初中北师大版5.1 认识一元一次方程课后练习题

《1　认识一元一次方程》同步练习

（课时2   等式的基本性质）

一、基础巩固

知识点1    等式的基本性质

1. 下列等式变形中,正确的是 (　　)

A.由3+x=5,得x=5+3

B.由7x=-4,得x=

C.由y=0,得y=2

D.由x+3=-2,得x=-2-3

2. [2022唐山期末]下列等式变形中,正确的是 (　　)

A.若-2x=4,则x=-

B.若4(x-1)-3x=7,则4x-4-3x=7

C.若5x-6=2x+8,则5x+2x=8+6

D.若+=2,则3x+2(2x-1)=2

3. [2021成都郫都区期末]如图,两个天平都平衡,则与2个球体质量相等的正方体的个数为 (　　)

A.2  B.3  C.4  D.5

4. 已知2x+y-1=0,用含x的代数式表示y,则y=　　　　　. 

5. [2022许昌期末]已知5a+8b=3b+10,根据等式的性质,得a+b的值是　　　　　. 

知识点2    运用等式的基本性质解一元一次

6. [2022唐山月考]由-x=6得x=-24,给出下列方法:①方程两边同乘-1;②方程两边同乘-4;③方程两边同除以-;④方程两边同除以-4.其中正确的是　　　　.(填序号) 

7. (1)由等式3x=2x+5的两边都　　　　　　,得到等式x=5,这是根据　 　                    ;

(2)由等式-x=的两边都　　　　,得到等式x=　　　　,这是根据　 　                         .

8. [2022重庆长寿区期末]有一个密码系统,其原理如下面的框图所示.当输出的数为-10时,输入的数x是　　　　. 

9. 利用等式的性质解下列方程:

(1)4+3x=11; (2)5y-6=3y+2;

(3)y-=1; (4)-8y=9-5y.

10. 当x为何值时,x-5与3x+1的和等于9?

二、能力提升

1. [2022泰安期末]下列说法错误的是 (　　)

A.如果ax=bx,那么a=b

B.如果a=b,那么=

C.如果a=b,那么ac-d=bc-d

D.如果x=3,那么x2=3x

2. [2022杭州西湖区期末]根据等式的性质,若等式m=n可以变形为m+a=n-b,则 (　　)

A.a,b互为相反数 B.a,b互为倒数

C.a=b            D.a=0,b=0

3. [2022常德期末]假设“”“ ”“”分别表示三种不同的物体.如图,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放“”的个数(“?”处只有“”)为(　　)

A.5  B.6  C.7  D.8

4. [2019南充中考]关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为 (　　)

A.9  B.8  C.5  D.4

5. 关于y的方程3y+3k=1与3y+5=0的解相同,则k的值为 (　　)

A.-2 B.  C.2  D.-

6. [2021淮安清江浦区期中]下面是小明利用等式的性质解方程的过程:

x-4=3x-4

x-4+4=3x-4+4,①

x=3x,②

1=3.③

阅读小明的解题过程并解答下列问题:

(1)①的依据是　　　　　　　　　　　. 

(2)小明出错的步骤是　　　　　,错误的原因是　　　　　　　　　　　. 

(3)给出正确的解题过程.

7. 已知等式2a-3=2b+1,请你猜想a与b之间的大小关系,并说明理由.

8. 足球是全球最具影响力的体育运动,被誉为“世界第一运动”.如图,足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮块围成的,我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面,任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱.已知某足球的正六边形的面有20个,则该足球的正五边形的面有　　　　个,该足球表面的棱有　　　　条. 

参考答案

一、基础巩固

1.D　A选项,等式两边同时减3,得x=5-3,变形不正确;B选项,等式两边同时除以7,得x=-,变形不正确;C选项,等式两边同时乘2,得y=0,变形不正确;D选项,等式两边同时减3,得x=-2-3,变形正确.

2.B　A选项,等式两边同时除以-2,得x=-2,故A选项错误;B选项,去括号,得4x-4-3x=7,故B选项正确;C选项,等式两边同时加-2x+6,得5x-2x=8+6,故C选项错误;D选项,等式两边同时乘6,得3x+2(2x-1)=12,故D选项错误.

3.D

4.1-2x　等式两边同时加1,得2x+y=1,等式两边再同时减2x,得y=1-2x.

5.2　等式的两边同时减3b,可得5a+8b-3b=3b-3b+10,即5a+5b=10,等式的两边同时除以5,得a+b=2.

6.②③

7.(1)减去2x　等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式;

(2)乘-3　-　等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式

8.-4　由题意,得3x+2=-10,方程两边同时减2,得3x=-12.方程两边同时除以3,得x=-4,所以输入的数x是-4.

9.解:(1)方程两边同时减4,得4+3x-4=11-4,

化简,得3x=7,

方程两边同时除以3,得x=.

(2)方程两边同时加6-3y,得5y-6+(6-3y)=3y+2+(6-3y),

化简,得2y=8,

方程两边同时除以2,得y=4.

(3)方程两边同时加,得y-+=1+,

化简,得y=,

方程两边同时乘,得y=.

(4)方程两边同时加5y,得-8y+5y=9-5y+5y,

化简,得-3y=9,

方程两边同时除以-3,得y=-3.

10.解:由题意,得(x-5)+(3x+1)=9,

整理,得x=13,

方程两边同时除以,得x=3.

二、能力提升

1.A

2.A　由题意得,a=-b,所以a+b=0,所以a与b互为相反数.

3.B　设“”“ ”“”的质量分别是x,y,z,由题图,得x=y+z,x+z=2y,所以2y=y+2z,等式两边减y,得y=2z,等式两边再乘3,得3y=6z,所以要使第三架天平也保持平衡,“?”处应放6个“”.

4.C　由题意,得a-2=1,两边同时加2,得a=3,此时方程2xa-2+m=4为2x+m=4.把x=1代入方程,得2×1+m=4,两边同时减2,得m=2,故a+m=3+2=5.

5.C　由方程3y+5=0,得3y=-5.因为两方程的解相同,所以把3y=-5代入3y+3k=1,得-5+3k=1,解得k=2.

6.解:(1)等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式

(2)③　等式两边同时除以的x可能为0

(3)x-4=3x-4,

等式两边同时加4,得x-4+4=3x-4+4,即x=3x,

等式两边同时减-3x,得x-3x=0,即-2x=0,

等式两边同时除以-2,得x=0.

7.解:a大于b.理由如下:

等式两边同时加3,得2a=2b+4,

等式两边同时减2b,得2a-2b=4,

等式两边同时除以2,得a-b=2,

因为a与b的差是正数,所以a大于b.

8.12　90　每块黑色正五边形的5条边分别与5块白色正六边形的边重合,每块白色正六边形的6条边中,有3条边与黑色正五边形的边重合,另3条边与其他白色正六边形的边重合.设该足球的正五边形的面有x个,则这些正五边形的面一共有5x条边,而足球的正六边形的面有20个,根据题意知,5x=20×3,解得x=12,所以该足球的正五边形的面有12个.因为任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱,所以该足球表面的棱有(12×5+20×6)÷2=90(条)