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人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.3 概率5.3.5 随机事件的独立性教课ppt课件
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这是一份人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.3 概率5.3.5 随机事件的独立性教课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了课前自主学习，PA·PB，相互独立，课堂合作探究，课堂学业达标等内容，欢迎下载使用。
继续探究:(1)3张奖券只有1张能中奖,3名同学有放回地抽取.事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”,事件A的发生是否会影响B发生的概率?提示:因抽取是有放回的,所以A的发生不会影响B发生的概率,事件A和事件B相互独立.
(2)互斥事件与相互独立事件有什么区别?提示:两个事件相互独立与互斥的区别:两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生;两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.
P(A1)P(A2)…P(An)
探究点一 事件相互独立性的判定【典例1】判断下列各对事件是否是相互独立事件.(1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”.(3)掷一颗骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”.
【思维导引】(1)利用独立性概念的直观解释进行判断.(2)分别计算事件“从8个球中任取一球是白球”发生与不发生时,事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率,根据它们是否相同进行判断.(3)利用事件的独立性定义判断.
【类题通法】判断两个事件独立性的方法(1)利用相互独立事件的定义即P(AB)=P(A)·P(B),可以准确地判定两个事件是否相互独立,这是定量计算方法,我们必须熟练掌握.(2)判定两个事件是否为相互独立事件,也可以从定性的角度进行分析,也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响.没有影响就是相互独立事件;有影响就不是相互独立事件.
定向训练1.袋内有3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用A表示“第一次摸到白球”,如果“第二次摸到白球”记为B,否则记为C,那么事件A与B,A与C的关系是( )A.A与B,A与C均相互独立B.A与B相互独立,A与C互斥C.A与B,A与C均互斥D.A与B互斥,A与C相互独立
【解析】选A.由于摸球过程是有放回的,所以第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响,故事件A与B,A与C均相互独立,且A与B,A与C均有可能同时发生,说明A与B,A与C均不互斥.
【补偿训练】 一个袋子中有4个小球,其中2个白球,2个红球,讨论下列A,B事件的相互独立性与互斥性.(1)A:取一个球为红球,B:取出的红球放回后,再从中取一球为白球.(2)从袋中取2个球,A:取出的两球为一白球一红球;B:取出的两球中至少一个白球.
【思维导引】明确已知事件的概率及其关系→把待求事件的概率表示成已知事件的概率→选择公式计算求值
【类题通法】1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)首先确定各事件之间是相互独立的;(2)确定这些事件可以同时发生;(3)求出每个事件的概率,再求积.2.使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时,要掌握公式的适用条件,即各个事件是相互独立的,而且它们能同时发生.
探究点三 相互独立事件概率的实际应用【典例3】红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A,B,C进行围棋比赛,甲对A、乙对B、丙对C各一盘.已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立.求:(1)红队中有且只有一名队员获胜的概率.(2)求红队至少两名队员获胜的概率.【思维导引】弄清事件“红队有且只有一名队员获胜”与事件“红队至少两名队员获胜”是由哪些基本事件组成的及这些事件间的关系,然后选择相应概率公式求值.
【类题通法】求复杂事件的概率一般可分三步进行:(1)列出题中涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们.(2)理清各事件之间的关系,恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件.(3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算.
2.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立.则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 . 【解析】记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A,由题意,若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮,必有第二个问题回答错误,第三、四个问题回答正确,第一个问题可对可错,故P(A)=1×0.2×0.8×0.8=0.128.答案:0.128
继续探究:(1)3张奖券只有1张能中奖,3名同学有放回地抽取.事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”,事件A的发生是否会影响B发生的概率?提示:因抽取是有放回的,所以A的发生不会影响B发生的概率,事件A和事件B相互独立.
(2)互斥事件与相互独立事件有什么区别?提示:两个事件相互独立与互斥的区别:两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生;两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.
P(A1)P(A2)…P(An)
探究点一 事件相互独立性的判定【典例1】判断下列各对事件是否是相互独立事件.(1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”.(3)掷一颗骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”.
【思维导引】(1)利用独立性概念的直观解释进行判断.(2)分别计算事件“从8个球中任取一球是白球”发生与不发生时,事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率,根据它们是否相同进行判断.(3)利用事件的独立性定义判断.
【类题通法】判断两个事件独立性的方法(1)利用相互独立事件的定义即P(AB)=P(A)·P(B),可以准确地判定两个事件是否相互独立,这是定量计算方法,我们必须熟练掌握.(2)判定两个事件是否为相互独立事件,也可以从定性的角度进行分析,也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响.没有影响就是相互独立事件;有影响就不是相互独立事件.
定向训练1.袋内有3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用A表示“第一次摸到白球”,如果“第二次摸到白球”记为B,否则记为C,那么事件A与B,A与C的关系是( )A.A与B,A与C均相互独立B.A与B相互独立,A与C互斥C.A与B,A与C均互斥D.A与B互斥,A与C相互独立
【解析】选A.由于摸球过程是有放回的,所以第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响,故事件A与B,A与C均相互独立,且A与B,A与C均有可能同时发生,说明A与B,A与C均不互斥.
【补偿训练】 一个袋子中有4个小球,其中2个白球,2个红球,讨论下列A,B事件的相互独立性与互斥性.(1)A:取一个球为红球,B:取出的红球放回后,再从中取一球为白球.(2)从袋中取2个球,A:取出的两球为一白球一红球;B:取出的两球中至少一个白球.
【思维导引】明确已知事件的概率及其关系→把待求事件的概率表示成已知事件的概率→选择公式计算求值
【类题通法】1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)首先确定各事件之间是相互独立的;(2)确定这些事件可以同时发生;(3)求出每个事件的概率,再求积.2.使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时,要掌握公式的适用条件,即各个事件是相互独立的,而且它们能同时发生.
探究点三 相互独立事件概率的实际应用【典例3】红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A,B,C进行围棋比赛,甲对A、乙对B、丙对C各一盘.已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立.求:(1)红队中有且只有一名队员获胜的概率.(2)求红队至少两名队员获胜的概率.【思维导引】弄清事件“红队有且只有一名队员获胜”与事件“红队至少两名队员获胜”是由哪些基本事件组成的及这些事件间的关系,然后选择相应概率公式求值.
【类题通法】求复杂事件的概率一般可分三步进行:(1)列出题中涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们.(2)理清各事件之间的关系,恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件.(3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算.
2.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立.则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 . 【解析】记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A,由题意,若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮,必有第二个问题回答错误,第三、四个问题回答正确,第一个问题可对可错,故P(A)=1×0.2×0.8×0.8=0.128.答案:0.128
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