2025高考数学一轮复习-10.3-二项式定理-专项训练【含答案】

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基 础 巩固练
1.在x-2x6的展开式中,常数项为( )

A.256B.240C.192D.160
2.(2023镇江调研)在x3-3x7的展开式中,含x-32的项是( )
A.第8项B.第7项C.第6项D.第5项
3.计算2n-1Cn1+2n-2Cn2+2n-3Cn3+…+Cnn=( )
A.3nB.2×3nC.3n-1D.3n-2n
4.已知(x-2)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,则a8=( )
A.27B.-27C.324D.-324
5.(多选题)(2023无锡月考)对于二项式x-1x8的展开式,下列结论正确的有( )
A.各项系数之和为0
B.二项式系数的最大值为C85
C.不存在常数项
D.x的系数为-28
6.(多选题)若(36x5-2x)n的展开式中有且仅有三个有理项,则正整数n的取值可能为( )
A.4B.6C.7D.8
7.38被5除所得的余数是 .
8.在二项式x+2xn的展开式中,只有第6项的二项式系数最大,则n= ,含x2的项的系数是 .
9.在下面两个条件中任选一个条件,补充在后面问题中的横线上,并完成解答.条件①:展开式前三项的二项式系数的和等于37;条件②:第3项与第7项的二项式系数相等.问题:在二项式(2x-1)n的展开式中,已知 .
(1)求展开式中二项式系数最大的项.
(2)设(2x-1)n=anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x+a0,求a1+a2+a3+…+an的值.
(3)求1-1x(2x-1)n的展开式中x2的系数.
综 合 提升练
10.(2023南京月考)已知x-1x6的展开式中第3项、第4项、第5项之和大于25,则x-1x6的取值范围是( )
A.(1,+∞)B.(8,+∞)
C.(27,+∞)D.(343,+∞)
11.(2023南通调研)在1+x+1x2 02210的展开式中,x2项的系数为( )
A.45B.90C.120D.1
12.(多选题)已知(1+2x)n+a(3-x)7=a0+a1x+…+a6x6(a≠0),则( )
A.n=6
B.a=128
C.a037+a136+…+a63=737
D.a1+2a2+…+6a6=-64
13.已知(2x+my)(x-y)5的展开式中x2y4的系数为-20,则m的值为 .
14.(2023连云港期中)已知(2x-1)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,记n=a1+2a2+3a3+…+100a100,则n= .
15.已知(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n∈N*,其中a2=60.
(1)求(a0+a1+a2+…+an)[a0-a1+a2-…+(-1)nan]的值;
(2)设(1+2)n=a+2b(其中a,b为正整数),求a2-2b2的值.
创 新 应用练
16.(多选题)已知(p+x)n=a0+a1x+a2x2+…+an-1xn-1+anxn(p>0,n∈N*且n≥2),其中lg2a0=12,lg2a1-lg2an-1=10,则( )
A.np=24
B.a0+a1+a2+…+an=1
C.∑i=0nCnn-iai=2-1212
D.a1+2a2+22a3+…+2n-1an=223-211
参考答案
1.C 2.B 3.BC 4.AB 5.BCD
6.35 7.23
8.解 (1)根据题意,得
x-y=200,x+y+40+60=1 100,解得x=600,y=400.
(2)将10 000元存入“A”的利息为10 000×2.8%=280(元);
将10 000元存入“B”的利息为10 000×4.2%=420(元);
将10 000元存入“C”的利息为10 000×4.82%=482(元).
所以这3名市民2023年理财的平均年化收益率为280+420+48230 000×100%=3.94%.
(3)由600∶400=3∶2,得抽取的这5人中使用“A”的有3人,使用“B”的有2人.
设这5人中,使用“A”的分别为A1,A2,A3,使用“B”的分别为B1,B2,则从5人中随机选取2人的样本空间Ω={(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(B1,B2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2)},共有10个样本点,
其中2人都使用“B”的样本点为(B1,B2),只有1个样本点,
所以这2人都使用“B”的概率为P=110.
9.A 10.D 11.BC 12.313 13.59
14.解 (1)厨余垃圾投放正确的概率约为
“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量
=500500+50+50=56.
(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A,则事件A表示“生活垃圾投放正确”.
事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量总和除以生活垃圾总量,
即P(A)=500+240+601 000=0.8,
所以P(A)=1-0.8=0.2.
(3)当a=450,b=c=0时,s2取得最大值.
因为x=13(a+b+c)=150,
所以s2=13×[(450-150)2+(0-150)2+(0-150)2]=45 000.
15.ACD 16.AB