2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习2.1《不等关系与不等式》(含详解)

2024奶奶(新高考)高考数学一轮复习突破练习

2.1《不等关系与不等式》

一              、选择题

1.若a<b<0，则下列不等式不能成立的是(　 　)

A.>       B.>         C.|a|>|b|       D.a2>b2

2.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　 　)

A.<b       B.a2>b2           C.>       D.a|c|>b|c|

3.设M=2a(a－2)，N=(a＋1)(a－3)，则有(　 　)

A.M>N       B.M≥N       C.M<N       D.M≤N

4.若a<b，d<c，且(c－a)(c－b)<0，(d－a)(d－b)>0，则a，b，c，d大小关系是(　　)

A.d<a<c<b       B.a<c<b<d      C.a<d<b<c       D.a<d<c<b

5.已知a＞b，则“c≥0”是“ac＞bc”的(　　)

A.充分不必要条件　 

B.必要不充分条件　 

C.充分必要条件　 

D.既不充分也不必要条件

6.若6＜a＜10，≤b≤2a，c=a＋b，那么c的取值范围是(　　)

A.[9,18]　　       B.(15,30)        C.[9,30]        D.(9,30)

7.已知a=log23，b=，c=log53，则(　 　)

A.c<a<b       B.a<b<c       C.b<c<a       D.b<a<c

8.若a＞1,0＜c＜b＜1，则下列不等式不正确的是(　 　)

A.loga2 018＞logb2 018      B.logba＜logca

C.(c－b)ca＞(c－b)ba        D.(a－c)ac＞(a－c)ab

9.若实数a，b，c满足对任意实数x，y有3x＋4y－5≤ax＋by＋c≤3x＋4y＋5，则(　 　)

A.a＋b－c的最小值为2

B.a－b＋c的最小值为－4

C.a＋b－c的最大值为4

D.a－b＋c的最大值为6

10.已知函数f(x)=e1＋x＋e1－x，则满足f(x－2)＜e2＋1的x的取值范围是(　 　)

A.x＜3         B.0＜x＜3      C.1＜x＜e       D.1＜x＜3

11.对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：

①loga(1＋a)＜loga(1＋)；②loga(1＋a)＞loga(1＋)；③a1＋a＜；④a1＋a＞.

其中正确的是(　　)

A.①与③       B.①与④        C.②与③       D.②与④

二              、多选题

12. (多选)若a<b<﹣1，c>0，则下列不等式中一定成立的是(　　)

A.<       B.a﹣<b﹣      C.ln (b﹣a)>0       D.()c>()c

三              、填空题

13.已知a，b为实数，且a≠b，a<0，则a      2b－(填“>”“<”或“=”).

14.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题

①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；

②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；

③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.

其中正确的命题是       .

15.已知函数f(x)=ax＋b,0<f(1)<2，－1<f(－1)<1，则2a－b的取值范围是          .

16.已知－<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，D＝，则A，B，C，D的大小关系是______.

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：A.

解析：取a=－2，b=－1，则>不成立.

2.答案为：C.

解析：取a=1，b=－1，排除选项A；取a=0，b=－1，排除选项B；取c=0，排除选项D；

显然>0，则不等式a>b的两边同时乘，所得不等式仍成立.故选C.

3.答案为：A.

解析：因为M－N=2a(a－2)－(a＋1)(a－3)=a2－2a＋3=(a－1)2＋2>0，所以M>N，故选A.

4.答案为：A.

解析：∵a<b，(c－a)(c－b)<0，(d－a)(d－b)>0，

∴a<c<b，且d<a或d>b，结合d<c，知d<a<c<b.故选A.

5.答案为：B

解析：当时，ac＞bc不成立，所以充分性不成立；

当时，c＞0成立，c≥0也成立，所以必要性成立.

所以“c≥0”是“ac＞bc”的必要不充分条件，故选B.

6.答案为：D

解析：∵≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3a.∵6＜a＜10，∴9＜c＜30.故选D.

7.答案为：A.

解析：由题可知a=log2<log2==b，又a=×=×，

那么c=log53=×=×<×=a，则c<a<b.故选A.

8.答案为：D；

解析：∵a＞1,0＜c＜b＜1，∴logab＜0，loga2 018＞0，

∴logb2 018=＜loga2 018，∴A正确；

∵0＞logab＞logac，∴＜，

∴logba＜logca，∴B正确；

∵ca＜ba，c－b＜0，∴(c－b)ca＞(c－b)ba，∴C正确；

∵ac＜ab，a－c＞0，∴(a－c)ac＜(a－c)ab，

∴D错误.故选D.

9.答案为：A；

解析：当x=1，y=－1时，－6≤a－b＋c≤4，所以a－b＋c的最小值为－6，最大值为4，故B，D错误；当x=－1，y=－1时，－12≤－a－b＋c≤－2，则2≤a＋b－c≤12，所以a＋b－c的最小值为2，最大值为12，故A正确，C错误，故选A.

10.答案为：D；

解析：∵f(x)=e1＋x＋e1－x=e·ex＋=e，令t=ex，可得y=e，

内函数t=ex为增函数，而外函数y=e在(0,1)上为减函数，

在(1，＋∞)上为增函数，

∴函数f(x)=e1＋x＋e1－x的减区间为(－∞，0)，增区间为(0，＋∞).

又f(x)=e1＋x＋e1－x为偶函数，

∴由f(x－2)＜e2＋1，得f(|x－2|)＜f(1)，

得|x－2|＜1，解得1＜x＜3，故选D.

11.答案为：D

解析：由于0＜a＜1，所以函数f(x)=logax和g(x)=ax在定义域上都是单调递减函数，

而且1＋a＜1＋，所以②与④是正确的.

二              、多选题

12.答案为：BD

解析：对于选项A，﹣＝，因为a<b<﹣1，

所以ab>0，b﹣a>0，即>0，所以>，故A错误；

对于选项B，a﹣﹣(b﹣)＝a﹣b＋﹣＝·，

因为a<b<﹣1，所以a﹣b<0，ab>1，即·<0，所以a﹣<b﹣，故B正确；

对于选项C，因为b﹣a>0，所以ln (b﹣a)的范围为R，故C错误；

对于选项D，因为a<b<﹣1，所以>0，>0，因为 ﹣＝>0，所以>，

又因为c>0，所以y＝xc在(0，＋∞)上为增函数，所以()c>()c，故D正确.

三              、填空题

13.答案为：<.

解析：∵a≠b，a<0，∴a－=<0，∴a<2b－.

14.答案为：①②③.

解析：∵ab>0，bc－ad>0，

∴－=>0，∴①正确；

∵ab>0，又－>0，即>0，

∴bc－ad>0，∴②正确；

∵bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正确.

故①②③都正确.

15.答案为：.

解析：由函数的解析式可知0<a＋b<2，－1<－a＋b<1，

又2a－b=(a＋b)－(－a＋b)，结合不等式的性质可得2a－b∈.

16.答案为：D<B<A<C.

解析：令a＝－，则A＝，B＝，C＝，D＝，所以D<B<A<C.