高中数学高考解密04 函数的应用(分层训练)(解析版)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(1)-教习网|<title>
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    高中数学高考解密04 函数的应用(分层训练)(解析版)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(1)

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    这是一份高中数学高考解密04 函数的应用(分层训练)(解析版)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(1),共13页。

    A.1.2天B.1.8天
    C.2.5天D.3.5天
    【答案】B
    【详解】
    因为,,,所以,所以,
    设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间为天,
    则,所以,所以,
    所以天.
    故选:B.
    2.(2020·全国高考真题(文))Lgistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Lgistic模型:,其中K为最大确诊病例数.当I()=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为( )(ln19≈3)
    A.60B.63C.66D.69
    【答案】C
    【详解】
    ,所以,则,
    所以,,解得.
    故选:C.
    1.(2021·山西吕梁市·高三一模(文))函数的零点,,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【详解】
    已知,;,所以,可知函数零点所在区间为,故.
    故选:C.
    2.(2020·辽宁丹东市·高三二模(文))关于函数,有下述四个结论:
    ①是周期函数.
    ②在上单调递增.
    ③的值域为.
    ④若函数有且仅有两个不同的零点,则.
    其中所有正确结论的序号是( )
    A.①②B.②③C.②④D.③④
    【答案】C
    【详解】
    当时,,
    所以,
    令得:或,
    所以当时,,递增,
    当时,,递减,
    且,
    则的图象如图所示:
    由图可知:
    不是周期函数,故①错误;
    在上单调递增,故②正确;
    的值域为,故③错误;
    若函数有且仅有两个不同的零点,即函数与函数有两个交点,所以由图可知:,故④正确.
    综上,②④正确.
    故选:C.
    3.(2020·天津高三一模)已知函数若关于的方程恰有1个实根,则实数的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】A
    【详解】
    由得,,
    由得,.
    作出函数的图象,和直线,直线恒过点,知时,关于的方程恰有1个实根,
    故选:A.
    4.(2020·河北邯郸市·高三二模(文))已知若函数恰有5个零点,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【详解】
    解:作出函数的图象如图所示,
    令,
    则由图可知,当时,方程只有一个根;当时,方程有两个根;当时,方程只有一个根;
    显然不是方程的根;
    若是方程的根,则,此时,结合图象可知,此时方程和方程共有4个根,则函数有4个零点,不满足题意;
    ∴恰有5个零点等价于方程恰有5个实根,等价于方程的一个根在,一个根在,
    令,则,
    ∴,
    故选:B.
    5.(2020·哈尔滨市·黑龙江实验中学高三三模(文))已知函数的图象上存在点,函数的图象上存在点,且点关于原点对称,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【详解】
    函数的图象与函数的图象关于原点对称,
    则原题等价于函数的图象与函数的图象有交点,
    即方程有解,
    即有解,
    令,
    则,
    当时,,
    当,,故,
    由,,
    故当时,
    故的取值范围为.
    故选:B.
    6.(2020·内蒙古鄂尔多斯市·高三二模(文))已知函数,若关于的方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【详解】
    解:设 ,则有且只有一个实数根.
    当 时,当 时, ,由即,解得,
    结合图象可知,此时当时,得 ,则 是唯一解,满足题意;
    当时,此时当时,,此时函数有无数个零点,不符合题意;
    当 时,当 时,,此时 最小值为 ,
    结合图象可知,要使得关于的方程有且只有一个实数根,此时 .
    综上所述: 或.
    故选:B.
    7.(2020·陕西西安市·西安中学高三三模(文))设函数是定义在R上的偶函数,且,当时,,若在区间内关于x的方程(且)有且只有4个不同的根,则实数a的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【详解】
    ∵对于任意的,都有,
    ∴函数是一个周期函数,且.
    又∵当时,,且函数是定义在R上的偶函数,
    若在区间内关于x的方程恰有4个不同的实数解,
    则函数与()在区间上有四个不同的交点,如下图所示:
    又,
    则对于函数,
    由题意可得,当时的函数值小于1,
    即,
    由此解得:,
    ∴a的范围是
    故选:D.
    8.(2020·广西桂林市·高三一模(文))已知函数,若函数有两个零点,则实数的取值范围为( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【详解】
    令,即,
    又因为,
    所以,即,
    所以,即,
    因为函数有两个零点,
    则有两个零点,即与有两个交点,
    所以,即或,
    显然的解集为,
    无解,
    故选:D
    9.(2020·全国高三零模(理))为了研究国民收入在国民之间的分配,避免贫富过分悬殊,美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线,如图所示.劳伦茨曲线为直线时,表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时,表示收入完全不平等.记区域为不平等区域,表示其面积,为的面积,将称为基尼系数.
    对于下列说法:
    ①越小,则国民分配越公平;
    ②设劳伦茨曲线对应的函数为,则对,均有;
    ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为,则;
    ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为,则.
    其中正确的是:
    A.①④B.②③C.①③④D.①②④
    【答案】A
    【详解】
    对于①,根据基尼系数公式,可得基尼系数越小,不平等区域的面积越小,国民分配越公平,所以①正确.对于②,根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线,由图得,均有,可得,所以②错误.对于③,因为,所以,所以③错误.对于④,因为,所以,所以④正确.故选A.
    10.(2020·山东淄博市·高三零模)我们知道,人们对声音有不同的感觉,这与声音的强度有关系,声音的强度常用(单位:瓦/米,即)表示,但在实际测量时,声音的强度水平常用(单位:分贝)表示,它们满足换算公式:(,其中是人平均能听到的声音的最小强度),国家《城市区域噪声标准》中规定白天公共场所不超过分贝,则要求声音的强度不超过( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【详解】
    令,可得,.
    故选:B.

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