53多项式乘多项式-化简求值-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

53多项式乘多项式-化简求值-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、填空题

1．（2021春·江苏连云港·七年级统考期中）已知，，则=__________．

2．（2020春·江苏泰州·七年级校考期中）若，则的值为____．

3．（2022春·江苏南京·七年级南京外国语学校校考期中）若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝_________．

4．（2021春·江苏常州·七年级常州实验初中校考期中）已知，，则代数式的值是______________．

5．（2020春·江苏盐城·七年级统考期中）已知:实数m,n满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．

6．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）已知多项式x2+ax﹣4恰等于两个多项式x+1和x+n的积，则an＝_____．

7．（2019秋·江苏南通·八年级校考期中）已知 x2  8x  3  0 ，则  x 1  x  3  x  5  x  7  (              )

8．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）若，则_______ ；

9．（2019春·江苏无锡·七年级校联考期中）已知，则_______.

10．（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．

二、解答题

11．（2021春·江苏淮安·七年级校考期中）先化简，再求值：，其中．

12．（2019春·江苏泰州·七年级校联考期中）已知代数式化简后，不含有项和常数项．

(1)求，的值．

(2)求的值．

13．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）已知：的结果中不含关于字母x的一次项，求的值．

14．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）先化简再求值：，其中x＝1；

15．（2020春·江苏盐城·七年级校考期中）先化简，再求值：（x+2）（x-1）-2x（x+3）,其中x=-1.

16．（2020春·江苏苏州·七年级统考期中）已知的结果中不含关于字母的一次项．先化简，再求：的值．

17．（2020春·江苏无锡·七年级校联考期中）先化简，再求值：（2a-1）2+6a（a+1）-（3a+2）（3a-2），其中a2+2a-2020=0．

18．（2019春·江苏南京·七年级校联考期中）求代数式 （2a+b）（a-b）-2（a-b）2的值，其中a=-1，b=-．

19．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）求代数式的值,其中

20．（2019春·江苏淮安·七年级校联考期中）先化简，再求值：

，其中.

21．（2020春·江苏无锡·七年级校联考期中）先化简再求值：(x－1)(x－2)－3x(x＋3)＋2(x＋2)2，其中x＝－．

22．（2019春·江苏苏州·七年级校联考期中）先化简，再求值：其中.

23．（2019春·江苏·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中a=-1，b=2.

24．（2020春·江苏无锡·七年级校联考期中）已知，求代数式的值．

参考答案：

1．7

【分析】根据多项式乘多项式法则，得=，再代入求值即可．

【详解】解：∵，，

∴===5+2×3-4=7．

故答案是：7．

【点睛】本题主要考查代数式求值，数量掌握多项式乘多项式法则以及整体代入思想方法是解题的关键．

2．5

【分析】直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案．

【详解】解：∵

∴

则，，

解得：，，

故．

故答案是：5．

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，弄清多项式相等的条件是解本题的关键．

3．-2

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将ab与a-b的值代入计算即可求出值．

【详解】解：当a-b=1，ab=-2时，

原式=ab+a-b-1=1-2-1=-2．

故答案为：-2．

【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．15

【分析】根据整式的乘法将原式展开，代入和的值即可得解.

【详解】，

将，代入得原式，

故答案为：15.

【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练运用多项式乘以多项式的计算公式是解决本题的关键.

5．6

【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．

【详解】∵m+n=3，mn=2，

∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．

故答案为：6．

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

6．

【分析】先计算出（x+1）（x+n）＝x2+（n+1）x+n，根据x2+ax﹣4＝x2+（n+1）x+n得出n、a的值，代入计算可得．

【详解】解：（x+1）（x+n）

＝x2+（n+1）x+n，

由题意知a＝n+1，n＝﹣4，

则a＝﹣3，

所以an＝（﹣3）﹣4＝，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是多项式的乘法法则，能够计算出（x+1）（x+n）＝x2+（n+1）x+n，是解题的关键.

7．180

【分析】根据x2−8x−3＝0，可以得到x2−8x＝3，然后对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2−8x＝3代入求解即可．

【详解】解：∵x2−8x−3＝0，

∴x2−8x＝3，

∴（x−1）（x−3）（x−5）（x−7）＝（x2−8x＋7）（x2−8x＋15）＝（3＋7）（3＋15）＝180，

故答案是：180．

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式的法则和整体思想的应用是解题关键．

8．−3.

【分析】由多项式乘以多项式的运算法则，可求得（2x-3）（5-2x）=-4x2+16x-15，又由（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c，即可求得a，b，c的值，继而求得答案．

【详解】∵(2x−3)(5−2x)=10x−4x2−15+6x=−4x2+16x−15，

(2x−3)(5−2x)=ax2+bx+c，

∴a=−4，b=16，c=−15，

∴a+b+c=−3.

故答案为−3.

【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.

9．2

【分析】先把化简，再代入化简的结果中即可.

【详解】∵，

∴ab-a=b+1，

∴ab-a-b=1，

∴=ab-a-b+1=1+1=2.

故答案为2.

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.

10．2

【分析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．

【详解】（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1，

当ab=a+b+1时，

原式=ab﹣a﹣b+1

=a+b+1﹣a﹣b+1

=2，

故答案为2．

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．

11．，18

【分析】先利用多项式乘多项式法则与单项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项，再赋值准确计算即可．

【详解】解：

，

当时，原式．

【点睛】本题考查化简求值问题，关键是掌握多项式乘多项式法则与单项式乘以多项式法则，会判断同类项与合并同类项法则，掌握化简求值的步骤与要求．

12．(1)0.5；

(2)

【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于、的方程，求出即可；

（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【详解】（1）解：

，

∵代数式化简后，不含有项和常数项．，

∴，，

∴，；

（2）∵，，

∴

．

【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．

13．16

【分析】首先利用多项式乘以多项式的法则计算：，结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值，再把所求的式子化简，然后代入求值即可．

【详解】解：

 ，

∵结果中不含关于字母x的一次项，

∴，

化简可得：原式，            

将代入化简之后的式子得：．

【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是利用多项式中不含关于字母x的一次项求出a的值．

14．， -7

【分析】根据整式的乘法法则，直接相乘，然后合并同类项即可化简，再将x＝1代入求值．

【详解】解：

，

将x＝1代入得，原式．

【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．

15．，2．

【分析】原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【详解】解：原式=，

=，

当x=-1时，

原式=-1+5-2=2．

【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．9

【分析】根据多项式乘多项式的法则计算展开（x+a）（x-2），让关于x的一次项的系数为0，即可求得a的值，然后即可求出答案．

【详解】解：∵（x+a）（x-2）=x2-2x+ax-2a=x2+（a-2）x-2a不含关于x的一次项，

∴a−2=0，即a=2，

∴（a+1）2+（2-a）（2+a）

=a2+2a+1+4-a2

=2a+5

=2×2+5

=9

故答案为：9．

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含关于字母x的一次项，推出一次项系数为0，求出a的值是解题关键．

17．a2+2a+5，2025

【分析】先利用公式化简代数式，再整体代入求值．

【详解】解：原式=4a2-4a+1+6a2+6a-（9a2-4）

=a2+2a+5

因为a2+2a-2020=0，（所以a2+2a=2020）

原式=2020+5=2025

【点睛】本题属于典型的代数式求值问题，关键在于利用公式进行化简，然后代入求值即可．

18．．

【分析】根据多项式的乘法以及完全平方公式进行计算即可．

【详解】解：原式=2a2-2ab+ab-b2-2a2+4ab-2b2

=3ab-3b2，

当a=-1，b=-时；

原式=3×（-1）×（-）-3×（-）2

=．

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟记多项式的乘法以及完全平方公式是解题的关键．

19．

【分析】根据多项式的乘法法则展开后合并同类项，代入数值即可.

【详解】原式=

当时

原式= -3+11=

【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练的掌握多项式的乘法的运算法则是关键.

20．

【分析】运用整式乘法将原式化简，然后代入求值即可.

【详解】解：原式

+19；

当时，

原式=；

【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

21．12

【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【详解】解：原式=x2-3x+2-3x2-9x+2x2+8x+8=-4x+10，

当x=-时，原式=2+10=12．

【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．原式=2x2+7x，代入得-6

【分析】根据整式的运算即可进行化简，再代入x即可求值.

【详解】原式=1+2x-x-2x2-4+x2+3x2+6x+3

=2x2+7x

把x=-2代入原式=2×4-7×2=8-14=-6

【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算公式.

23．

【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可．

【详解】解：原式=     

=

= ，   

当 时，原式=5+16=21.

【点睛】考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

24．12

【分析】将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将整体代入求值．

【详解】解：∵，∴．

∴

．