2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习10.4《随机事件的概率与古典概型》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习10.4

《随机事件的概率与古典概型》

一              、选择题

1.下列叙述错误的是(　　)

A.若事件发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1

B.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C.两个对立事件的概率之和为1

D.对于任意两个事件A和B，都有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)

2.设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为(　　)

A.两个任意事件     B.互斥事件      C.非互斥事件     D.对立事件

3. (多选)下列选项中，正确的是(　　)

A.频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度

B.在同一次试验中，每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数

C.在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1

D.概率就是频率

4.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5,15.5)　2　[15.5,19.5)　4　[19.5,23.5)　9　[23.5,27.5)　18　

[27.5,31.5)　11　[31.5,35.5)　12　[35.5,39.5)　7　[39.5,43.5)　3

根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是(　　)

A.          B.          C.           D.

5.某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：

根据以上数据，估计该种子发芽的概率是(　　)

A.0.90        B.0.98         C.0.95         D.0.91

6.下列说法正确的是(　　)

A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲一定胜3场

B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈

C.小概率事件不可能发生，大概率事件必然会发生

D.气象台预报明天降水概率为90%，是指明天降水的可能性是90%

7.宋元两代是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰并称为宋元数学四大家，其代表作秦九韶的《数学九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有古数学著作《数学九章》《测圆海镜》《益古演段》《详解九章算法》《杨辉算法》《算学启蒙》《四元玉鉴》共七本，从中任取两本，至少含有一本秦九韶或杨辉的著作的概率是(　　)

A.          B.         C.           D.

8.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是(　　)

A.         B.          C.            D.

9.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有1人击中敌机的概率为(　　)

A.0.2          B.0.5        C.0.7           D.0.9

10.从集合{1,2,4}中随机抽取一个数a，从集合{2,4,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(2，－1)垂直的概率为(　　)

A.         B.         C.            D.

11.袋中共有7个球，其中3个红球，2个白球，2个黑球.若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是(　　)

A.         B.          C.           D.

12.新的高考改革方案规定：每位考生的高考成绩是按照3(语文、数学、英语)＋2(物理、历史)选1＋4(化学、生物、地理、政治)选2的模式设置的，则在选考的六门科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为(　　)

A.          B.          C.             D.

二              、填空题

13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是       .

14.某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为         .

15.已知正方体ABCDA1B1C1D1的6个面的中心分别为E，F，G，H，I，J，甲从这6个点中任选2个点连成直线l1，乙也从这6个点中任选2个点连成与直线l1垂直的直线l2，则l1与l2异面的概率是          .

16.用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字，则出现a1<a2<a3>a4>a5的五位数的概率为        .

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：D

解析：若A，B两事件有交事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立.

2.答案为：B

解析：因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件.

3.答案为：AB

解析：由频率、频数、概率的定义易知A，B正确，同一次试验中，频率之和一定为1，故C错，概率不是频率，故D错.

4.答案为：B

解析：由条件可知落在[31.5,43.5)的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求的概率为P＝＝.

5.答案为：C

解析：根据以上数据，当实验种子数量足够大时，频率逐渐稳定在0.95左右，所以估计该种子发芽的概率是0.95.

6.答案为：D

解析：在A中，比赛5场，甲不一定胜3场，故A错误；

在B中，第10个病人能治愈的可能性还是10%，故B错误；

在C中，小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生，大概率事件是指发生的可能性较大，但并不是一定发生，故C错误；D正确.

7.答案为：A

解析：由题意知，不含有秦九韶和杨辉的著作的概率P′＝＝，

所以所求概率P＝1－P′＝1－＝.

8.答案为：A

解析：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取一个数，所含样本点为n＝4×5＝20(个)，其和等于11包含的样本点有(9,2)，(3,8)，(7,4)，(5,6)，共4个，所以其和等于11的概率P＝＝.

9.答案为：B

解析：设A为“甲击中”，B为“乙击中”，则P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，

∴两人中恰有一人击中敌机的概率为P＝P(A＋B)＝P(A)P()＋P()P(B)

＝0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.5.

10.答案为：B

解析：从集合{1,2,4}中随机抽取一个数a，从集合{2,4,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)的可能情况有(1,2)，(1,4)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,5)，(4,2)，(4,4)，(4,5)，共9种.若m＝(a，b)与n＝(2，－1)垂直，则2a－b＝0，即b＝2a，则(1,2)，(2,4)符合条件，所以所求概率P＝.

11.答案为：D

解析：方法一　所取3个球中没有红球的概率为P1＝＝，所取3个球中恰有1个红球的概率为P2＝＝，则所取3个球中至多有1个红球的概率为P＝P1＋P2＝.

方法二　“至多有1个红球”的对立事件为“至少有2个红球”，所取3个球中至少有2个红球的概率为P1＝＋＝，故所求概率为P＝1－P1＝.

12.答案为：C

解析：由题意得，甲、乙两位同学选考情况的总数为CC×CC＝144.

若相同的科目为4选2的科目，则有CCC＝12(种)情况；

若相同的科目为2选1和4选2中的各1个，则有CCCC＝48(种)情况.

所以所求概率为＝.

二              、填空题

13.答案为：；

解析：乙不输包含两人下成和棋或乙获胜，所以乙不输的概率为＋=.

14.答案为：0.55；

解析：用频率估计概率为1－(0.015＋0.03)×10=0.55.

15.答案为：；

解析：如图所示，因为正方体6个面的中心构成一个正八面体，所以甲、乙连成的两条直线互相垂直的情况有：IJ⊥EF，IJ⊥GH，IJ⊥GE，IJ⊥GF，IJ⊥EH，IJ⊥FH，EF⊥GH，EF⊥GI，EF⊥GJ，EF⊥HI，EF⊥HJ，GH⊥EI，GH⊥EJ，GH⊥FI，GH⊥FJ，共15组，其中异面的有：IJ⊥GE，IJ⊥GF，IJ⊥EH，IJ⊥FH，EF⊥GI，EF⊥GJ，EF⊥HI，EF⊥HJ，GH⊥EI，GH⊥EJ，GH⊥FI，GH⊥FJ，共12组，故所得的两条直线异面的概率P==.

16.答案为：.

解析：用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，基本事件总数n=A，

用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字，

出现a1<a2<a3>a4>a5的五位数有12543,13542,23541,34521,24531,14532，共6个，

∴出现a1<a2<a3>a4>a5的五位数的概率P==.