2023年中考数学考前收心练习卷六(含答案)

2023年中考数学考前收心练习卷六

一              、选择题

1.地球半径约为6400000米，则此数用科学记数法表示为(　　)

A.0.64×107        B.6.4×106         C.6.4×105       D.64×105

2.在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则sinA的值是(   )

A.        B.           C.            D.

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A.1个              B.2个              C.3个              D.4个

4.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主(正)视图是(      )

    A.                  B.                   C.                  D.

5.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，若设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是(    )

A.5(x＋21－1)=6(x－1)               B.5(x＋21)=6(x－1)

C.5(x＋21－1)=6x                                        D.5(x＋21)=6x

6.函数y=﹣与y=mx﹣m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是(　　)

A.   B.  C.   D.

7.如果梯子的底端离建筑物5m，那么长为13m梯子可以达到该建筑物的高度是(    )

A.12m           B.  14m           C.15m         D.13m

8.观察下列关于x的单项式,探究其规律:x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…

按照上述规律,第2015个单项式是(      )

A.2015x2015        B.4029x2014       C.4029x2015       D.4031x2015

二              、填空题

9.如果成立，则x的取值范围是       .

10.甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：

某同学分析上表后得到如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；

③甲班成绩的波动性比乙班小．

上述结论中正确的是　   　．(填写所有正确结论的序号)

11.分解因式：m2+4m+4=　   　.

12.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=(k为常数，且k>0)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若BF=mBE(m为大于l的常数)．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则S1：S2 =________． (用含m的代数式表示)

13.如图所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°.则∠D＝______.

14.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，则：①AB′＝      ；②当△CEB′为直角三角形时，BE＝        ．

三              、解答题

15.解不等式组：.

16.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．

（1）求证：△ABC≌△ABF；

（2）填空：

    ①当∠CAB=     °时，四边形ADFE为菱形；

    ②在①的条件下，BC=    cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．

18.如图1，抛物线y＝ax2＋bx经过点A(﹣5，0)，点B(﹣1，﹣2)．

(1)求抛物线解析式；

(2)如图2，点P为抛物线上第三象限内一动点，过点Q(﹣4，0)作y轴的平行线，交直线AP于点M，交直线OP于点N，当点P运动时，4QM＋QN的值是否变化？若变化，说明变化规律，若不变，求其值；

(3)如图3，长度为的线段CD(点C在点D的左边)在射线AB上移动(点C在线段AB上)，连接OD，过点C作CE∥OD交抛物线于点E，线段CD在移动的过程中，直线CE经过一定点F，直接写出定点F的坐标与的最小值．

0.参考答案

1.答案为：B

2.答案为：C

3.B

4.C

5.A

6.答案为：A.

7.A

8.答案为：C．

9.答案为：-3≤x≤1.

10.答案为：①②③．

11.答案为：(m+2)2.

12.答案为：.

13.答案为：28°.

14.答案为：①3；②3或1.5．

15.解：﹣1＜x≤2.

16.解：(1)设每千克核桃应降价x元.
根据题意，得(60﹣x﹣40)(100+x×20)=2240.
化简，得x2﹣10x+24=0
解得x1=4，x2=6.
答：每千克核桃应降价4元或6元.
(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.
此时，售价为：60﹣6=54(元)，90%. 
答：该店应按原售价的九折出售.

17.解：（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，

∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，

在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；

（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．

证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，

∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．

（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF=∠CAB=60°，

∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2=6，∴a2=12，

∵a＞0，∴a=2，∴AC=AE=2，

在RT△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，

∴AB=2AC=4，BC==6．故答案为6．

18.解：(1)将点A(﹣5，0)，点B(﹣1，﹣2)代入y＝ax2＋bx，

∴，解得，

∴y＝x2＋x；

(2)4QM＋QN的值为定值，设P(t，t2＋t)，﹣5＜t＜0，

设直线AP的解析式为y＝kx＋b，

∴，解得，

∴y＝tx＋t，

设直线PO的解析式为y＝k'x，∴t2＋t＝tk'，

∴k'＝t＋，∴y＝(t＋)x，

∵点Q(﹣4，0)，∴M(﹣4，t)，

∴N(﹣4，﹣2t﹣10)，∴QM＝﹣t，QN＝2t＋10，

∴4QM＋QN＝﹣2t＋2t＋10＝10，

∴4QM＋QN的值不变；

(3)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，

∴，解得，

∴y＝﹣x﹣，设D(m，﹣m﹣)，

∵CD＝，点C在点D的左边，

∴C(m﹣2，﹣m﹣)，

设直线OD的解析式为y＝k'x，

∴﹣m﹣＝k'm，

∴k'＝﹣﹣，∴y＝(﹣﹣)x，

∵CE∥OD，

∴直线CE的解析式为y＝(﹣﹣)x﹣＝﹣x﹣ (x＋1)，

当x＋1＝0时，x＝﹣2，此时y＝1，∴直线CE经过定点F(﹣2，1)，

过点F作FK⊥x轴交直线AB于点K，过点E作EG∥FK交AB于点G，

∴＝，

∵点F(﹣2，1)，

∴K(﹣2，﹣)，

∴FK＝，∴当GE最大时，的值最小，

设E(n，n2＋n)，则G(n，﹣n﹣)，∴GE＝﹣(n＋3)2＋2，

∴当n＝﹣3时，GE有最大值2，

∴的最小值为1.25．