)＝﹣(a﹣)2＋，

当a＝时，即P坐标为(，)时，最大S△CPQ＝S△CPB＝，

∴P坐标为(，)；

(3)沿CB方向平移2个单位，即向右2个单位，向下2个单位，

∴新抛物线解析式为y＝﹣(x﹣3)2＋2，M坐标为(3，2)C坐标为(0，3)，

点N坐标设为(n，0)，

∵＝，∴＝，

∴yD＝1，则1＝﹣(x﹣3)2＋2

﹣1＝﹣(x﹣3)2，(x﹣3)2＝1，x﹣3＝±1，∴x＝4或2，

∴xD＝4或xD＝2，

＝⇒＝，

∴xN＝7，或＝，

∴xN＝5，

∴N坐标为(7，0)或(5，0)，

或＝⇒＝，得yD＝﹣1，

则﹣1＝﹣(x﹣3)2＋2，(x﹣3)2＝3，x＝±＋3，

∴xD＝3﹣或xD＝3＋，即xN＝﹣或，

N坐标为(﹣，0)或(，0)．