高中人教B版 (2019)4.4 幂函数多媒体教学ppt课件

这是一份高中人教B版 (2019)4.4 幂函数多媒体教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了课前自主学习，0+∞，非奇非偶，x∈0+∞增，x∈-∞0减，x∈0+∞减，课堂合作探究，课堂学业达标等内容，欢迎下载使用。

观察上图,将你发现的结论写在下表内.
(-∞,0)∪(0,+∞)
{y|y∈R且y≠0}
概念生成1.一般地,形如y=xα的函数叫做幂函数,其中α是常数.2.幂函数的图象与性质(1)图象都过点_____.(2)α为奇数时,y=xα为___函数,α为偶数时,y=xα为___函数.(3)α>0时,y=xα在(0,+∞)上是___函数,α<0时,y=xα在(0,+∞)上是___函数.(4)α<0时y=xα的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近.
探究点一　幂函数的概念【典例1】在函数y=x-2,y=2x2,y=(x+1)2,y=3x中,幂函数的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3【思维导引】由幂函数y=xα的定义,从“底数只有x,且xα的系数必须为1,指数α只能是常数”这三个方面判断.【解析】选B.根据幂函数定义可知,只有y=x-2是幂函数.提醒:只有形如y=xα(其中α为任意实数,x为自变量)的函数才是幂函数,否则就不是幂函数.
【类题通法】判断一个函数是否为幂函数的方法(1)幂函数同指数函数、对数函数一样,是一种“形式定义”的函数,也就是说必须完全具备y=xα(α∈R)结构特征的函数才是幂函数.(2)如果函数解析式以根式的形式给出,则要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理,再对照幂函数的定义进行判断.
探究点二　幂函数的图象与性质【典例2】已知幂函数f(x)=xk(k为常数,k∈Q),在下列函数图象中,不是函数y=f(x)的图象的是(　　)【思维导引】根据图象的特点,再结合幂函数的性质判断.【解析】选C.函数f(x)=xk(k为常数,k∈Q)为幂函数,图象不过第四象限,所以C中函数图象不是函数y=f(x)的图象.
【类题通法】解决幂函数图象问题应把握的两个原则(1)依据图象高低判断幂指数大小,相关结论为:①在(0,1)上,指数越大,幂函数的图象越靠近x轴;②在(1,+∞)上,指数越大,幂函数的图象越远离x轴.(2)依据图象确定幂指数α与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象来判断.
定向训练1.(多选题)下列不等式中成立的是(　　)>0.80.8<>lg0.60.8<0.80.6
【解析】选BC.函数y=x0.8,在(0,+∞)上单调递增,所以0.60.8<0.80.8,故A错误;函数y=0.6x,在R上单调递减,所以0.60.8<0.60.6,函数y=x0.6,在(0,+∞)上单调递增,所以0.60.6<0.80.6,所以0.60.8<0.80.6,故B正确;函数y=lg0.8x单调递减,所以lg0.80.6>>lg0.60.8,故C正确;因为lg0.80.6>>0.80.6,故D错误.
【类题通法】比较幂值大小的方法技巧(1)若指数相同,底数不同,则考虑幂函数的单调性.(2)若指数不同,底数相同,则考虑指数函数的单调性.(3)若指数与底数都不同,则考虑插入中间数,使这个数的底数与所比较数的一个底数相同,指数与另一个数的指数相同,那么这个数就介于所比较的两数之间,进而比较大小.