解密18 计数原理（分层训练）-高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

 解密18 计数原理

一、单选题

1．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））若的展开式中存在常数项，则可能是（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

2．（2022·广东罗湖·高三期末）的各项系数和为（    ）

A． B．27 C．16 D．

3．（2021·河北·武安市第一中学高三阶段练习）设，则除以7的余数为（    ）

A．0或5 B．1或3 C．4或6 D．0或3

4．（2022·全国·高三专题练习）若，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·云南·高三阶段练习（理））昆明市博物馆十一期间同时举办“滇池地区青铜文化精品展”､“恐龙化石展”､“清代云南名家扇面精品展”､“馆藏明代民窑青花瓷展”四个展览，某代表团决定在十一黄金周期间某一天的上､下午各参观其中的一个，且“滇池地区青铜文化精品展”､“恐龙化石展”至少参观一个，则不同的参观方案共有（    ）

A．6种 B．8种 C．10种 D．12种

6．（2022·全国·高三阶段练习（理））第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（    ）

A．12 B．14 C．16 D．18

7．（2021·广西玉林·模拟预测（理））二项式的展开式中的项的系数为（    ）

A．240 B．80 C． D．

8．（2021·广西·模拟预测（理））的展开式中的系数为（    ）

A．72 B．60 C．48 D．36

9．（2021·湖北武汉·高三阶段练习）2021年春节期间电影《你好，李焕英》因“搞笑幽默不庸俗，真心实意不煽情”深受热棒，某电影院指派5名工作人员进行电影调查问卷，每个工作人员从编号为1，2，3，4的4个影厅选一个，可以多个工作人员进入同一个影厅，若所有5名工作人员的影厅编号之和恰为10，则不同的指派方法种数为（    ）

A．91 B．101 C．111 D．121

10．（2021·北京·高三期末（理））一个国际象棋棋盘（由个方格组成），其中有一个小方格因破损而被剪去（破损位置不确定）.“L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示.现要将这个破损的棋盘剪成数个“L”形骨牌，则（    ）

A．至多能剪成19块“L”形骨牌 B．至多能剪成20块“L”形骨牌

C．一定能剪成21块“L”形骨牌 D．前三个答案都不对

二、填空题

11．（2022·全国·高三专题练习（理））已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992，则在的展开式中，二项式系数最大的项为________．

12．（2021·贵州贵阳·高三阶段练习（理））在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为1：32，则的系数为___________.

13．（2022·全国·高三专题练习）已知，则___________.

14．（2021·全国·高三专题练习（理））随着电商的兴起，物流快递的工作越来越重要了，早在周代，我国便已出现快递制度，据《周礼·秋官》记载，周王朝的官职中设置了主管邮驿，物流的官员“行夫”，其职责要求是“虽道有难，而不时必达”.现某机构对国内排名前五的5家快递公司的某项指标进行了轮测试(每轮测试的客观条件视为相同)，每轮测试结束后都要根据该轮测试的成绩对这家快递公司进行排名，那么跟测试之前的排名比较，这轮测试中恰好有轮测试结果都出现家公司排名不变的概率为_________．

一、单选题

1．（2022·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（理））已知，二项式的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（    ）

A．66 B．36 C．30 D．6

2．（2021·河南许昌·高三阶段练习（理））某校组织甲､乙两个班的学生参加社会实践活动，安排有酿酒､油坊､陶艺､打铁､纺织､插花､竹编制作共七项活动可供选择，每个班上午､下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为（    ）

A．1260 B．1302

C．1520 D．1764

3．（2022·全国·高三专题练习（理））某中学为了发挥青年志原者的模范带头作用，利用周末开展青年志愿者进社区服务活动.该校决定成立一个含有甲､乙两人的4人青年志愿者社区服务团队，现把4人分配到和两个社区去服务，若每个社区都有志愿者，每个志愿者只服务一个社区，且甲､乙两人不同在一个社区的分配方案种类有（    ）

A．4 B．8 C．10 D．12

4．（2022·全国·高三专题练习），，，，，六名同学进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次．，，去询问成绩，回答者对说：“很遗憾，你们三个都没有得到冠军．”对说：“你的名次在之前．”对说：“你不是最后一名．”从以上的回答分析，人的名次排列情况种数共有（    ）

5．（2021·全国·高三专题练习）如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止，则下列说法错误的是（   ）

A．甲从M必须经过到达N处的方法有9种

B．甲乙两人在处相遇的概率为

C．甲、乙两人相遇的概率为

D．甲从M到达N处的方法有120种

6．（2021云南省玉溪第一中学高三阶段练习（理））若，则

A．1 B．513 C．512 D．511

7．（2020·全国·高三专题练习）…除以88的余数是（ ）

A．－1 B．1 C．－87 D．87

8．（2011·浙江杭州·一模（理））若，

则等于（ ）

A．-5 B．10 C．-10 D．5

9．（2019·四川成都·高三阶段练习（理））在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有

A．种 B．种

C．种 D．种

二、双空题

10．（2021·广西桂林·模拟预测（理））在一次去敬老院爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加，若将这五位同学分到三个不同的敬老院，且每个敬老院至少一名同学，则共有____种不同的安排方法；若除这5位同学外还有一名带队老师参加这次活动，在活动中同学比老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到.若他们说的都为实话，5人可能到的先后顺序的不同情况种数为______种．

11．（2021·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心模拟预测）已知展开式中第三项的二项式系数是10，则___________，展开式中系数的绝对值最大的项是___________.

12．（2022·广东湛江·高三阶段练习）在的展开式中，x的系数是___________（用数字作答）.

13．（2021·湖南·雅礼中学高三阶段练习）清华大学有6名同学准备在北京2022年冬奥会期间担任志愿者，去A，B两个场馆进行工作.现需制定工作方案，将6人分成2组，每组3人，每组各指定一名组长，再将两组分别指派到A，B两个场馆，则不同的工作方案数为___________.

14．（2022·全国·高三专题练习）在(2x－3y)10的展开式中，求：

（1）二项式系数的和；

（2）各项系数的和；

（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；

（4）奇数项系数和与偶数项系数和.