人教版七年级下册9.2 一元一次不等式当堂达标检测题

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2022-2023学年人教版七年级数学下册一元一次不等式组同步知识点分类练习题（附答案）一．一元一次不等式组的定义1．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　）A． B． C． D．二．解一元一次不等式组3．若不等式组的解集为x＜3，则a满足的条件是（　　）A．a＝4 B．a＜4 C．a＞4 D．a≥44．已知不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是（　　）A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＝﹣3 D．m＜﹣35．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）A．1＜a⩽2 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a⩽16．若关于x的不等式组的解集为x≤3，则a的取值范围是（　　）A．a＜3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＞37．已知关于x，y的方程组，给出下列结论，其中错误的个数是（　　）①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变；④若x≤1，则y；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若不等式与不等式﹣6x＜m+1的解集相同，则实数m的值（　　）A．m＝23 B．m＝22 C．m＝﹣23 D．m＝﹣25三．一元一次不等式组的整数解9．关于x的不等式组有且只有2个奇数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．610．若不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（　　）A．6≤a＜7 B．6＜a≤7 C．6＜a＜7 D．5≤a≤611．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（　　）A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤612．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（　　）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a＜﹣213．不等式组的最小整数解是 　   　．四．由实际问题抽象出一元一次不等式组14．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以40岁为例计算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　）A．108≤p≤144 B．108＜p＜144 C．108≤p≤190 D．108＜p＜19015．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（　　）A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3＜7.4+7.9+x≤7.8×3 C．7.2×3＞7.4+7.9+x＞7.8×3 D．7.2×3＜7.4+7.9+x＜7.8×316．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜817．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为　   　．18．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的“对称数”为　   　；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为　   　；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．五．一元一次不等式组的应用19．杭州市将在2022年举办亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个．已知篮球和足球的单价分别为120元和90元．根据需求，篮球购买的数量不少于40个．学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有 　   　种购买方案．    20．某农村中学现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍；若每间住6人，则有一间住宿学生不到3人，共有 　   　间宿舍．     21．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，已知轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过55万元．（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由．（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么该租赁公司应选择以上哪种购买方案？         22．某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元；若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部来购进这两种钢笔，考虑客户需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过160支，那么该文具店共有几种进货方案？
参考答案一．一元一次不等式组的定义1．解：①是一元一次不等式组；②是一元一次不等式组；③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；④是一元一次不等式组；⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，其中是一元一次不等式组的有3个，故选：B．2．解：A、是二元一次不等式组，故本选项不符合题意；B、是一元一次不等式组，故本选项符合题意；C、是一元二次不等式组，故本选项不符合题意；D、是二元一次不等式组，故本选项不符合题意；故选：B．二．解一元一次不等式组3．解：由3x﹣1＜x+5，得：x＜3，又x＜a﹣1且不等式组的解集为x＜3，∴a﹣1≥3，解得a≥4，故选：D．4．解：由x﹣8＞4x+1，得：x＜﹣3，又x＜m且不等式组的解集为x＜﹣3，∴m≥﹣3，故选：B．5．解：不等式组整理得：，∵不等式组无解，∴1，解得：a≤1．故选：D．6．解：由2（a﹣x）＞0得：x＜a，由得：x≤3，∵不等式组的解集为x≤3，∴a＞3，故选：D．7．解：解方程组得，①当a＝1时，，此时方程x+y＝4﹣1＝3，x＝3、y＝0是该方程的解，正确，不符合题意；②当a＝﹣2时，，x、y不是互为相反数，错误，符合题意；③2x+7y6，不论a取什么数，2x+7y的值始终不变，正确，不符合题意；④若x≤1，则1，解得a，此时，正确，不符合题意；故选：A．8．解：由不等式得，x＞﹣4，由不等式﹣6x＜m+1得，x，∵不等式与不等式﹣6x＜m+1的解集相同，∴4，解得m＝23．故选：A．三．一元一次不等式组的整数解9．解：，解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x，所以不等式组的解集是x≤4，∵x的不等式组有且只有2个奇数解（是3和1），∴﹣11，解得：﹣3≤a＜1，∵a为整数，∴a为﹣3，﹣2，﹣1，0，和为﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6．故选：A．10．解：解不等式组得2＜x≤a，∵不等式组的整数解共有四个（是3，4，5，6），∴6≤a＜7，故选：A．11．解：由可得：4≤x＜a，∵关于x的不等式组恰有2个整数解，∴5＜a≤6，故选：B．12．解：解不等式组得：a≤x，∵不等式组的整数解共有4个，∴不等式组的整数解分别为：﹣2，﹣1，0，1，∴﹣3＜a≤﹣2，故选：B．13．解：，解不等式①，得x＞7，解不等式②，得x≤11，所以不等式组的解集是7＜x≤11，所以不等式组的最小整数解是8．故答案为：8．四．由实际问题抽象出一元一次不等式组14．解：根据题意知：（220﹣年龄）×0.6≤p≤（220﹣年龄）×0.8，由220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，知108≤p≤144．故选：A．15．解：根据题意知7.27.8，∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故选：A．16．解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选：C．17．解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，∴学生总人数为（4x+19）人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，∴列的不等式组为：，故答案为：．18．解：（1）由题意可得，最小的“对称数”为1010，最大的“对称数”是9999，∵四位数A与2020之和为最大的“对称数”，∴A的值为：9999﹣2020＝7979，故答案为：1010，7979；（2）由不等式组，得x≤4，∵千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，∴01，解得，﹣1≤a＜4，∵a为千位数字，∴a＝1，2，3，设个位数字为b，∵一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，∴百位数字为3a，十位数字是8﹣b，∴a+b＝3a+（8﹣b），b＝a+4，∴当a＝1时，b＝5，此时对称数”M的值是1335，当a＝2时，b＝6，此时对称数”M的值是2626，当a＝3时，b＝7，此时对称数”M的值是3917由上可得，对称数”M的值是1335，2626，3917．五．一元一次不等式组的应用19．解：设购买篮球x个，则购买足球（100﹣x）个，依题意得：，解得：40≤x≤42．又∵x为正整数，∴x可以为40，41，42，∴共有3种购买方案．故答案为：3．20．解：设共有x间宿舍，则有（4x+19）名住宿生，依题意得：，解得：11＜x，又∵x为正整数，∴x＝12，即共有12间宿舍．故答案为：12．21．解：（1）设购买轿车x辆，则购买面包车（10﹣x）辆，依题意得：，解得：3≤x≤5．又∵x为正整数，∴x可以为3，4，5，∴共有三种购买方案，方案1：购买轿车3辆，面包车7辆；方案2：购买轿车4辆，面包车6辆；方案3：购买轿车5辆，面包车5辆．（2）方案1的日租金为3×200+7×110﹣1370（元），方案2的日租金为4×200+6×110＝1460（元），方案3的日租金为5×200+5×110＝1550（元）．∴为保证日租金不低于1500元，∴该租赁公司应选择方案3：购买轿车5辆，面包车5辆．22．解：（1）设购进甲种钢笔每支需x元，购进乙种钢笔每支需y元，根据题意得：解得．答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元；（2）设购进甲种钢笔m支，则购进乙种钢笔（100m）支，依题意得，解得：150≤m≤160．又∵m，（100m）均为正整数，∴m可以为150，152，154，156，158，160，∴该文具店共有6种购进方案