第3章 位置与坐标 北师大版八年级上册单元测试（培优提升卷）及答案

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第3章位置与坐标单元测试（培优提升卷） 姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．注意事项：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•建平县期末）若，则关于点的说法正确的是　　A．在一或二象限 B．在一或四象限 C．在二或四象限 D．在一或三象限【分析】根据，可得，或，，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：，，或，，点在一或三象限．故选：．2．（2020•樊城区模拟）在平面直角坐标系中，将点沿轴向右平移5个单位后的对应点的坐标为　　A． B． C． D．【分析】直接利用点的平移规律即可得出答案．【解答】解：将点沿轴向右平移5个单位，对应点的坐标为：．故选：．3．（2020秋•会宁县期末）点在第四象限，且，那么点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出，的符号，进而结合绝对值的性质得出，的符号即可得出答案．【解答】解：点在第四象限，且，，，，，点在第一象限．故选：．4．（2020•市南区校级自主招生）如图，的顶点坐标分别为，．．如果将绕点逆时针旋转，得到△，那么点的对应点的坐标为　　A．． B． C． D．【分析】根据，．．将绕点逆时针旋转，得到△，则可得点的对应点的坐标．【解答】解：如图，，．．将绕点逆时针旋转，得到△，那么点的对应点的坐标为．故选：．5．（2021•广东模拟）在第四象限内的点到轴的距离是1，到轴的距离是4，则点的坐标为　　A． B． C． D．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求出点的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．【解答】解：点在第四象限且到轴的距离是1，到轴的距离是4，点的横坐标为4，纵坐标为，点的坐标是．故选：．6．（2021春•栾城区期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为　　A． B． C． D．【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为．故选：．7．（2021•南明区模拟）如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为对称，点的坐标为，则点的坐标为　　A． B． C． D．【分析】根据题意得出，关于直线对称，即关于直线对称，进而得出答案．【解答】解：关于直线（直线上各点的横坐标都为对称，，关于直线对称，即关于直线对称，点的坐标为，，解得：，则点的坐标为：．故选：．8．（2020•巨野县模拟）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是　　A． B． C． D．【分析】首先根据题意建立坐标系，然后再确定根据轴对称图形的定义确定位置．【解答】解：如图：小莹放的位置所表示的点的坐标是．故选：．9．（2019秋•赣县区期末）在平面直角坐标系中，若点关于的对称点为，则点是线段的中点．如图，已知，，，点关于的对称点为，关于的对称点为，关于的对称点为，关于的对称点为，，则点的坐标是　　A． B． C． D．【分析】根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据，进而可得点的坐标．【解答】解：，，，点关于点的对称点，，，解得，，所以点；同理：关于点的对称点，所以关于点的对称点，所以，，，，，发现规律：每6个点一组为一个循环，，所以与重合，所以点的坐标是．故选：．10．（2020秋•荥阳市期中）如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边，分别在轴和轴上，第二个正方形的一边与第一个正方形的边共线，一边在轴上以此类推，则点的坐标为　　A． B． C． D．【分析】根据、、的横坐标为1，纵坐标分别为1、0、；、、的横坐标为2，纵坐标分别为1、0、；可知点的横坐标为，纵坐标为．【解答】解：，点的坐标为．故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•南岗区校级开学）已知点，，，则点在第　一　象限．【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得、的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：因为，，所以，，点在第一象限，故答案为：一．12．（2021春•龙港区期末）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用表示，小刚的位置用表示，那么你的位置可以表示为　　．【分析】直接利用根据题意建立平面直角坐标系，进而得出小华的位置．【解答】解：如图所示：小华的位置为：．故答案为：．13．（2021•饶平县）、两点的坐标分别是，，若将线段平移至、，点、的坐标分别为，，则　6　．【分析】由已知得出线段向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，即可得出结果；【解答】解：点、的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，，，线段向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，，，，故答案为：6．14．（2021春•单县期末）平面直角坐标系中，点，，，若轴，当线段取最小值时，点的坐标为　　．【分析】利用垂线段最短可判断当，垂足为时，的长最小，然后利用与坐标轴平行的直线上点的坐标特征写出点坐标．【解答】解：如图，当，垂足为时，的长最小，轴，点，点的纵坐标为2，，即轴，而，点的横坐标为4，．故答案为．15．（2020秋•锦州期末）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标的位置为，目标的位置为，则目标的位置为　　．【分析】根据题意写出坐标即可．【解答】解：由题意，点的位置为．故答案为．16．（2020秋•朝阳区校级期中）写出点关于直线（直线上各点的纵坐标都是对称点的坐标　　．【分析】画出图形解决问题即可．【解答】解：如图，观察图象可知点的坐标为．故答案为．17．（2019秋•义乌市期末）如图，平面直角坐标系中有四个点，他们的横纵坐标均为整数，若在此平面直角坐标系内移动点至第四象限处，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点横纵坐标仍是整数，则点的坐标可以为　答案不唯一　（写出一个即可）．【分析】把点向左移动1格，再向下移动3个格，与原来的三个点构成正方形是轴对称图形．【解答】解：如图，把点向左移动1格，再向下移动3个格，也就是与原来的三个点构成的图形是轴对称图形．故答案为：．18．（2021春•牧野区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，依次扩展下去，则的坐标为　　．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点在第一象限，且横、纵坐标，再根据第一象限点的规律即可得出结论．【解答】解：由规律可得，，点在第一象限，点，点，点，点，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•肥西县期末）已知点在第二象限，且，，求点的坐标．【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，可得的值，根据第二象限内点的纵坐标大于零，可得的值．【解答】解：由第二象限内的点的横坐标小于零，得．由第二象限内点的纵坐标大于零，得，故点坐标是．20．（2020春•港南区期末）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，（1）在图中作△使△和关于轴对称；（2）写出点，，的坐标．【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，然后描点；（2）由（1）可得到三个对应点的坐标．【解答】解：（1）如图，（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．21．（2020春•蕲春县期中）已知在轴负半轴上，直线轴，且线段长度为4．（1）求点的坐标；（2）求的值；（3）求点坐标．【分析】（1）由点在轴负半轴上，可得点的横坐标等于0，列出关于的绝对值方程，可解得的值，则点的坐标可求得；（2）将（1）中所求得的的值代入计算即可；（3）由直线轴及点的坐标，可设，结合线段长度为4，可得关于的方程，解得的值，则点的坐标可得．【解答】解：（1）在轴负半轴上，，且，，且，．，；（2），；（3）直线轴，，设，又线段长度为4，，，或．22．（2020春•江汉区月考）如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；（2）连接，直接写出与之间的数量关系　　；（3）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求和的值．【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；（3）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于、的方程，解之求得、的值．【解答】解：（1）由图知，，，三角形是由三角形向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；（2）与之间的数量关系．故答案为：；（3）由（1）中的平移变换得，，解得，．故的值是3，的值是4．23．（2021春•湖北月考）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和轴、轴．只知道游乐园的坐标为．（1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系；（2）求出其他各景点的坐标．（3）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．【分析】（1）先利用游乐园的坐标画出直角坐标系，（2）写出其他各景点的坐标；（3）利用、在轴上可直接写出它们之间的距离．【解答】解：（1）如图，坐标原点在点，（2）、、、；（3）米．24．（2019•藁城区二模）如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：在轴正半轴上，在轴正半轴上，在轴负半轴上，在轴负半轴上，在轴正半轴上，，且，，，设，，，，有坐标分别为，，，，，，．（1）当时，求的值；（2）若，求的值；（3）当时，直接写出用含为正整数）的式子表示轴负半轴上所取点坐标．【分析】（1）根据题目的已知关系依次计算，，，便可；（2）用分别表示，，，，，，进而根据计算，由列出的方程便可求解；（3）根据题意得出，，，，根据规律得，进而表示出的坐标．【解答】解：（1）当时，，，，； （2），，，，，，，当时，则，；（3）当时，则，，，．25．（2020春•兴国县期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“级关联点”（其中为常数，且，例如，点的“2级关联点”为，即．（1）若点的坐标为，则它的“3级关联点”的坐标为　　；（2）若点的“5级关联点”的坐标为，求点的坐标；（3）若点的“级关联点”位于坐标轴上．求点的坐标．【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（2）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（3）根据关联点的定义和点的“级关联点”位于坐标轴上，即可求出的坐标．【解答】解：（1）；，若点的坐标为，则它的“3级关联点”的坐标为．故答案为：； （2）设点的坐标为，由题意可知，解得：，点的坐标为； （3）点的“级关联点”为，，①位于轴上，，解得：，，，．②位于轴上，，解得：，．综上所述，点的坐标为，或．26．（2019秋•中牟县期中）在学习完《位置与坐标》，小斌、小亮、小敏和小芳设计了一个游戏，他们在操场上画了如图所示，每小格边长均为的方格．若小斌从点出发，依次到点（小亮），（小敏），（小芳）处，规定：向北和向东走为正，向南和向西走为负；如果从到记为，从到记为，数对中的第一个数表示东西方向，第二个数表示南北方向．（1）图中的到，到分别记为　，　；（2）若小斌的行走路线为，请计算小斌走过的路程；（3）若小亮从点出发到点，行走的路线依次为，，请在图中标出点的位置；（4）若图中有两个格点，，且点，，则应记为　　．【分析】（1）根据向北和向东走为正，向南和向西走为负可得出结论；（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；（3）向北和向东走为正，向南和向西走为负可得到的位置；（4）令与对应的横纵坐标相减即可得出．【解答】解：（1），，故答案为，；（2）．所以，小斌走过了．（3）如图；（4）由，，所以，，，所以，应记为．故答案为．