人教版数学必修一第一册第一章测试
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保密★启用前人教版数学必修一第一册第一章测试数学（全卷满分120分，考试用时120分钟）姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，则 ( )A．{0} B．{0,1} C．{1,2} D．{0,2}2．是的条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．对于，，使得，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D．4．全称量词命题：的否定是（ ）A． B．C． D．以上都不正确5．已知，，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知全体实数集，集合，，则（ ）A． B． C． D． 二、多选题7．下列四个命题中，是真命题的是（ ）A． B．C． D．为29的约数8．给出的下列选项，其中错误的是（ ）A．圆O内两条弦相等是圆O内两条弦所对的圆周角相等的充要条件B．四边形为正方形是四边形的对角线互相垂直且平分的充要条件C．x，y为无理数是xy为无理数的充分条件D．x或y为有理数是xy为有理数的既不充分也不必要条件 三、填空题9．已知集合，若，则实数的取值范围是___________.10．已知集合，如果且，那么________11．命题“，”的否定是____________.12．已知集合，对它的非空子集，可将中的每一个元素都乘以再求和，则对的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是______. 四、解答题13．已知集合（，且），若存在非空集合，使得，且，并任意，都有，则称集合S具有性质P，称为集合S的P子集.（1）当时，试说明集合S具有性质P，并写出相应的P子集；（2）若集合S具有性质P，集合T是集合S的一个P子集，设，求证：任意，，都有；（3）求证：对任意正整数，集合S具有性质P.14．已知全集，集合，.（1）当时，求及；（2）若，求实数的取值范围.15．已知集合.(1)当时，求；(2)若，求的取值范围.16．已知集合.(1)若,问是否存在使;(2)对于任意的,是否一定有?并证明你的结论.
参考答案：1．D【分析】根据条件可得，，进而即得.【详解】∵，∴，∵，∴，∴.故选：D.2．B【分析】根据充分条件和必要条件的判定方法，结合不等式的性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，当时，不一定成立，所以充分性不成立；反之：当，可得一定是成立的，所以是的必要不充分.故选：B.【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记充分条件和必要条件的判定方法，合理利用不等式的性质进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.3．D【分析】设时，的值域，的值域，只要即可满足题意．【详解】设（），，设，则，则，由勾形函数性质知当时，递减，当时，递增，，，即值域为，（），设，，则，时，是减函数，，即，对于，，使得，则，．故选：D．【点睛】本题考查含有存在题词与全称题词的命题恒成立问题，解题关键是把问题转化为集合之间的包含关系．4．C【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确答案.【详解】命题：的否定是，故选：C.5．A【分析】将命题转化为集合和,再根据集合A与B之间的包含关系以及充分必要条件的定义可得.【详解】设命题:对应的集合为,命题 :对应的集合为,因为AB,所以命题 是命题的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了充分必要条件,解题关键是将命题之间的关系转化为集合之间的关系,属基础题.6．C【分析】根据二次函数求值域，结合补集以及交集运算，可得答案.【详解】由题意，可得，或，则，故选：C.7．ACD【解析】利用判别式可判断A，取特殊值可判断BCD.【详解】对于A，因为，所以恒成立，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，时，成立，故C正确；对于D，存在，1为29的约数，故D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查全称命题和特陈命题真假的判断，属于基础题.8．ABC【分析】根据充要条件的定义可判断AB，充分条件的定义可判断C，根据既不充分又不必要条件定义可判断D.【详解】对于A，同弦所对圆周角互补或相等，所以圆内两条弦相等他们所对的圆周角相等或互补，故错误；对于B，若四边形的对角线互相垂直且平分，则四边形是菱形，不一定是正方形，故错误；对于C，若，则是有理数，故错误；对于D，若，则是无理数；若为有理数，则当时为无理数，所以或为有理数是为有理数的既不充分也不必要条件，故正确；故选：ABC.9．【分析】在数轴上画出集合，观察他们之间的位置关系得出结果．【详解】解：，又，如图，，故答案为【点睛】充分利用数轴来解决集合间的关系问题，是基础题．10．或【分析】根据元素与集合之间的关系，结合已知条件，即可求得结果.【详解】因为且，则当，即时，集合，满足题意；当，即或时，集合或，显然当时，不满足题意，时，满足题意，综上所述，或.故答案为：或.11．，【分析】根据全称命题量词的否定即可得出结果.【详解】命题“”的否定是“，”故答案为：12．16【分析】先求出集合它非空子集的个数，在所有子集中，各个元素出现的次数，即可解答．【详解】因为，对它的非空子集共有个， 分别是 其中数字都出现了次． 依题意得：. 故答案为：.【点睛】本题主要考查了集合的非空真子集的概念，理解本题中的新定义的概念是解决本题的关键，属于中档题.13．（1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)根据新定义,即可求出的P子集;(2)分类讨论,根据定义即可证明,(3)利用数学归纳法证明即可.【详解】(1)当时，,令，则,且对都有所以S具有性质P，相应的P子集为，（2）1.若，由已知，所以；2.若，可设此时所以且所以；3.若，则所以又因为，所以所以所以综上所述：任意，，都有（3）由（1）可知当时，命题成立，即集合S具有性质P假设时，命题成立即且都有那么当时，记并构造如下个集合，，显然又因为，所以下面证明中任意两个元素之差不等于中的任意一个元素1.若两个元素则所以2.若两个元素都属于由第二问可知，中任意两个元素之差不等于中的任意元素从而时命题成立综上所述：对任意正整数，集合S具有性质P.【点睛】此题考查数学归纳法，熟练掌握数学归纳法的一般步骤，属于较难题目。14．（1），或；（2）【解析】（1）直接求及即可；（2）首先根据题意得到，再分类讨论的范围，即可得到答案.【详解】（1）当时，，所以.或，或，或.（2），所以.当时，，解得.当时，，解得.综上：实数的取值范围：.15．(1)(2) 【分析】(1) 当时，求出集合B，再计算;(2) 因为，所以，再利用不等式求a的范围..(1)因为，所以.由题意可得，故.(2)因为，所以.当时，，解得，符合题意；当时，则，解得，符合题意.综上，的取值范围为.16．(1) 一定存在,使成立(2) 不一定有【详解】试题分析：（1）根据已知条件知：若a∈A，b∈B，则一定存在n1，n2∈z，使得a=3n1+1，b=3n2+1，所以a+b=3（n1+n2）+3．而集合M的元素需满足：x=6n+3=3•2n+3，显然n1+n2=2n时成立，（2）根据（1）判断：若n1+n2为奇数，则结论不正确所以不一定有a+b=m且m∈M．试题解析：(1)令,则.再令,则.故若,一定存在,使成立.(2)不一定有.证明如下:设,则.因为所以.若为偶数,令,则,此时.若为奇数,令,则,此时综上可知,对于任意的不一定有.
