2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习10.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习10.1

《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》

一              、选择题

1.把3种农作物，种植在如图所示的4块土地里，要求相邻地块不种同一种农作物，则不同的种植方法种数为(　 　)

A.24        B.18          C.12         D.6

2.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为(　　)

A.504        B.210           C.336        D.120

3.三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有(　B　)

A.4种       B.6种       C.10种         D.16种

4.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数的个数是(　 　)

A.30         B.42         C.36        D.35

5.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有(　 　)

A.18个         B.15个         C.12个         D.9个

6.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元的，1个8元的，1个10元的(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有(　C　)

A.18种        B.24种           C.36种        D.48种

7.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有(　 　)

A.400种       B.460种         C.480种        D.496种

8.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有(　 　)

A.8种        B.9种           C.10种       D.11种

9.有六种不同颜色，给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，不同的涂色方法共有(　 　)

A.4 320种          B.2 880种     C.1 440种          D.720种

10.从集合{0,1,2,3,4,5}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　 　)

A.36个          B.30个       C.25个          D.20个

11.集合P={x,1}，Q={y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(　　)

A.9        B.14        C.15        D.21

12.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)

A.12种        B.18种        C.24种        D.36种

二              、填空题

13.从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2＋bx＋c的系数，则可组成18个不同的二次函数，其中偶函数有     个(用数字作答).

14.已知集合M={1,2,3,4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对∀x∈A，y∈B，x<y恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对” 共有    个.

15.一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不同(除交汇点O外)的游览线路有     种.(用数字作答)

16.6个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中，正视图如图所示，若随机从一头取出一个乒乓球，分6次取完，并依次排成一行，则不同的排法种数是    .(用数字作答)

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：B；

解析：先分步，从左到右先种第一块，有3种方法；再种第二块，有2种方法.下面分类，若第三块与第一块相同，有1种方法，此时第四块有1种方法，共有3×2×1×1=6种；若第三块与第一块不同，有1种方法，此时第四块有2种方 法，共有3×2×1×2=12种.综上，共有6＋12=18种不同的种植方法.

2.答案为：A；

解析：分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法.故共有7×8×9=504种不同的插法.

3.答案为：B；

解析：分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有3种传递方式(如图)，

同理，甲先传给丙时，满足条件的也有3种传递方式.

由分类加法计数原理可知，共有3＋3=6(种)传递方法.

4.答案为：C；

解析：因为a＋bi为虚数，所以b≠0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6×6=36个虚数.

5.答案为：B；

解析：依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数分别为211,121,112.共计3＋6＋3＋3=15(个).

6.答案为：C；

解析：①若甲、乙抢到的是一个6元和一个8元的，剩下2个红包，则被剩下的3人中的2人抢走，有AA=12(种)情况；②若甲、乙抢到的是一个6元和一个10元的，剩下2个红包，则被剩下的3人中的2人抢走，有AA=12(种)情况；③若甲、乙抢到的是一个8元和一个10元的，剩下2个红包，则被剩下的3人中的2人抢走有AC=6(种)情况；④若甲、乙抢到的是2个6元的，剩下2个红包，则被剩下的3人中的2人抢走，有A=6(种)情况.

根据分类加法计数原理可知，共有36种情况.

7.答案为：C；

解析：由题意知本题是一个分类计数问题.只用三种颜色涂色时，有CCC=120(种).

用四种颜色涂色时，有CCCA=360(种)，综上得不同的涂法共有480种，故选C.

8.答案为：B；

解析：设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理，共有3＋3＋3=9(种)不同的监考方法.

9.答案为：A.

解析：区域1有6种不同的涂色方法，区域2有5种不同的涂色方法，区域3有4种不同的涂色方法，区域4有3种不同的涂色方法，区域6有4种不同的涂色方法，区域5有3种不同的涂色方法，根据分步乘法计数原理得，共有6×5×4×3×4×3=4 320(种)涂色方法，故选A.

10.答案为：C.

解析：因为a，b互不相等且a＋bi为虚数，所以b只能从{1,2,3,4,5}中选，有5种选法，a从剩余的5个数中选，有5种选法，所以共有虚数5×5=25(个)，故选C.

11.答案为：B

解析：当x=2时，x≠y，点的个数为1×7=7(个).

当x≠2时，由P⊆Q，∴x=y.∴x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法.

因此满足条件的点共有7＋7=14(个).

12.答案为：A

解析：排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有A种不同排法.

再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法.因此共有A·2·1=12种不同的排列方法.

二              、填空题

13.答案为：6；

解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有3×3×2=18(个)二次函数.若二次函数为偶函数，则b=0，同上可知共有3×2=6(个)偶函数.

14.答案为：17；

解析：A={1}时，B有23－1种情况；

A={2}时，B有22－1种情况；

A={3}时，B有1种情况；

A={1,2}时，B有22－1种情况；

A={1,3}，{2,3}，{1,2,3}时，B均有1种情况，

故满足题意的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋3=17个.

15.答案为：48；

解析：根据题意，从点P处进入后，参观第一个景点时，有6个路口可以选择，从中任选一个，有6种选法；参观完第一个景点，参观第二个景点时，有4个路口可以选择，从中任选一个，有4种选法；参观完第二个景点，参观第三个景点时，有2个路口可以选择，从中任取一个，有2种选法.由分步乘法计数原理知，共有6×4×2=48(种)不同游览线路.

16.答案为：32.

解析：排成一行的6个球，第1个球可从左边取，也可从右边取，有2种可能，

同样第2个球也有2种可能，……，第5个球也有2种可能，第6个球只有1种可能，

因此不同的排法种数为25=32.