解密06 解三角形（分层训练）-高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

解密06  解三角形

一、单选题

1．（2021·广东·执信中学高三期中）《易经》中记载着一种几何图形一一八封图，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.某中学开展劳动实习，去测量当地八卦田的面积如图，现测得正八边形的边长为8，代表阴阳太极图的圆的半径为2，则每块八卦田的面积为（    ）.

A． B．

C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）在锐角中，角的对边分别为，若则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·吉林吉林·高三阶段练习）若将直角三角形的三边，，分别增加个单位长度，组成新三角形，则新三角形是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

4．（2021·广东·高三阶段练习）2021年7月份河南郑州地区发生水灾，灾后需要对市区所有街道进行消毒处理．下面是消毒装备的示意图，MN为路面，PQ为消毒设备的高，OQ为喷杆，，，O处是喷洒消毒水的喷头，且喷头的喷射角，已知，，则消毒水喷洒在路面上的宽度AB的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·安徽·淮南第一中学高三阶段练习）在中，角的对边分别是，若，，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·广西柳州·一模）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，a＝7，c＝5．则该三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为(    )

A． B． C． D．

7．（2021·四川·高三阶段练习）设的内角的对边分别为的面积，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·陕西安康·高三期中）已知中，，，垂足为，，，则（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·四川·高三阶段练习）设的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·重庆巴蜀中学高三阶段练习）如图，在中，是线段上一点，且，记，，若，则（    ）

A． B． C． D．

二、解答题

11．（2021·上海徐汇·一模）已知向量，且，

（1）求函数在上的单调递减区间；

（2）已知的三个内角分别为，其对应边分别为， 若有，，求面积的最大值.

12．（2021·福建龙岩·高三期中）已知函数，最小正周期是，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

（1）求f（x）的单调递减区间；

（2）若f（A）=，a=2，求△ABC周长的取值范围.

一、单选题

1．（2021·云南·无高三开学考试（理））已知中，是边上的点，平分，且△ABD面积是△ADC面积的2倍.若，则的长为（     ）

A．１ B．2 C． D．

2．（2020·全国·高三专题练习）已知中，角，，所对的边分别是，，．若，且，则（    ）

A． B． C．或 D．不存在

3．（2020·甘肃·一模）在中，角、、对边分别为、、，若，，且，则的周长是（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·全国·高三专题练习）已知外接圆的半径，且.则周长的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·湖南·长郡中学三模）已知在中，角的对边分别是，点在内部，且满足，若，则（    ）

A．3 B．6 C．7 D．

6．（2021·浙江省宁海中学高三阶段练习）已知是平面向量，满足，且，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

7．（2019·全国·高三阶段练习）在中，角、、的对边分别为、、，，，为边上的高，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·全国·高三专题练习）第十届中国花博会于2021年5月21日至7月2日在上海崇明举办，主题是“花开中国梦"，其标志建筑世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，利用国际前沿的数字技术，突破物理空间局限，打造了一个万花竞放的虚拟绚丽空间，拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体，屋顶跨度达280米．图1为世纪馆真实图，图2是世纪馆的简化图．

世纪馆的简化图可近似看成是由两个半圆及中间的阴影区域构成的一个轴对称图形，其中（，分别为半圆的圆心），线段与半圆分别交于C，，若米，米，，，，，则的长约为（    ）

A．27米 B．28米 C．29米 D．30米

二、填空题

9．（2021·北京市第八中学怡海分校高三阶段练习）下列命题中，正确的是___________．(写出所有正确命题的编号)

①在中，是的充要条件；

②函数的最大值是；

③若命题“，使得”是假命题，则；

④若函数，，则函数在区间内必有零点．

10．（2021·江西赣州·高三期中）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，设D为边的中点，若且，则____________．

三、解答题

11．（2021·上海普陀·一模）设函数，该函数图像上相邻两个最高点之间的距离为，且为偶函数.

（1）求和的值；

（2）在中，角的对边分别为，若，求的取值范围.

12．（2021·江苏镇江·高三期中）在中，，，分别为角，，的对边，已知，，，点为线段上的点，点为线段上的点，记和的面积分别为，.

（1）若，求的长；

（2）若，且，求的长.