人教版高中数学必修第一册第三章3-1-2第2课时分段函数习题含答案

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第2课时　分段函数A级 必备知识基础练1.函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的定义域是(　　)A.RB.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-1,0)2.若f(x)=x-3,x≥10,f(f(x+6)),x<10,则f(5)的值为(　　)A.8 B.9 C.10 D.113.已知函数f(x)=-1,x<0,1,x≥0,则不等式xf(x-1)≤1的解集为(　　)A.[-1,1] B.[-1,2]C.(-∞,1] D.[-1,+∞)4.函数f(x)=2x,0≤x≤1,2,10,若f(a)=10,则a的值是(　　)A.3或-3 B.-3或5C.-3 D.3或-3或56.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为　　　　　　　　　　　　　　　. 7.(2021浙江浙东北名校高一期末联考)设函数f(x)=(x+1)2,x<1,4x,x≥1,则f(f(8))=　　　　,使得f(a)≥4a的实数a的取值范围是　　　　. 8.如图所示,在边长为4的正方形ABCD边上有一点P,由点B(起点)沿着边BC,CD,DA向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,求:(1)y与x之间的函数关系式;(2)画出y=f(x)的图象.B级 关键能力提升练9.设函数f(x)=12x-1,x≥0,1x,x<0,若f(a)=a,则实数a的值为(　　)A.±1 B.-1 C.-2或-1 D.±1或-210.已知函数f(x)=x2,x≤1,x+4x-3,x>1,则f(x)的值域是(　　)A.[1,+∞) B.[0,+∞)C.(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞)11.(多选题)已知f(x)=x,g(x)=x2-2x,且F(x)=g(x),f(x)≥g(x),f(x),f(x)0,x∈N*)之间的函数关系式;(2)当公司参加培训的员工为多少人时,培训机构可获得最大利润?并求出最大利润.第2课时　分段函数1.C　由题图知x≠0,即x∈(-∞,0)∪(0,+∞).2.A　由题意知,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故选A.3.A　原不等式等价于x-1<0,x×(-1)≤1或x-1≥0,x×1≤1,解得-1≤x≤1.4.B　当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当10,则f(a)=2a=10,∴a=5.综上可得,a=5或a=-3,故选B.6.f(x)=-1,0≤x<1,x-2,1≤x≤2　当0≤x<1时,f(x)=-1;当1≤x≤2时,设f(x)=kx+b(k≠0),则k+b=-1,2k+b=0,解得k=1,b=-2,此时f(x)=x-2.综上,f(x)=-1,0≤x<1,x-2,1≤x≤2.7.94　(-∞,1]　因为f(x)=(x+1)2,x<1,4x,x≥1,所以f(8)=48=12,因此f(f(8))=f12=12+12=94.当a<1时,f(a)≥4a可化为(a+1)2≥4a,即(a-1)2≥0显然恒成立,所以a<1;当a≥1时,f(a)=4a≥4a,解得a=1.综上a的取值范围为(-∞,1].8.解(1)当点P在BC边上,即0≤x≤4时,S△APB=12×4x=2x;当点P在CD边上,即41,知当x≤1时,x2≥0;当x>1时,x+4x-3≥2x·4x-3=4-3=1,当且仅当x=4x,即x=2时等号成立.综上,f(x)的值域是[0,+∞).故选B.11.CD　由f(x)≥g(x)得0≤x≤3;由f(x)3,所以F(x)=x2-2x,x∈[0,3],x,x∈(-∞,0)⋃(3,+∞).作出函数F(x)的图象如图,可得F(x)无最大值,无最小值.12.16　34,2　由题意,得f(x)=3-3x,0≤x<1,2x-2,1≤x<2,当0≤x<1时,3-3x=52,即x=16;当1≤x<2时,2x-2=52,即x=94(舍),综上x=16.当0≤x<1时,3-3x≤x,即34≤x<1,当1≤x<2时,2x-2≤x,即1≤x<2,综上34≤x<2.13.14,12　∵m∈A,∴0≤m<12,f(m)=m+12∈12,1.∴f(f(m))=2-2m+12=1-2m.∵f(f(m))∈A,∴0≤1-2m<12,则140时,设y=a(x-2)2-1(a>0).又图象经过(4,0),∴4a-1=0,a=14,∴y=14(x-2)2-1,即y=14x2-x.∴f(x)=x+1,-1≤x≤0,14x2-x,x>0.(2)当x+1=12时,x=-12,符合题意;当14x2-x=12时,解得x=2+6或x=2-6(舍去).故x的值为-12或2+6.15.解(1)参加培训的员工人数为x,每位员工的培训费为y元,培训机构的利润为Q元,当1≤x≤30且x∈N时,y=850;当30