50计算多项式乘多项式2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

50计算多项式乘多项式2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题

1．（2022春·江苏苏州·七年级校联考期中）若，则的值是（    ）

A．6 B．4 C．2 D．

2．（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）计算的结果为(    )

A． B． C． D．

3．（2022春·江苏无锡·七年级无锡市江南中学校考期中）观察下列两个多项式相乘的运算过程：

根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（　　）

A．， B．，4

C．3， D．3，4

4．（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）

A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6

5．（2021秋·江苏苏州·八年级苏州中学校考期中）若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2，则m、n的值为  （     ）

A．m=2，n=3 B．m=-2，n=-3 C．m=2，n=-3 D．m=-2，n=3

6．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记，；已知，则的值是（    ）

A． B．20 C． D．44

二、填空题

7．（2022春·江苏苏州·七年级太仓市第一中学校考期中）若，则__________．

8．（2022春·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期中）若（1+x）（2x2+ax+1）的计算结果中，x2项的系数为﹣4，则a的值为 _____．

9．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市相城实验中学校考期中）若 x2 mx 15  (x  3)(x  n) ，则 m-n =__________ ．

10．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）若，则m — n的值为_______．

11．（2022春·江苏无锡·七年级校考期中）若多项式x+m与x+1乘积的结果中不含x的一次项，则m＝_________.

12．（2021春·江苏南京·七年级统考期中）计算：的结果是__________．

13．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）已知，则的值为____________．

14．（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）若，则________．

15．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为_____．

16．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）若在中，、是常数，则的值为________．

17．（2021春·江苏无锡·七年级校考期中）若的结果为，则______．

三、解答题

18．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）在计算（2x＋a）（x＋b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了−a，得到结果：．

（1）求出a，b的值；

（2）在（1）的条件下，计算（2x＋a）（x＋b）的结果．

19．（2022春·江苏扬州·七年级统考期中）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：

（1）x2y+xy2；             

（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．

20．（2021春·江苏无锡·七年级宜兴市实验中学校考期中）甲、乙两人分别计算(3x＋a)(4x＋b)．甲抄错a的符号，得到结果是12x2＋17x＋6，乙漏抄第二个括号中x的系数，得到结果是3x2＋7x－6，问：

（1）a、b分别是多少？

（2）该题的正确答案是多少？

参考答案：

1．A

【解析】将所给等式的左边展开，然后与等式右边比较，可得含有m和n的等式，变形即可得答案．

【详解】∵(x+2)(2x−n)=2x2+mx+2

而(x+2)(2x−n)=2x2-nx+4x-2n

∴2x2-nx+4x-2n=2x2+mx+2

∴-2n=2，-n+4=m，

解得m=5，n=-1

∴m−n =5-(-1)=6；

故选:A.

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，明确多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．

2．B

【详解】解：原式

故选B.

3．A

【分析】根据题意可得规律为，再逐一判断即可．

【详解】解：根据题意得，a，b的值只要满足即可，

A．-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；

B．-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；

C．3+（-4）=-1，3×（-4）=-12，不符合题意；

D．3+4=7，3×4=12，不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律．

4．D

【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．

【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，

（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，

∴a＝1，b＝﹣6，

故选：D．

【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．B

【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．

【详解】解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，

根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，

根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，

解得m=-2，n=-3

故选B．

【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．

6．C

【分析】利用题中的新定义将已知等式左边化简，再利用等式左右两边相等即可求得，的值．

【详解】解：利用题中的新定义计算可知：

，

∵，

∴，，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查整式的加减，根据多项式乘多项式将等式左边展开，求出，的值是解题的关键．

7．2

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m、n，进而求得m+n．

【详解】解：∵，

∴m=−1，n=−3，

∴m-n=−1-(−3)=−1+3=2．

故答案为2．

【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法是解题的关键．

8．-6

【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果中x2项的系数为-4，确定出a的值即可．

【详解】解：（1+x）（2x2+ax+1）=2x3+（a+2）x2+（a+1）x+1，

由结果中x2项的系数为-4，得到a+2=-4，

解得：a=-6．

故答案为：-6．

【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．3

【分析】已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值，即可求出的值．

【详解】解：，

，

解得：，，

则，

故答案为：3．

【点睛】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则求解．

10．3

【分析】已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m-n的值．

【详解】解：∵（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n，

∴，

解得：m=-2，n=-5，

则m-n=-2+5=3，

故答案为：3．

【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．-1

【分析】将两个多项式相乘化简后，令一次项的系数为0即可．

【详解】（x+m）（x+1）

=

=

∵不含一次项，

∴m+1=0，解得m=-1，

故答案为：-1

【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式， 熟练地掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项．

12．

【分析】根据多项式乘多项式法则即可求解．

【详解】解：

故答案为：

【点睛】此题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是题的关键．

13．5

【分析】利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋9）＝x2＋5x﹣36，从而得出m＝5．

【详解】解：∵（x﹣4）（x＋9）＝x2＋5x﹣36＝x2＋mx﹣36，

∴m＝5．

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，准确计算出（x﹣4）（x＋9）＝x2＋5x﹣36，是解题的关键．

14．−2

【分析】先把等式的左边化为x2−2x−15的形式，再求出m的值即可．

【详解】∵（x＋3）（x−5）= x2−5x+3x−15＝x2−2x−15，

∴m＝−2，

故答案为：−2．

【点睛】本题考查的是多项式乘多项式的法则，根据题意把（x＋3）（x−5）化为x2−2x−15的形式是解答此题的关键．

15．﹣15．

【分析】先根据多项式乘以多项式的法则化简原式，再把已知的式子整体代入计算即可．

【详解】解：原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20，

当x2+x＝5时，原式＝5﹣20＝﹣15．

故答案为：﹣15．

【点睛】本题考查了整式的乘法和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整体代入的思想是解题的关键．

16．

【分析】根据多项式乘多项式可直接进行求解．

【详解】解：由可得：，

∴，

解得：，

∴；

故答案为．

【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．

17．4

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程，解方程得到答案．

【详解】解：，

由题意得，，，

解得，，，

故答案为：4．

【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

18．（1）a＝−4；b＝5；（2）

【分析】（1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出的值；

（2）将（1）的的值代入代数式求解即可．

【详解】解：（1）甲错把b看成了6，

（2x＋a）（x＋6）

＝

＝

＝

∴12＋a＝8，

即a＝−4；

乙错把a看成了−a，

（2x－a）（x＋b）

＝

＝

＝

∴2b−a＝14，把a＝−4代入，

得b＝5．

（2）当a＝−4，b＝5时，

（2x＋a）（x＋b）

＝（2x－4）（x＋5）

＝

＝

【点睛】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键．

19．（1）4；（2）﹣12

【分析】（1）将x+y、xy的值代入x2y+xy2＝xy（x+y）计算可得；

（2）将原式变形为（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1，再把x+y、xy的值代入计算可得．

【详解】解：（1）当x+y＝4、xy＝1时，

x2y+xy2

＝xy（x+y）

＝1×4

＝4；

（2）当x+y＝4、xy＝1时，

原式＝x2y2﹣x2﹣y2+1

＝x2y2﹣（x2+y2）+1

＝（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1

＝1﹣16+2+1

＝﹣12．

【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则、因式分解及完全平方公式．

20．（1）；（2）

【分析】（1）根据题意可“将错就错”进行求解a、b的值；

（2）由（1）可直接进行求解．

【详解】（1）由题意得：

，

，

∴，解得：；

∴a、b的值分别为-2、3；

（2）由（1）可得：

，

∴该题的正确答案是．

【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．