51（x+p）（x+q）型多项式乘法-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

51（x+p）（x+q）型多项式乘法-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题

1．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）若，则的值是  （    ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

2．（2021春·江苏无锡·七年级统考期中）若，则（   ）

A．， B．， C．， D．，

3．（2022春·江苏淮安·七年级校考期中）若＝+mx+n，则m•n的值为（    ）

A．﹣5 B．﹣6 C．6 D．5

4．（2021春·江苏淮安·七年级校考期中）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）

A．1 B．-2 C．-1 D．2

5．（2021春·江苏苏州·七年级苏州工业园区星湾学校校考期中）已知，，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．3

6．（2022春·江苏淮安·九年级校联考期中）把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（       ）

A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3

C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3

7．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）若，则（   ）

A． B． C． D．

8．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）若，，则与的大小关系为（    ）

A． B． C． D．由的取值而定

9．（2022春·江苏苏州·七年级统考期中）若M=（x-2）（x-7），N=（x-6）（x-3），则M与N的关系为（    ）

A．M=N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定

10．（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）若的运算结果中不含的一次项，则的值等于(   )

A． B．0 C．1 D．2

二、填空题

11．（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）计算：________．

12．（2021春·江苏泰州·七年级校联考期中）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则mn的值为_____．

13．（2022春·江苏南京·七年级校考期中）若，则______．

14．（2021春·江苏常州·七年级统考期中）计算：______

15．（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）若m，n为常数，等式恒成立，则的值为______．

16．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝_____．

17．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）已知，则的值为__________．

18．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）若，则的值为________．

19．（2022春·江苏无锡·七年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）若，，则___．

20．（2021春·江苏宿迁·七年级校考期中）已知(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，则代数式4a－2b＋c的值为________．

21．（2022春·江苏南京·七年级南京市人民中学校联考期中）如果（x﹣1）（x+2）＝x2+mx+n，则m+n＝_____．

三、解答题

22．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）计算：

23．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：

；

；

．

你发现有什么规律?按你发现的规律填空：

（_____＋______）_____×______

你能很快说出与相等的多项式吗?先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证．

参考答案：

1．A

【分析】利用多项式乘多项式的法则计算即可．

【详解】解：∵，

∴，即，

故选：A

【点睛】本题考查多项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则，找出．

2．A

【分析】根据整式的乘法运算即可化简求解.

【详解】∵

∴-n+10=m，-5n=-15，

解得n=3，m=7

故选A.

【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的运算法则.

3．B

【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．

【详解】解：＝+mx+n，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．

4．C

【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，再进行比较即可得到答案.

【详解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2 =+mx+n，

m=1，n=﹣2，

所以m+n=1﹣2=﹣1．

故选C

5．A

【分析】根据多项式的乘法法则即可化简求解.

【详解】∵

∴m=-1,n=-2，

故=-3

故选A.

【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.

6．B

【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可．

【详解】解：（x+1）×（x-3）

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=-2，b=-3，

故选B．

【点睛】此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键．

7．B

【分析】根据整式的乘法法则即可化简求解．

【详解】∵

∴m-6=n，-3m=-15，

解得m=5，n=-1，

故选B．

【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的乘法的法则．

8．C

【分析】根据作差法让M减去N判断结果的正负，即可得出与的大小关系．

【详解】解：∵，，

∴

，

∴，即．

故选：C．

【点睛】此题考查了整式的乘法运算和合并同类项，解题的关键是掌握作差法得出的正负．

9．C

【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案．

【详解】解：M=（x-2）（x-7）=x2-9x+14，

N=（x-6）（x-3）=x2-9x+18，

M-N=（x2-9x+14）-（x2-9x+18）=-4，

∵-4＜0，

∴M-N＜0，

∴M＜N．

故选：C．

【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．

10．C

【分析】先利用多项式乘多项式计算，根据运算结果中不含x的一次项，得到关于m的方程，求解即可．

【详解】解：因为，

由于运算结果中不含x的一次项，

所以，

所以．

故选：C．

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．

11．

【分析】直接根据多项式乘以多项式运算法则求解即可．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】题目主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．

12．10

【分析】根据整式的乘法即可化简求出m，n，即可求解．

【详解】∵（x+3）（x+n）= x2+nx+3x+3n=x2+mx﹣15

∴n+3=m，3n=-15，

∴m=-2，n=-5

∴mn=10．

故答案为∶10

【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式乘法法则．

13．1

【分析】根据多项式乘法法则计算可得，由题意可得，根据等式的性质可得，计算出，的值即可得出答案．

【详解】解：，

根据题意可得，

，

可得，

解得：，

．

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘法法则进行求解是解决本题的关键．

14．

【分析】利用多项式乘以多项式的乘法法则进行计算可得答案.

【详解】解：

故答案为：x2+x-6

15．

【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则将式子展开，对应求出的值，即可得出答案．

【详解】解：∵，等式恒成立，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则得出的值是解本题的关键．

16．﹣2.

【分析】先将等号左侧展开，然后利用对应系数法即可求出n的值．

【详解】解：已知等式整理得：x2﹣2x﹣8＝x2+nx﹣8，

则n＝﹣2，

故答案为：﹣2

【点睛】此题考查的是整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键．

17．﹣5

【分析】等式左边根据多项式的乘法法则计算，合并后对比两边系数即得答案．

【详解】解：∵，，

∴，∴m=﹣5．

故答案为：﹣5．

【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，属于基础题型，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题关键．

18．

【分析】根据多项式乘以多项式，再利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．

【详解】解：∵，

∴

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．

19．0

【分析】先将变形为，然后再整体代入计算即可．

【详解】解：∵，，

∴

=

=

=0

故答案为0

【点睛】本题主要考查了代数式求值及多项式乘以多项式，将变形为是求解本题的关键．

20．0

【详解】解：（x﹣1）（x+2）

=x2﹣x+2x﹣2

=x2+x﹣2

=ax2+bx+c，

则a=1，b=1，c=﹣2．

∴原式=4﹣2﹣2

=0．

故答案为：0．

【点睛】本题考查多项式乘多项式及求代数式的值，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键．

21．-1

【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后求出m和n的值，从而求解．

【详解】解：由题意：（x﹣1）（x+2）

＝x2+2x﹣x﹣2

＝x2+x﹣2

＝x2+mx+n，

∴m＝1，n＝﹣2，

∴m+n＝﹣1，

故答案为：﹣1．

【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，掌握计算法则是解题的关键．

22．x2+x-2．

【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．

【详解】解：原式=x2+2x-x-2

=x2+x-2．

【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

23．3，5，3，5；详见解析

【分析】由多项式乘以多项式法则发现规律，解答．

【详解】解：（x＋3）（x＋5）＝x2＋（3＋5）x＋3×5＝x2＋8x＋15

故答案为：3，5，3，5．

（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab．

验证：

（x＋a）（x＋b）＝x2＋ax＋bx＋ab＝x2＋（a＋b）x＋ab．

【点睛】本题考查多项式乘以多项式，是基础考点，掌握相关知识是基础考点．