初中数学北师大版八年级上册3 轴对称与坐标变化同步训练题

这是一份初中数学北师大版八年级上册3 轴对称与坐标变化同步训练题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

3.3轴对称与坐标变化
一、单选题
1．已知点Q与点关于x轴对称点是，那么点为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案．
【解析】
解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），
∴a=2，b=3，
∴点(a，b)的坐标为（2，3），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
2．已知点和关于y轴对称，则的值为（）
A．0 B． C．1 D．
【答案】C
【分析】
根据平面直角坐标系中点的对称的知识点可得到m、n的值，代入求值即可．
【解析】
解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，代数式求值，掌握平面直角坐标系点的对称，代数式求值方法，根据对称性构造方程组是解题的关键．
3．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）
A． B．或
C． D．或
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．
【解析】
∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)，
∴点B的横坐标为2，
∵AB=5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，
∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)．
故选：D.
【点睛】
此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.
4．已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是（）
A．轴 B．轴
C．过点且垂直于轴的直线 D．过点且平行于轴的直线
【答案】C
【分析】
由题意PQ∥x轴，所以过PQ中点且垂直于x轴的直线即为所求的直线，然后根据选项内容进行判断．
【解析】
解：∵点，点
∴PQ∥x轴，
设PQ的中点为M
则M点坐标为，即
∴点与点关于经过点且垂直于轴的直线对称
故选项A，B，D错误；
又∵在这条直线上，
∴选项C符合题意
故选：C．
【点睛】
本题考查点的坐标及轴对称，掌握轴对称的性质，利用数形结合思想解题是关键．
5．甲、乙、丙三人所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是，”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系在同一平面内，且x轴、y轴的正方向相同)( )
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
由于已知三人建立坐标时，x轴y轴正方向相同，以甲为坐标原点，乙的位置是（2，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（-2，-3）；同样，以乙为坐标原点，丙的位置是（3，2）．
【解析】
∵以甲为坐标原点，乙的位置是，
∴以乙为坐标原点，甲的位置是；
∵以丙为坐标原点，乙的位置是，
∴以乙为坐标原点，丙的位置是．
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．
6．如果A(1－a，b＋1)关于y轴的对称点在第三象限，那么点B(1-a，b)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解析】
∵A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，
∴A（1-a，b+1）在第四象限，
∴ 1-a＞0，b+1＜0，
∴ 1-a＞0，b＜-1，
∴B（1-a，b）在第四象限；
故选：D．
【点睛】
本题考查了关于y对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．在平面直角坐标系中，已知点，则点关于直线（直线上各点的横坐标都为）对称点的坐标是（　　　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用已知直线m上各点的横坐标都是-2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案．
【解析】
∵a2+2>0，
∴点在第一象限，
∵直线m上各点的横坐标都是-2，
∴直线为：x=-2，
∴a2+2到-2的距离为： a2+4，
∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：-a2-6，
故P点对称的点的坐标是：（-a2-6，5）．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点的横坐标是解题关键．
8．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），下列说法正确的有（　　）个
①点A与点B（-3，﹣4）关于x轴对称
②点A与点C（3，﹣4）关于原点对称
③点A与点F（-4，3）关于第二象限的平分线对称
④点A与点C（4，-3）关于第一象限的平分线对称
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于第2象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置且变为相反数；关于第1象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置．综合以上即可得答案．
【解析】
∵点A的坐标为(﹣3，4)，
∴点A关于x轴对称的点的坐标为(﹣3，﹣4)，
点A关于原点对称的点的坐标为(3，-4)，
点A关于第二象限的角平分线对称的点的坐标为(-4，3)
点A关于第一象限的角平分线对称的点的坐标为(4，-3)
∴①、②、③、④正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴、y轴、第二象限的角平分线、第一象限的角平分线对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．
9．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）
【答案】A
【分析】
先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C关于直线y=-4的对称点即可．
【解析】
解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，
∴点A与点B关于直线y＝﹣4对称，
∴点C（﹣2，﹣9）关于直线y＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为2m；关于直线y=n对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n．
10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（　　）

A．（0，2） B．（2，0）
C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）
【答案】D
【分析】
根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．
【解析】
解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6…，按如此操作下去，

∴每变换4次一循环，
∴点P2011的坐标为：2011÷4=502…3，
点P2011的坐标与P3坐标相同，
∴点P2011的坐标为：（-2，0），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．


二、填空题
11．点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为_______；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为_______．
【答案】（x，－y）（－x，y）
【解析】
略
12．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝_____．
【答案】-3．
【分析】
关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．
【解析】
解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，
∴，
解得，
∴a+b＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键．
13．若点与点关于轴对称，则_______．
【答案】3
【分析】
利用关于x轴对称“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求得m的值．
【解析】
解：∵点A(2，m)与点B(2，-3)关于x轴对称，
∴-3+m=0，
∴m=3，
故答案为：3
【点睛】
本题考查了关于x轴对称点的坐标变化，掌握关于轴对称坐标变化法则是解题关键．
14．如图，与关于轴对称，已知点，则点的坐标_______，点的坐标__________，点的坐标__________．

【答案】（－2，1）（4，6）（6，2）
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．
【解析】
解：∵△与△关于轴对称，且点，
∴点的坐标为（－2，1），点的坐标为（4，6），点的坐标为（6，2）．
故答案为：（－2，1），（4，6），（6，2）．
【点睛】
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键．
15．若过点的直线与轴平行，则点关于轴的对称点的坐标是_________．
【答案】
【分析】
根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对称点的坐标．　　
【解析】
解：∵MN与x轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M为（-3，-5）
∴点M关于y轴的对称点的坐标为：（3，-5）
故答案为（3，-5）．
【点睛】
本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键．　　　　
16．已知两点E(x1，y1)，F(x2，y2)，如果x1＋x2＝2x1，y1＋y2＝0，那么E，F两点关于_______对称．
【答案】x轴
【分析】
先根据已知条件得出x1与x2，y1与y2的关系，继而根据这一关系判断即可．
【解析】
∵x1+x2=2x1，y1+y2=0，
∴x1=x2，y1=-y2，
∴E，F两点关于x轴对称，
故答案为x轴．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，比较容易，熟记平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是___________．


【答案】
【分析】
根据平移的坐标变化规律和关于x轴对称的点的坐标特征即可解决．
【解析】
解：∵点A（-1，2）向右平移2个单位得到点B，
∴B（1，2）．
∵点C与点B关于x轴对称，
∴C（1，-2）．
故答案为：（1，-2）
【点睛】
本题考查了平移、关于坐标轴对称等知识点，熟知平移时点的坐标变化规律和关于正半轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
18．当m=___，n=___时，点A（2m+n，2）与点B（1，n－m）关于y轴对称．
【答案】-1 1
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标特点可知，对应点横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【解析】
因为点A（2m+n，2）与点B（1，n－m）关于y轴对称
所以

解得

故答案为：-1；1
【点睛】
考核知识点：轴对称与点的坐标．理解轴对称与点的坐标对应关系是关键．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是________．

【答案】（﹣1，0）．
【解析】
试题分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．
试题解析: 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，

∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），
∴C（2，﹣3），
设直线BC的解析式是：y=kx+b，
把B、C的坐标代入得：
解得．
即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，
当y=0时，﹣x﹣﹣1=0，
解得：x=﹣1，
∴P点的坐标是（﹣1，0）．
考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．

20．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交ll于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去．则点A4的坐标为__；点的坐标为_____;点A2021的坐标为____．

【答案】（4，﹣4）（﹣8，8）（21010，21011）
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合6=1×4+2；2021=505×4+1即可找出点A2021的坐标．
【解析】
解：观察，发现规律：
A1（1，2），
A2（-2，2），
A3（-2，-4），
A4（4，-4），
A5（4，8），…，
∴“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，
∵6=1×4+2，
A6（﹣8，8）
∵2021=505×4+1，
∴A2021的坐标为（21010，21011）．
故答案为：（4，﹣4）；（﹣8，8）；（21010，21011）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”．

三、解答题
21．（1）分别写出下列各点关于x轴对称点的坐标：
A（3，6），B（﹣7，9），C（6，﹣1）
（2）分别写出下列各点关于y轴对称点的坐标：
D（﹣3，﹣5），E（0，10），F（8，0）
【答案】（1）A、B、C关于x轴对称的点的坐标分别为（3，﹣6）、（﹣7，﹣9）、（6，1）；（2）D、E、F关于y轴对称的点的坐标分别为（3，﹣5）、（0，10）、（﹣8，0）．
【分析】
（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．
【解析】
解：（1）A（3，6）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣6），
B（﹣7，9）关于x轴对称点的坐标是（﹣7，﹣9），
C（6，﹣1）关于x轴对称点的坐标是（6，1）；
（2）D（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣5），
E（0，10）关于y轴对称点的坐标为（0，10），
F（8，0）关于y轴对称点的坐标为（﹣8，0）．
【点睛】
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
22．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．

【答案】（1）见解析；（2）（4，3）；（3）；
【分析】
(1)从三角形的三边向y轴引垂线,并延长相同的距离找到三点的对称点,顺次连接.
(2)从图形中找出点C1,并写出它的坐标.
(3) 根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
【解析】
（1）△A1B1C1如图所示．

(2)点C1的坐标为(4，3)．
(3)S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的作法,注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是关键.
23．如图，已知的顶点分别为，，和直线（直线上各点的横坐标都为1）．

（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；
（3）若点是内部一点，则点关于直线对称的点的坐标是________．
【答案】（1）见解析，；（2）见解析，；（3）
【分析】
（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
（2）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
（3）利用对称轴为直线x=1，进而得出P点的对应点坐标．
【解析】
解：（1）如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为．

（2）解：如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为．
（3）解：∵点是内部一点，
∴设点关于直线对称的点的横坐标为，
则，
故．
∴点关于直线对称的点的坐标是：．
【点睛】
本题主要考查作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．
24．如图，在平面直角坐标系中，，，，试分别作出关于直线和直线的对称图形，并写出对应顶点的坐标．

【答案】见解析，，，，，，
【分析】
根据题意找到各顶点的对应点，即可作图．
【解析】
解:如图所示，关于直线的对称图形为；关于直线的对称图形为．
对应顶点的坐标分别为，，，，，．

【点睛】
此题主要考查画轴对称图形，解题的关键是熟知轴对称的性质．
25．已知，M，N是x轴上两动点（M在N左边），，请在x轴上画出当的值最小时，M，N两点的位置．

【答案】见解析
【分析】
作点A关于x轴的对称点，再将点B向左平移3个单位得到点，连接，与x轴的交点即为点M，将向右平移3个单位得到点C，连接，与x轴的交点即为N．点M，N即为所求．
【解析】
如图，作点A关于x轴的对称点，再将点B向左平移3个单位得到点，连接，与x轴的交点即为点M，将向右平移3个单位得到点C，连接，与x轴的交点即为N．点M，N即为所求．

【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质和最短路线问题，准确计算是解题的关键．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平行于y轴给出如下定义：点先关于y轴对称得点，再将点关于直线l对称得点，则称点是点P关于y轴和直线l的二次反射点．

（1）已知，则它们关于y轴和直线l的二次反射点，，的坐标分别是__________________；
（2）若点D的坐标是，其中，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点，求线段的长；
（3）已知点，点，以线段为边在x轴上方作正方形，若点，关于y轴和直线l的二次反射点分别为，且线段与正方形的边有公共点，求a的取值范围．
【答案】（1）；（2）6；（3）或．
【分析】
（1）先求关于y轴对称点的坐标，再求关于直线l对称点的坐标即可；
（2）根据题意，表示出点的坐标即可；
（3）表示为两点的坐标，再根据与正方形有交点列不等式组即可．
【解析】
解：（1）关于y轴对称的点的坐标分别为：，
它们关于直线l对称，纵坐标不变，横坐标加上3的2倍与原横坐标的差，即为：
，
故答案为：．
（2）由（1）可知，．
．
（3）由（1）可知，，
当与有公共点时，
，∴．
当与有公共点时，
，∴，∴或．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称和关于平行于y轴的直线对称点的坐标变化规律以及正方形、不等式等知识，能够发现关于平行于y轴的直线对称点的坐标变化规律是解题关键．