2023年中考数学考前收心练习卷二(含答案)

2023年中考数学考前收心练习卷二

一              、选择题

1.计算：43+(-77)+27+(-43)的结果是(　　)

A.50          B.-104          C.-50           D.104

2.在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是(     )

A.          B.               C.           D.

3.如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处(    )

4.如图所示，该几何体的俯视图是(      )

A.                B.  C.  D.

5.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为(　　)

A.     B.    C.    D.

6.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=(x＞0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，则k的值为(  )

A.3            B.﹣3            C.1.5          D.﹣1.5

7.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为(　　)

A.4　　B.2.4　　C.4.8　　D.5

8.平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图①由2个小菱形组成，图②由8个小菱形组成，图③由18个小菱形组成，…，照图中规律，则第⑦个图案中，小菱形的个数为(　　)

A.76                         B.84                           C.98                           D.102

二              、填空题

9.函数y=+中，自变量x的取值范围是　   　.

10.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．

则500只鸡质量的中位数为　   　．

11.因式分解：x3﹣2x2+x=             .

12.已知点P在一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k＜0，b＞0)的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上.

(1)k的值是       ；

(2)如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=-图象交于C，D两点(点C在第二象限内)，过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是     .

13.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为         .

14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为       ．

三              、解答题

15.解方程组：

16. “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示

(1)用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；

(2)求y与x之间的函数关系式；

(3)假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元.

①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；

②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套.

17.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

（1）求证：AC∥DE；

（2）连接AD、CD、OC．填空

①当∠OAC的度数为　   　时，四边形AOCD为菱形；

②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为　   　．

18.如图1，在平面直角坐标系中，点A(﹣8，0)、B(2，0)，C为y轴正半轴上点，sin∠CAB＝，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、B、C三点.

(1)求点C的坐标及抛物线的函数关系式；

(2)连接AC，点D在线段AC上方的抛物线上，过点D作DH⊥x轴于点H，交AC于点E，连接DC、AD，设点D的横坐标为m.

①当m为何值时，△DEC恰好是以DE为底边的等腰三角形？

②若△ACD和△ABC面积满足S△ACD＝S△ABC，求点D的坐标；

(3)如图2，M为OA中点，设P为线段AC上一点(不含端点)，连接MP，动点G从点M出发，沿线段MP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿着线段PC以每秒个单位的速度运动到C后停止.若点G在整个运动过程中用时最少，请求出最少时间和此时点P的坐标.

0.参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：B.

3.A

4.C.

5.答案为：D.

6.答案为：A

7.C

8.答案为：C.

9.答案为：x≥﹣2且x≠1.

10.答案为：1.4kg．

11.答案为：x(x﹣1)2.

12.答案为：3.

解析：(1)设点P的坐标为(m，n)，则点Q的坐标为(m﹣1，n+2)，

依题意得：，解得：k=﹣2.故答案为：﹣2.

(2)∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC.

又∵=，∴==.

令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；

令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=.

∵△AOB∽△AEC，且=，∴.

∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b.

∵OE×CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3(舍去).

13.答案为：8.

14.答案为：1/3；

15.解：x=5,y=7.

16.解：(1)已知共购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：50﹣x﹣y；

(2)由题意得40x+55y+50(50﹣x﹣y)=2350，整理得y=2x﹣30；

(3)①利润=销售收入﹣进价﹣其它费用，

故：p=(50﹣40)x+(80﹣55)y+(65﹣50)(50﹣x﹣y)﹣200，

又∵y=2x﹣30，∴整理得p=15x+250，

②购进C种电动玩具的套数为：50﹣x﹣y=50﹣x﹣(2x﹣30)=80﹣3x，

据题意列不等式组，解得20≤x≤23，

∴x的范围为20≤x≤23，且x为整数，故x的最大值是23，

∵在p=15x+250中，k=15＞0，

∴P随x的增大而增大，

∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元.此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套.

17.证明：（1）∵F为弦AC的中点，

∴AF=CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，

∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE

∴DE∥AC

（2）①当∠OAC=30°时，四边形AOCD是菱形，

理由如下：如图，连接CD，AD，OC，

∵∠OAC=30°，OF⊥AC∴∠AOF=60°

∵AO=DO，∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形

又∵AF⊥DO∴DF=FO，且AF=CF，∴四边形AOCD是平行四边形

又∵AO=CO

∴四边形AOCD是菱形

②如图，连接CD，

∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD=2OF，DE=2AF

∵AC=2AF∴DE=AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形

∵OA=AE=OD=2∴OF=DF=1，OE=4

∵在Rt△ODE中，DE==2

∴S四边形ACDE=DE×DF=2×1=2

故答案为：2

18.解：(1)∵A(﹣8，0)，

∴OA＝8，

∵sin∠CAB＝，

∴OC＝6，AC＝10，即C(0，6).

设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，将A，B，C点坐标代入函数解析式，得

，解得，

抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x＋6；

(2)①∵A(﹣8，0)，C(0，6)，

∴AC的解析式为y＝x＋6，

设D(m，﹣m2﹣m＋6)，E(m， m＋6)，

∴DE=﹣m2﹣m＋6﹣(m＋6)＝﹣m2﹣3m，

过点C作CF⊥DH

，

∵DC＝EC，

∴DF=DE，

∴﹣m2﹣m＋6﹣6＝(﹣m2﹣3m)，

解得m1＝0(舍)m2＝﹣4，

当m＝﹣2时，△DEC恰好是以DE为底边的等腰三角形，

②S△ABC＝×10×6＝30，

∴(﹣m2﹣3m)×8＝×30，化简，得m2＋8m＋12＝0，

∴m1＝﹣2，m2＝﹣6，

∴D1(﹣2，9)，D2(﹣6，6)；

(3)∵M为OA的中点，

∴M(﹣4，0)，

∴t＝PM＋CP，

过C作CN∥AB，过点P作PE⊥CN

，

∵sin∠CAB＝，

∴sin∠PCE＝sin∠CAB＝，

∴PE＝CP，

∴t＝PM＋CP＝PM＋PE，

要使t最小，只要M，P，E三点共线即可，

过点M作MH⊥CN，交AC于点P1，

此时MH＝OC＝6，最少时间是6秒，

当x＝﹣4时，y＝×(﹣4)＋6＝3，P(﹣4，3).