2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习11.1《随机抽样、用样本估计总体》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习11.1

《随机抽样、用样本估计总体》

一              、选择题

1.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生(　　)

A.1 030人     B.97人       C.950人       D.970人

2.某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，其产量之比为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n等于(　　)

A.96         B.72         C.48          D.36

3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人.为了了解该单位职工的健康情况，用分层随机抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为

7人，则样本量为(　　)

A.15         B.20          C.25         D.30

4.某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为2∶2∶1，现用分层随机抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选2人做问卷调查，至少有1个是高一学生的概率为(　　)

A.          B.         C.           D.

5.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示，

将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是(　　)

A.抽样表明，该校有一半学生为阅读霸

B.该校只有50名学生不喜欢阅读

C.该校只有50名学生喜欢阅读

D.抽样表明，该校有50名学生为阅读霸

6.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)

A.，     B.，       C.，       D.，

7.已知某地A，B，C三个村的人口户数及贫困情况分别如图(1)和图(2)所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取10%的户数进行调査，则样本量和抽取C村贫困户的户数分别是(　　)

A.100,24         B.100,12        C.200,24         D.200,12

8.某自媒体为了了解公众网上购物的情况，收集并整理了2020年全年每月甲、乙两个网络购物平台点击量(单位：万次)的数据，绘制了下面的折线图：

根据该折线图，下列结论正确的是(　　)

A.全年甲平台的点击量要大于乙平台的点击量

B.全年各月甲平台点击量的中位数是28

C.全年各月乙平台点击量的极差为38

D.8月份甲、乙两个平台的点击量相差最多

9.已知一组数据x1，x2，x3的平均数是5，方差是4，则由2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1,11这4个数据组成的新的一组数据的方差是(　　)

A.16         B.14           C.12            D.8

10.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是(　　)

①平均数＜3；

②标准差s＜2；

③平均数＜3；且标准差s＜2；

④平均数＜3；且极差小于或等于2；

⑤众数等于1且极差小于或等于4.

A.①②  B.③④  C.③④⑤  D.④⑤

11.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据2x1﹣1,2x2﹣1,2x3﹣1,2x4﹣1,2x5﹣1的平均数、方差分别为(　　)

A.3，          B.3，         C.4，          D.4，

12.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图所示的条形图表示.根据条形图可得该50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(　　)

A.0.7小时     B.0.8小时        C.0.9小时      D.1.0小时

二              、填空题

13.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为　50　；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为     小时.

14.某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为       .

15.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有     株树木的底部周长小于100 cm.

16.为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三组，从13时到18时，分别对三个路口的机动车通行情况进行了实地调查，并绘制了频率分布直方图(如图).若定义“总体平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和”，则甲、乙、丙三组所调查数据的总体平均数的估计值1，2，3的大小关系为________.

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：D

解析：由题意，知该中学共有女生2 000×＝970(人).

2.答案为：B

解析：由题意得n－n＝8，所以n＝72.

3.答案为：A

解析：由青年职工为350人，抽取的样本中的青年职工为7人，知抽样比为.

因此抽取的样本量为750×＝15.

4.答案为：C

解析：从高一、高二、高三所抽取的人数分别为4,4,2，再从所取样本中选2人进行问卷调查的情况总数为C＝＝45，

则至少有1人是高一学生的情况数为CC＋C＝4×6＋6＝30，

故至少有1人是高一学生的概率为＝.

5.答案为：A

解析：计算得知抽取的100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可推断该校有一半学生为阅读霸.

6.答案为：A

解析：方法一　在简单随机抽样的过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为样本容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.

方法二　个体a第一次被抽到的可能性显然为；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次抽才被抽到，可能性为×＝.

7.答案为：B

解析：由题意得，样本量为×10%＝100，抽取C村贫困户的户数为240×10%×50%＝12.

8.答案为：C

解析：计算可知全年甲、乙平台的点击量分别为10＋14＋13＋40＋20＋5＋13＋46＋28＋39＋33＋40＝301,11＋24＋17＋44＋21＋20＋45＋16＋49＋32＋41＋21＝341，故A错误；

全年各月甲平台点击量的中位数是＝24，故选项B错误；

全年各月乙平台点击量的极差为49－11＝38，故选项C正确；

7月份甲，乙两个平台的点击量相差32,8月份相差30，故选项D错误.

9.答案为：C

解析：由已知得x1＋x2＋x3＝15，(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＝12，

则新数据的平均数为(2x1＋1＋2x2＋1＋2x3＋1＋11)＝[2(x1＋x2＋x3)＋3＋11]＝11，

所以方差为[(2x1＋1－11)2＋(2x2＋1－11)2＋(2x3＋1－11)2＋(11－11)2]＝[4(x1－5)2＋4(x2－5)2＋4(x3－5)2]＝(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＝12.

10.答案为：D

解析：①错，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数＝2＜3，但不符合题意；

②错，举反例：6,6,6,6,6,6,6，其标准差s＝0＜2，但不符合题意；

③错，举反例：2,2,2,2,2,2,6，平均数＜3，且标准差s＜2；但不符合题意；

④对，若极差小于2，显然符合条件，

若极差等于2，有可能(1)0,1,2；(2)1,2,3；(3)2,3,4；(4)3,4,5；

在平均数＜3的条件下，只有(1)(2)成立，符合条件；

⑤对，在众数等于1且极差小于等于4时，最大数不超过5，符合条件.

11.答案为：A

12.答案为：C

解析：由题意可得平均阅读时间为＝0.9(小时).

二              、填空题

13.答案为：1 015；

解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%=50；

该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3=1 015.

14.答案为：3；

解析：系统抽样的抽取间隔为=6.设抽到的最小编号为x，

则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)=75，所以x=3.

15.答案为：24；

解析：底部周长在[80,90)的频率为0.015×10=0.15，

底部周长在[90,100)的频率为0.025×10=0.25，样本容量为60，

所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.15＋0.25)×60=24.

16.答案为：1＝3>2

解析：根据题中总体平均数的估计值的定义可得，

1＝0.3×13.5＋0.2×14.5＋0.1×15.5＋0.1×16.5＋0.3×17.5＝15.4，

2＝0.2×13.5＋0.2×14.5＋0.3×15.5＋0.2×16.5＋0.1×17.5＝15.3，

3＝0.1×13.5＋0.3×14.5＋0.3×15.5＋0.2×16.5＋0.1×17.5＝15.4，

故1＝3>2.