2023年中考数学考前收心练习卷八(含答案)

2023年中考数学考前收心练习卷八

一              、选择题

1.计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为(　　)

A.0.1×107         B.0.1×106        C.1×107         D.1×106

2.计算2sin30°﹣sin245°+tan30°的结果是（    ）

A. +3       B. +      C.+    D.1﹣+

3.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是 (   )

A.M（1，-3），N（-1.-3）    B.M（-1，-3），N（-1.3）

C.M（-1，-3），N（1.-3）    D.M（-1，3），N（1.-3）

4.一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是(  )

A.圆柱        B.圆锥         C.球       D.正方体

5.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为(       )

A.x(5+x)=6                   B.x(5-x)=6                       C.x(10-x)=6                  D.x(10-2x)=6

6.关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y=kx﹣k﹣1与双曲线y=在同一平面直角坐标系中大致图象是(　　)

A.  B.   C.     D.

7.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数为(     )

A.120°     B.90°      C.100°     D.30°

8.计算：，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22022-1的个位数字是（       ）

A．1              B．3            C．7            D．5

二              、填空题

9.函数的自变量x的取值范围是          　.

10.一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是________．

11.因式分解：8x2﹣2=      .

12.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________.

13.如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是      ．

14.如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为        .

三              、解答题

15.解方程组：；

16.如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系

(1)求该抛物线的解析式.

(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？

(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

17.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC.

(1)求证：AE=AD.

(2)若AE=3，CD=4，求AB的长.

18.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)交x轴于A，B两点，交y轴于点C．其中点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，连接AC、BC．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，在抛物线上B，C两点间有一动点P(点P不与B、C两点重合)，过点P作AC的平行线，交BC于点G，求PG的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，点M为新抛物线对称轴上的一动点，点N为平面内的任意一点，是否存在点N使得以A，C，M，N为顶点的四边形是以AC为边的菱形，若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

0.参考答案

1.答案为：D

2.答案为：B

3.C.

4.A.

5.答案为：B

6.答案为：B.

7.答案为：C.

8.答案为：B

9.答案为：x≥﹣1.

10.答案为：25

11.答案为：2(2x+1)(2x﹣1)

12.答案为：2.

13.答案为：π．

14.答案为：24.

15.解：x=5,y=1.

16.解：(1)根据题意，该抛物线的顶点坐标为(6，10)，

设抛物线解析式为：y=a(x﹣6)2+10，

将点B(0，4)代入，得：36a+10=4，解得：a=﹣，

故该抛物线解析式为y=﹣(x﹣6)2+10；

(2)根据题意，当x=6+4=10时，y=﹣×16+10=7＞6，

∴这辆货车能安全通过.

(3)当y=8.5时，有：﹣(x﹣6)2+10=8.5，

解得：x1=3，x2=9，

∴x2﹣x1=6，

答：两排灯的水平距离最小是6米.

17. (1)证明：连接OC，如图所示，

∵CD⊥AB，AE⊥CF，

∴∠AEC=∠ADC=90°，

∵CF是圆O的切线，

∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，

∴AE∥OC，

∴∠EAC=∠ACO，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∴∠EAC=∠CAO，

在△CAE和△CAD中，

，

∴△CAE≌△CAD(AAS)，

∴AE=AD；

(2)解：连接CB，如图所示，

∵△CAE≌△CAD，AE=3，

∴AD=AE=3，

∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，

根据勾股定理得：AC=5，

在Rt△AEC中，cos∠EAC==，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴cos∠CAB==，

∵∠EAC=∠CAB，

∴=，即AB=.

五              、综合题

18.解：(1)设抛物线为y＝a(x＋1)(x﹣3)，

代入点C(0，﹣3)得﹣3a＝﹣3，解得a＝1．

∴y＝(x＋1)(x﹣3)＝x2﹣2x﹣3．

(2)如图1，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作GF⊥PE于点F．

又OC＝OB＝3，则∠OCB＝∠GEP＝45°．

∵AC∥PG

∴∠ACB＝∠CGP．

即∠ACO＋∠OCB＝∠GEP＋∠GPE，

∴∠ACO＝∠GPE．

∴tan∠GPE＝tan∠ACO＝，

∴，

∴PF＝3GF．

又∠GEF＝45°，

∴EF＝GF．

∴PE＝PF＋EF＝4GF．

又在Rt△GFP中，由勾股定理得：PG＝GF．

∴PG＝PE．

设点P(t，t2﹣2t﹣3)

∵B(3，0)，C(0，﹣3)

∴直线BC解析式为：y＝x﹣3，

∴点E坐标为(t，t﹣3)

∴PE＝yE﹣yP＝t﹣3﹣(t2﹣2t﹣3)＝﹣t2＋3t，

∴PG＝(﹣t2＋3t)，

∵﹣＜0，∴当t＝时，PG有最大值，

此时点P(,-)．

(3)依题意，抛物线沿射线BC平移个单位即抛物线向右平移1个单位，向上平移1个单位．平移后抛物线解析式为：y＝(x﹣2)2﹣3，对称轴为直线x＝2．

故设点M(2，m)，又A(﹣1，0)，C(0，﹣3)．

∴AC＝，AM＝，CM＝．

由题意知，以AC为腰的等腰三角形△ACM有两种情况：

①如图2，当AC＝AM时

，m1＝1，m2＝﹣1．

M1(2，1)，M2(2，﹣1)．

由平行四边形对角线互相平分可知：

∴N1(3，﹣2)，N2(3，﹣4)

②如图3，当CA＝CM

，m3＝-3+，m4＝﹣3﹣．M3(2，﹣3＋)，M4(2，﹣3﹣)．

∴N3(1，)，N4(1，﹣)，

综上：使以AC为边的菱形的N点有：N1(3，﹣2)，N2(3，﹣4)，N3(1，)，N4(1，﹣)．