人教版高中数学必修第一册第三章3-2-2奇偶性习题含答案

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3.2.2　奇偶性A级 必备知识基础练1.下列函数是奇函数的是(　　)A.y=x(x-1)x-1 B.y=-3x2C.y=-|x| D.y=πx3-35x2.下列说法中,正确的是(　　)A.偶函数的图象一定与y轴相交B.若奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0C.既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈RD.图象过原点的增函数(或减函数)一定是奇函数3.(2021四川乐山外国语学校高一期中)函数f(x)=x4-|x|x2-2的图象关于(　　)A.x轴对称 B.y轴对称C.坐标原点对称 D.直线y=x对称4.(多选题)(2021山东新泰一中高一期中)已知定义在区间[-7,7]上的一个偶函数,它在[0,7]上的图象如图,则下列说法正确的是(　　)A.这个函数有2个单调递增区间B.这个函数有3个单调递减区间C.这个函数在其定义域内有最大值7D.这个函数在其定义域内有最小值-75.已知函数g(x)=f(x)-x,其中y=g(x)是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=(　　)A.-1 B.1C.-3 D.36.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=　　　　　. 7.若函数f(x)=|x|(x-a),a∈R是奇函数,则a=　　　　,f(2)=　　　　　. 8.(2021江苏苏州高一期中)已知函数f(x)=-x2-4x,x≤0,x2+ax,x>0为奇函数.(1)求f(2)和实数a的值;(2)求方程f(x)=f(2)的解.B级 关键能力提升练9.若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是(　　)A.1 B.2 C.3 D.410.(2021河北邯郸高三期末)已知g(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=g(x)+x2,若f(a)=2,f(-a)=2a+2,则a=(　　)A.2 B.-1C.2或-1 D.2或111.(2021陕西西安长安一中高一月考)设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是(　　)A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数12.(多选题)(2021广东湛江二中高一期末)已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2+x+a-2,则(　　)A.a=2 B.f(2)=2C.f(x)是增函数 D.f(-3)=-1213.已知函数f(x)为R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+1x+1+t,则t=　　　　,f(-2)=. 14.(2021山东临沂高一期中)已知函数y=f(x),y=g(x)的定义域为R,且y=f(x)+g(x)为偶函数,y=f(x)-g(x)为奇函数,若f(2)=2,则g(-2)=　　　　　. 15.(2021山西运城高一期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x2+2x.(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)若f(x)在[-2,b)上有最大值,求实数b的取值范围.C级 学科素养创新练16.已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=f(x)+f(-x)2,h(x)=f(x)-f(-x)2.(1)试判断g(x)与h(x)的奇偶性;(2)试判断g(x),h(x)与f(x)的关系;(3)由此你能猜想出什么样的结论?(不必证明)3.2.2　奇偶性1.D　先判断函数的定义域是否关于原点对称,再确定f(-x)与f(x)的关系.选项A中函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),不关于原点对称,所以排除A;选项B,C中函数的定义域均是R,且函数均是偶函数;选项D中函数的定义域是R,且f(-x)=-f(x),则此函数是奇函数.2.B　y=1x2是偶函数,但函数与y轴没有交点,故A错误;若奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则由f(-x)=-f(x)得f(-0)=-f(0),即f(0)=0,故B正确;若函数f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),若函数f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x),则-f(x)=f(x),则f(x)=0,此时只要定义域关于原点对称即可,故C错误;函数的单调性和奇偶性没有关系,故过原点的增函数(或减函数)不一定是奇函数,故D错误.故选B.3.B　∵函数f(x)=x4-|x|x2-2,定义域为{x|x≠±2},定义域关于原点对称,且f(-x)=(-x)4-|-x|(-x)2-2=x4-|x|x2-2=f(x),∴函数f(x)=x4-|x|x2-2为偶函数,图象关于y轴对称,故选B.4.BC　根据偶函数的图象关于y轴对称,可得它在定义域[-7,7]上的图象,如图所示,因此这个函数有3个单调递增区间,3个单调递减区间,在其定义域内有最大值7,最小值不能确定,故选BC.5.C　∵g(x)=f(x)-x,f(2)=1,∴g(2)=f(2)-2=1-2=-1.∵y=g(x)是偶函数,∴g(-2)=f(-2)+2=-1,∴f(-2)=-3.故选C.6.-26　令h(x)=x5+ax3+bx,易知h(x)为奇函数.因为f(x)=h(x)-8,h(x)=f(x)+8,所以h(-2)=f(-2)+8=18.h(2)=-h(-2)=-18,所以f(2)=h(2)-8=-18-8=-26.7.0　4　因为函数f(x)=|x|(x-a),a∈R是奇函数,即f(x)+f(-x)=0,令x=1,则f(1)+f(-1)=0,即1-a+(-1-a)=0,解得a=0,故f(x)=x|x|,则f(2)=4.8.解(1)设x>0,则-x<0.因为x≤0时,f(x)=-x2-4x,则f(-x)=-(-x)2-4(-x)=-x2+4x,因为f(-x)=-f(x)=-x2+4x,所以f(x)=x2-4x=x2+ax,所以a=-4,则f(2)=-4.(2)原方程等价于x>0,x2-4x=-4或x≤0,-x2-4x=-4,解得x=2或x=-2-22.9.B　f(-x)=(m-1)x2-(m-2)x+(m2-7m+12),f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12),由f(-x)=f(x),得m-2=0,即m=2.10.C　∵g(x)是奇函数,∴g(x)+g(-x)=0,∴f(x)+f(-x)=2x2,而f(a)=2,f(-a)=2a+2,则4+2a=2a2,解得a=2或-1,故选C.11.C　∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),故f(x)g(x)是奇函数,故A错误;|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),故|f(x)|g(x)是偶函数,故B错误;f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,故f(x)|g(x)|是奇函数,故C正确;|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,故|f(x)g(x)|是偶函数,故D错误.故选C.12.ACD　因为f(x)是R上的奇函数,故f(0)=a-2=0,得a=2,故A正确;若x=2,则f(2)=4+2=6,故B错误;当x≥0时,f(x)=x2+x在[0,+∞)上单调递增,利用奇函数的对称性可知,f(x)在(-∞,0]上单调递增,故f(x)是R上的增函数,故C正确;f(-3)=-f(3)=-9-3=-12,故D正确.故选ACD.13.-1　143　因为函数f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,即-02+10+1+t=0,解得t=-1.所以f(x)=-x2+1x+1-1.所以f(2)=-22+12+1-1=-143.又函数f(x)为R上的奇函数,所以f(-2)=-f(2)=143.14.2　因为y=f(x)+g(x)为偶函数,y=f(x)-g(x)为奇函数,所以f(-2)+g(-2)=f(2)+g(2),f(-2)-g(-2)=g(2)-f(2),两式相减可得f(2)=g(-2),若f(2)=2,则g(-2)=2.15.解(1)根据题意,f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,若x<0,则-x>0,则f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,又由f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)=x2+2x,综上可得,f(x)=x2+2x,x<0,-x2+2x,x≥0.(2)由(1)知f(x)=x2+2x,x<0,-x2+2x,x≥0,作出函数图象如图,若f(x)在[-2,b)上有最大值,即函数图象在区间[-2,b)上有最高点,必有-21,故b的取值范围为(-2,0]∪(1,+∞).16.解 (1)由题意知函数g(x)与h(x)的定义域均为R.∵g(-x)=f(-x)+f(x)2=g(x),h(-x)=f(-x)-f(x)2=-h(x),∴g(x)是偶函数,h(x)是奇函数.(2)g(x)+h(x)=f(x)+f(-x)2+f(x)-f(-x)2=f(x).(3)如果一个函数的定义域关于原点对称,那么这个函数一定可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.