人教版高中数学必修第一册第三章3-2-1第2课时函数的最大(小)值习题含答案

这是一份人教版高中数学必修第一册第三章3-2-1第2课时函数的最大(小)值习题含答案，共11页。

第2课时　函数的最大(小)值A级 必备知识基础练1.函数y=-|x|在R上(　　)A.有最大值0,无最小值B.无最大值,有最小值0C.既无最大值,又无最小值D.以上都不对2.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(　　)A.-1 B.0C.1 D.23.已知函数y=kx-2(k≠0),在[3,8]上的最大值为1,则k的值为(　　)A.1 B.-6C.1或-6 D.64.(多选题)(2021江苏泰兴高一期中)已知函数f(x)=x2的值域是[0,4],则它的定义域可能是(　　)A.[-1,2] B.[-3,2]C.[-1,1] D.[-2,1]5.函数y=x+x-2的值域是(　　)A.[0,+∞) B.[2,+∞) C.[4,+∞) D.[2,+∞)6.已知函数f(x)=1a-1x(x>0),则函数f(x)在(0,+∞)上　　　　(填“单调递增”或“单调递减”).若f(x)在12,2上的值域是12,2,则a的值是　　　　. 7.已知函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是　　　　　. 8.(2021山东烟台高一期中)已知函数f(x)=x+1x.(1)根据定义证明f(x)在[1,+∞)上单调递增;(2)若对∀x∈[2,4],恒有f(x)≤2m-1,求实数m的取值范围.B级 关键能力提升练9.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(　　)A.90万元 B.120万元C.120.25万元 D.60万元10.已知函数y=x2-4x+3在区间[a,b]上的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是(　　)A.[0,2] B.[0,4]C.(-∞,4] D.[2,4]11.(多选题)(2021江苏徐州高一期中)已知函数y=11-x-x(x>1),则该函数的(　　)A.最大值为-3 B.最小值为1C.没有最小值 D.最小值为-312.(多选题)已知函数f(x)=-2x+1,x∈[-2,2],g(x)=x2-2x,x∈[0,3],则下列结论正确的是(　　)A.∀x∈[-2,2],f(x)>a恒成立,则实数a的取值范围是(-∞,-3)B.∃x∈[-2,2],f(x)>a,则实数a的取值范围是(-∞,-3)C.∃x∈[0,3],g(x)=a,则实数a的取值范围是[-1,3]D.∀x∈[-2,2],∃t∈[0,3],f(x)=g(t)13.用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为　　　　　. 14.(2021天津静海一中高一期末)设函数f(x)=(x-a)2,x≤0,x+1x,x>0,当a=1时,f(x)的最小值是　　　　　;若f(x)≥a2恒成立,则a的取值范围是　　　　　. 15.(2021河南新乡高一期中)某商场就一新款儿童玩具进行促销活动,活动时长是30天,这30天内第x(1≤x≤30,x∈N*)天的销售单价(单位:元/件)为p(x)=50+2x,1≤x≤10,x∈N*,80-x,100时,函数y=kx-2在[3,8]上单调递减,∵函数在[3,8]上的最大值为1,∴k3-2=1,解得k=1;k<0时,函数y=kx-2在[3,8]上单调递增,∵函数在[3,8]上的最大值为1,∴k8-2=1,解得k=6(舍去),故选A.4.AD　∵f(x)的值域是[0,4],∴0≤x2≤4,∴-2≤x≤2.∴f(x)的定义域可能是[-1,2],[-2,1].∵f(-3)=9,f(x)在[-1,1]上的最大值为1,∴[-3,2]和[-1,1]不可能是f(x)的定义域.故选AD.5.B　函数y=x+x-2在[2,+∞)上单调递增,所以其最小值为2.6.单调递增　25　由于函数y=-1x在区间(0,+∞)上是增函数,因此函数f(x)=1a-1x(x>0)在(0,+∞)上单调递增.函数f(x)在12,2上单调递增,∴f12=1a-2=12,且f(2)=1a-12=2,解得a=25.7.[1,2]　y=x2-2x+3=(x-1)2+2,由(x-1)2+2=3,得x=0或x=2.作出函数图象如图所示,由图象知,m的取值范围是[1,2].8.解(1)任取x1,x2∈[1,+∞),且x1x1≥1,所以x2-x1>0且x1x2>1,所以(x2-x1)(x1x2-1)x1x2>0,则f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)1,所以1-x<0,则y=11-x-x=11-x+1-x-1=-1x-1+x-1-1.令g(x)=1x+x(x>0),下面证明g(x)在(0,1)上单调递减,[1,+∞)上单调递增,任取x1,x2∈(0,1),且x10,∴(x1-x2)(x1x2-1)x1x2>0,即f(x1)>f(x2),故函数g(x)在(0,1)上单调递减,同理可证函数g(x)在[1,+∞)上单调递增.故知h(x)=1x-1+x-1在(1,2)上单调递减,在[2,+∞)上单调递增.所以y=-1x-1+x-1-1在(1,2)上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,当x=2时,函数取得最大值为-3,没有最小值.故选AC.12.AC　在A中,因为f(x)=-2x+1,x∈[-2,2]是减函数,所以当x=2时,函数取得最小值,最小值为-3,因此a<-3,A正确;在B中,因为f(x)=-2x+1,x∈[-2,2]是减函数,所以当x=-2时,函数取得最大值,最大值为5,因此a<5,B错误;在C中,g(x)=x2-2x=(x-1)2-1,x∈[0,3],∴当x=1时,函数取得最小值,最小值为-1,当x=3时,函数取得最大值,最大值为3,故函数的值域为[-1,3],由g(x)=a有解,知a∈[-1,3],C正确;在D中,∀x∈[-2,2],∃t∈[0,3],f(x)=g(t)等价于f(x)的值域是g(t)的值域的子集,而f(x)的值域是[-3,5],g(t)的值域是[-1,3],D错误.故选AC.13.6　在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=10-x的图象.根据min{x+2,10-x}(x≥0)的含义可知,f(x)的图象应为图中实线部分.解方程x+2=10-x,得x=4,此时y=6,故两图象的交点坐标为(4,6).由图象可知,函数f(x)的最大值为6.14.1　[0,2]　当a=1时,当x≤0时,f(x)=(x-1)2≥1,当x>0时,f(x)=x+1x≥2x·1x=2,当且仅当x=1时,等号成立.所以f(x)的最小值为1.当x≤0时,f(x)≥a2,即(x-a)2≥a2,即x(x-2a)≥0恒成立,所以x-2a≤0恒成立,即2a≥x恒成立,所以2a≥0,即a≥0.当x>0时,f(x)≥a2,即x+1x≥a2恒成立,因为x+1x≥2x·1x=2,当且仅当x=1时,等号成立,所以a2≤2,所以-2≤a≤2.综上所述,a的取值范围是[0,2].15.解(1)设单日销售额为y元,则y=p(x)·q(x)=(50+2x)(n-x),1≤x≤10,x∈N*,(80-x)(n-x),10