初中数学沪科版八年级上册13.2 命题与证明教学课件ppt

教学目标

1.引导学生理解定理及证明的概念；

2.理解证明的意义，并会进行简单的证明.

教学重难点

重点：理解证明的意义．

难点：进行简单的证明．

教学过程

导入新课

小花与小明正在津津有味地阅读一本科学类的图书.

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.

探究新知

片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.孙县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:

孙县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”

“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。

所以我家玉米肯定是张三偷的.”

问题：1. 李老汉想证明什么？他是怎么证明的？

2. 根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？

【小组内部讨论交流】

片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的师爷“师爷，你怎么看？”

师爷说：“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚掰的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”

【老师引出定理和证明的概念】

1.定理：从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.

2.证明：从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）.演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明.

例1 如图，∠1＝∠2，

求证：AB∥CD.

证明：因为∠2与∠3是对顶角，

所以∠3＝∠2.

又因为∠1＝∠2，

所以∠1＝∠3， 

 且∠1与∠3是同位角，

所以AB∥CD.

教师活动：巡视指导，精讲点拨.

学生活动：学生自己写出过程，小组内交流.

例2 已知：b∥c， a⊥b.求证：a⊥c.

证明：∵ a ⊥b（已知），

∴ ∠1＝90°（垂直的定义）.

∵  b ∥c（已知），

∴ ∠2＝∠1＝90°（两直线平行，同位角相等）.

∴ a ⊥c（垂直的定义）.

例3 如图，∠BHE与∠BGF互为补角，∠D＝∠A．

求证：∠B＝∠C．

证明：因为∠BHE+∠BGF＝180°,

∠BHE+∠BHA＝180°,

所以∠BGF＝∠BHA（同角的补角相等）,

所以AE∥DF(同位角相等，两直线平行）,

所以∠A＝∠BFD(两直线平行，同位角相等).

又因为∠D＝∠A，所以∠BFD＝∠D,

所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.

所以∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）.

教师活动：巡视指导，精讲点拨.

学生活动：学生自己写出过程，小组内交流.

课堂练习

1.在下面的括号内，填上推理的依据.

如图，AB∥CD,CB∥DE ,

求证：∠B+∠D＝180°.

证明：∵ AB∥CD,

 ∴ ∠B＝∠C (                         ).

 ∵ CB ∥DE，

 ∴ ∠C+∠D＝180°(                       )，

 ∴ ∠B+∠D＝180°(                   ).

  2.如图所示，AB∥CD， EF∥AB， ∠1＝∠B，∠2＝∠D，求证：BE⊥DE.

参考答案

1.两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

等量代换

2.证明：∵EF∥AB，∴∠B＝∠3.

又∵∠1＝∠B，∴∠1＝∠3.

∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，

∴∠4＝∠D.

又∵∠2＝∠D，∴∠2＝∠4，

∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，

∴∠3+∠4＝90°即∠BED＝90°，

∴BE⊥ED．

课堂小结

1.定理：从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.

2.证明：从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）.演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明.

布置作业

    P80练习

板书设计

证明

1．定理：真命题

2. 证明：演绎推理的过程

教学反思

教学反思

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