解密17 统计概率（分层训练）-高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

 解密17 统计概率

1．（2020·全国·高三专题练习）正月十六登高是“中国石刻艺术之乡”“中国民间文化艺术之乡”四川省巴中市沿袭千年的独特民俗.登高节前夕，李大伯在家门前的树上挂了两串喜庆彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2022·湖南·衡阳市八中高三阶段练习）某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型去拟合过滤过程中废气的污染物浓度与时间之间的一组数据，为了求出线性回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则当经过后，预报废气的污染物浓度为（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·云南昆明·一模（理））为了解学生参加知识竞赛的情况，随机抽样了甲、乙两个小组各名同学的成绩，得到如图的两个频率分布直方图，记甲、乙的平均分分别为、，标准差分别为、，根据直方图估计甲、乙小组的平均分及标准差，下列描述正确的是（   ）

A．， B．，

C．， D．，

4．（2022·全国·高三专题练习）下列表述中，正确的个数是（    ）

①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；

②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；

③设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于0，，之间的线性相关程度越高；

④在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大．

A．0 B．1 C．2 D．3

5．（2021·福建·厦门一中高三阶段练习）如下表，根据变量与之间的对应数据可求出.其中.现从这个样本点对应的残差中任取一个值，则残差不大于的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·全国全国·模拟预测）在《九章算术·商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.若从鳖臑的六条棱中任取两条棱，则它们互相垂直的概率是；若从鳖臑的六条棱和四个面中取一条棱和一个面（要求棱不在面上），则它们互相垂直的概率是；若从鳖臑的四个面中任取两个面，则它们互相垂直的概率是.则，，的值分别是（    ）

A．，， B．，， C．，， D．，，

7．（2021·全国全国·模拟预测）某农科院计划派遣4名专家和4名技术员到3个乡镇对小麦病虫害防治进行科学指导，每个乡镇至少派遣1名专家和1名技术员，则甲镇恰好派遣2名专家和1名技术员的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·山西吕梁·高三阶段练习（理））已知等比数列的首项为1，公比为-2，在该数列的前六项中随机抽取两项，，则的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·全国·高三专题练习）已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（    ）

A． B． C． D．

10．（2022·全国·模拟预测）五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为:宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取三个音阶，排成一个三个音阶的音序，则这个音序中必含“徵”这个音阶的概率为（    ）

A． B． C． D．

二、解答题

11．（2021·四川·乐山市教育科学研究所一模）某校为纪念“”运动，组织了全校学生参加历史知识竞赛，某教师从高一､高二年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分为分），绘制成如下所示的频率分布直方图：

（1）分别估计高一､高二竞赛成绩在内的人数；

（2）学校规定竞赛成绩不低于分的为优秀，根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为竞赛成绩的优秀与年级有关？

附：其中.

12．（2021·河北·武安市第一中学高三阶段练习）在新冠疫情肆虐的时期，某志愿团队为了能在第一时间，以专业的救治能力帮助到更多人，他们每时每刻都在进行着专业训练，经过测试，某一时期n名志愿者的专业救治能力的测试成绩（单位：分，满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中b是a，c的等差中项，且成绩在内的有12人．规定60分以下不能参加专业救治，若不能参加专业救治的人中女生有4人，而能参加专业救治的人中，男生比女生少4人，

（1）借助独立性检验分析是否有90%的把握认为“本次测试的能参加专业救治情况与性别有关”？

（2）将频率视为概率，现从不能参加专业救治的志愿者中利用随机抽样的方法抽取3人，记抽取的3人中是女生的人数为X，求X的数学期望．

附：（其中）

13．（2021·广西·模拟预测（理））某农业大学的学生利用专业技能指导葡萄种植大户，对葡萄实施科学化､精细化管理，使得葡萄产量有较大提高.葡萄采摘后去掉残次品后，随机按每10串装箱，现从中随机抽取5箱，称得每串葡萄的质量（单位：），将称量结果分成5组：，并绘制出如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值，并估计这批葡萄每串葡萄质量的平均值（残次品除外，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代表）；

（2）若这批葡萄每串葡萄的质量X服从正态分布，其中的近似值为每串葡萄质量的平均值，请估计10000箱葡萄中质量位于内葡萄的串数；

（3）规定这批葡萄中一串葡萄的质量超过的为优等品，视频率为概率，随机打开一箱，记优等品的串数为，求的数学期望.

附：若随机变量，则.

一、单选题

1．（2021·贵州金沙·高三期中）为了解某中学对新冠疫情防控知识的宣传情况，增强学生日常防控意识，现从该校随机抽取30名学生参加防控知识测试，得分（10分制）如图所示，以下结论正确的是（    ）

A．这30名学生测试得分的中位数为6

B．这30名学生测试得分的众数与中位数相等

C．这30名学生测试得分的平均数比中位数小

D．从这30名学生的测试得分可预测该校学生对疫情防控的知识掌握不够，建议学校加强学生疫情防控知识的学习，增强学生日常防控意识

2．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第六中学）2021年7月，某文学网站对该网站的数字媒体内容能否满足读者需要进行了调查，调查部门随机抽取了名读者，所得情况统计如下表所示：

记满分为分，一般为分，不满意为分.设命题：按分层抽样方式从不满意的读者中抽取人，则退休族应抽取人；命题：样本中上班族对数字媒体内容满意程度的方差为.

则下列命题中为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·全国·高三阶段练习（理））恩格尔系数是指食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，50~59%为温饱，40~50%为小康，30~40%为富裕，低于30%为最富裕．2020年，某地居民人均可支配收入32189元，2020年某地居民人均消费支出及构成如下图，则下列说法不正确的是（    ）

A．2020年某地居民人均消费各项支出的中位数是1937.5元

B．2020年某地居民人均消费支出中食品烟酒约是教育文化娱乐的3倍

C．根据恩格尔系数可知，2020年某地居民平均处于富裕阶段

D．2020年某地居民人均可支配收入中消费支出所占比约是65.9%

4．（2022·江苏·高三专题练习）在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天每天新增加疑似病例不超过人”.根据过去天甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（    ）

A．甲地总体均值为，中位数为 B．乙地总体均值为，总体方差大于

C．丙地中位数为，众数为 D．丁地总体均值为，总体方差为

5．（2021·四川郫都·高三阶段练习）为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图. 有下列结论：

①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；

②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；

③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；

④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.

其中所有正确结论的序号是（    ）

A．②③ B．①④

C．①③ D．②④

6．（2021·河北·武安市第一中学高三阶段练习）从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：

①至少有一个黑球与都是黑球是互斥事件；

②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；

③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥事件；

④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.

在上述说法中正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2021·全国·高三专题练习）剪刀石头布又称“猜丁壳”，古老而简单，游戏规则中，石头克剪刀，剪刀克布，布克石头，三者相互制约，因此不论平局几次，总会有决出胜负的时候．现，两位同学各有张卡片，以“剪刀、石头、布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人赢得所有卡片，游戏终止．若，一局各自赢的概率都是，平局的概率为，各局输赢互不影响，则恰好局时游戏终止的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·全国·高三专题练习）1654年，法国贵族德•梅雷骑士偶遇数学家布莱兹•帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（　　）

A．肖恩 B．尤瑟纳尔 C．酒吧伙计 D．酒吧老板

9．（2021·全国·高三专题练习（理））小明家订了一份报纸，送报人可能在早上至之间把报纸送到小明家，小明的父亲离开家去工作的时间在早上至之间，则小明父亲在离开家前能看得到报纸的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·全国·高三专题练习（理））已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为

A．12 B．20 C．25 D．27

11．（2021·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））如图是某市2011年至2020年当年在售二手房均价（单位：千元/平方米）的散点图（图中年份代码1~10分别对应2011年~2020年）.现根据散点图选择用和两个模型对年份代码和房价的关系进行拟合，经过数据处理得到两个模型对应回归方程的相关指数和一些统计量的值，如下表：

表中，.

（1）请利用相关指数判断：哪个模型的拟合效果更好；并求出该模型对应的回归方程（参数估计值精确到0.01）；

（2）根据（1）得到的方程预计；到哪一年，该市的当年在售二手房均价能超过10.5千元/平方米.

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考数据：，.

12．（2022·新疆·一模（理））2021年10月28日—29日，第十六届“中国芯"集成电路产业促进大会在珠海隆重举行.本届大会以“链上中国芯成就中国造”为主题，共同探讨中国半导体产业风向，为国内集成电路企业实现关键技术突破提供了驱动力.某科技公司拟对手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入（亿元）与科技升级直接纯收益（亿元）的数据统计如下：

（1）若用线性回归模型拟合与关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01）；

（2）利用（1）得到的回归方程预测该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益.

参考数据：，，.

参考公式：，

13．（2021·云南·昆明一中高三阶段练习（理））某大型水果超市，为了对一种水果进行合理定价，对近5天的销售量y和销售单价x进行相关数据分析，得到统计数据如表所示：

（1）销售量y和销售单价x的关系可用线性回归模型进行拟合，请用相关系数加以说明；（，则认为y与x线性相关性很强）

（2）建立y关于x之间的线性回归方程.

参考公式：线性回归方程：，其中，，

相关系数.参考数据：

14．（2021·西藏·林芝一中模拟预测（理））第十九届林芝桃花旅游文化节年月日正式拉开帷幕，以“桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动。某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了名市民（男女各名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表：

（1）求出表中，的值；根据表中统计的数据，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为全程观看与性别有关？

（2）从没有观看的人中随机抽取人进一步了解情况，计抽取的人中男性人数为，求的分布列与数学期望；

附：．