2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习10.3《二项式定理》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习10.3

《二项式定理》

一              、选择题

1.已知n的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为(　　)

A.5        B.40          C.20        D.10

2. (x2＋1)5的展开式的常数项是(　　)

A.5        B.－10        C.－32        D.－42

3.已知n为满足S=a＋C＋C＋C＋…＋C(a≥3)能被9整除的正数a的最小值，则n的展开式中，二项式系数最大的项为(　 　)

A.第6项       B.第7项     C.第11项      D.第6项和第7项

4. (x＋2y)6的展开式中的第3项为(　　)

A.60x4y2        B.﹣60x4y2                C.15x4y2        D.﹣15x4y2

5. (﹣)6的展开式中的常数项是(　　)

A.﹣120       B.﹣60         C.60         D.120

6. (1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是(　　)

A.56         B.84         C.112               D.168

7.在(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中，x2的系数等于(　　)

A.280         B.300           C.210          D.120

8.已知(﹣)n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于(　　)

A.160        B.﹣160         C.60       D.﹣60

9.在二项式(x2﹣)11的展开式中，系数最大的项为(　　)

A.第五项      B.第六项       C.第七项        D.第六项或第七项

10.若(1＋x)(1﹣2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，则a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值为(　　)

A.29         B.29﹣1       C.39         D.39﹣1

11. (1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为(　　)

A.12           B.16           C.20              D.24

12.若(x2－a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于(　 　)

A.          B.         C.1          D.2

二              、填空题

13.二项式6的展开式中，含x2项的系数是________.

14. (x2－)8的展开式中x7的系数为        .(用数字作答)

15.若n的展开式中前三项的系数分别为A，B，C，且满足4A=9(C－B)，则展开式中x2的系数为         .

16.若(x＋a)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为20，则a=       .

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：B；

解析：由n的展开式的各项系数和为243，得3n=243，即n=5，

∴n=5，则Tr＋1=C·(x3)5－r·r=2r·C·x15－4r，令15－4r=7，得r=2，

∴展开式中x7的系数为22×C=40.故选B.

2.答案为：D；

3.答案为：B；

解析：由于S=a＋C＋C＋C＋…＋C=a＋227－1=89＋a－1=(9－1)9＋a－1

=C×99－C×98＋…＋C×9－C＋a－1=9×(C×98－C×97＋…＋C)＋a－2，

a≥3，所以n=11，从而11的展开式中的系数与二项式系数只有符号差异，

又中间两项的二项式系数最大，中间两项为第6项和第7项，且第6项系数为负，

所以第7项系数最大.

4.答案为：A

解析：T2＋1＝Cx4(2y)2＝60x4y2.

5.答案为：C

解析：(﹣)6的展开式通项为Tk＋1＝C·()6﹣k·(﹣)k＝C·(﹣2)k·，取k＝2得到常数项为C·(﹣2)2＝60.

6.答案为：D

解析：根据8和4的展开式的通项公式可得， x2y2的系数为C·C＝168.

7.答案为：D

解析：在(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中，x2的系数为C＋C＋…＋C

＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C＝120.

8.答案为：C

解析：二项式系数对称，所以，若只有第四项的二项式系数最大，则n＝6，通项为Tk＋1＝C·()6﹣k·(﹣)k＝(﹣1)k26﹣kC＝(﹣1)k26﹣kC，由k﹣6＝0，得k＝4，所以常数项为(﹣1)4×22×C＝60.

9.答案为：C

解析：依题意可知Tk＋1＝Ckx22﹣3k,0≤k≤11，k∈N，二项式系数最大的是C与C，

所以系数最大的是T7＝C，即第七项.

10.答案为：D

解析：令x＝0，得a0＝1，令x＝2得(1＋2)·(1﹣4)8＝a0＋a1·2＋…＋a9·29，

所以a1·2＋…＋a9·29＝39﹣1.

11.答案为：A

解析：展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C＋2C＝4＋8＝12.

12.答案为：D；

解析：由题意得10的展开式的通项公式是Tk＋1=C·x10－k·k=Cx10－2k，10

的展开式中含x4(当k=3时)，x6(当k=2时)项的系数分别为C，C，

因此由题意得C－aC=120－45a=30，由此解得a=2，故选D.

二              、填空题

13.答案为：60

解析：由二项展开式的通项公式得Tr＋1=Cx6－r·r=Cx6－2r(－2)r，

令6－2r=2，得r=2，所以x2的系数为C(－2)2=60.

14.答案为：-56.

解析：二项展开式的通项Tr＋1=C(x2)8－r·(－)r=(－1)rCx16－3r，

令16－3r=7，得r=3，故x7的系数为－C=－56.

15.答案为：；

16.答案为：－.

解析：(x＋a)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为C·22＋a·C·23=20，

∴40＋80a=20，解得a=－.