2023年中考数学考前收心练习卷十(含答案)

2023年中考数学考前收心练习卷十

一              、选择题

1.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（　　）

A.0.109×105      B.1.09×104      C.1.09×103      D.109×102

2.如果在△ABC中，sinA=cosB=，那么下列最确切的结论是(    )

A.△ABC是直角三角形

B.△ABC是等腰三角形

C.△ABC是等腰直角三角形

D.△ABC是锐角三角形

3.如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（     ）

A.4个           B.3个          C.2个            D.1个

4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)

A．三棱锥       B．圆锥       C．三棱柱       D．圆柱

5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是(　　)

A.x(x＋1)=182               B.x(x-1)=182  

C.x(x＋1)=182×2            D.x(x-1)=182×2

6.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2＝(c是常数，且m≠0)的图象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，3)两点，则不等式y1＞y2的解集是(　　)

A.﹣3＜x＜2              B.x＜﹣3或x＞2

C.﹣3＜x＜0或x＞2       D.0＜x＜2

7.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在(　　)

A.在AC、BC两边高线的交点处             

B.在AC、BC两边中线的交点处             

C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处             

D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处

8.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是(　　)

A.n      B.n﹣1       C.()n﹣1      D.()n

二              、填空题

9.当x________时，二次根式在实数范围内有意义.

10.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是　   　.

11.因式分解：x4﹣4x2=　   　.

12.如图,反比例函数y=(k≠0)的图象经过A，B两点,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2，则k的值为       .

13.如图，八边形ABCDEFGH是⊙O的内接八边形，AB=CD=EF=GH=2，BC=DE=FG=HA=3，这个八边形的面积是________.

14.如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为           cm．（结果保留根号）

三              、解答题

15.解方程组：

16.面对新冠肺炎疫情带来的挑战，党中央全面部署疫情防控和经济社会发展重点工作，复工复产按下“快进”键，全国掀起了“为“鄂’拼单”的热潮.某特产超市看准商机，用 10000 元购进一批湖北特产玉露茶，销量可观，于是又用 18000 元购进一批同款规格的玉露茶，但第二次进价比第一次每盒下降 10 元，第二次所购进数量恰好是第一次数量的 2 倍.

(1)求第一次购进玉露茶时每盒的价格；

(2)已知该超市第一批玉露茶在进价基础上提高50%出售.若要保证售完这两批玉露茶的获利不低于11000 元，则第二批玉露茶每盒的售价至少应为多少元?

17.如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）求证：∠C=2∠DBE；

（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

18.如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c(b，c为常数)的图象经过点A(3，1)，点C(0，4)，顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；

(2)若将该二次函数图象向下平移m(m＞0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界)，求m的取值范围；

(3)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程)．

0.参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：C.

3.B

4.答案为：B.

5.B

6.C.

7.C

8.B

9.答案为：≥－.

10.答案为：2.

11.答案为：x2(x+2)(x﹣2)；

12.答案为：﹣.

13.答案为：

14.答案为：6﹣2．

15.解：x=1,y=1.

16.解：(1)设第一次购进玉露茶每盒 x 元

,解得：x=100

经检验 x=100是原方程的根.

答：第一次购进玉露茶每盒 100 元

(2)设第二批玉露茶每盒售价 y 元

,

解得：y≥120

答：第二批玉露茶每盒售价至少 120 元.

17.解：

（1）证明：连接OD，

∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，

∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，

∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，

∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，

∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；

（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，

由（1）得：OD⊥EC于点D，

∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE；

（3）解：作OF⊥DB于点F，连接AD，

由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，

∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，

又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，

∴BD=2BF=2，∠BOD=180°﹣∠DOA=120°，

∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=﹣．

18.解：(1)把点A(3，1)，点C(0，4)代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，

解得

∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，

配方得y=﹣(x﹣1)2+5，∴点M的坐标为(1，5)；

(2)设直线AC解析式为y=kx+b，

把点A(3，1)，C(0，4)代入得，

解得

∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，

对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F

把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为(1，3)，点F坐标为(1，1)

∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；

(3)连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为(0，5)

∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC=，

把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为(﹣1，5)，

∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，

由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点

①若有△PCM∽△BDC，则有

∵BD=1，CD=3，∴CP===，

∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，

若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，

∵∠PCH=45°，CP=∴PH==

把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1(,)；

同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=

∴P2(﹣,)；

②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3

∴PH=3÷=3，

若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；

若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7

∴P3(3，1)；P4(﹣3，7)．

∴所有符合题意得点P坐标有4个，

分别为P1(,)，P2(﹣,)，P3(3，1)，P4(﹣3，7)．