冀教版七年级下册9.2 三角形的内角练习题

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9.2　三角形的内角和外角第2课时　三角形的外角基础过关全练知识点2　三角形的外角及其性质1.如图,下列说法中错误的是 (　　)A.∠1不是三角形ABC的外角B.∠ACD是三角形ABC的外角C.∠ACD>∠A+∠BD.∠B<∠1+∠22.(2022云南文山月考)如图,在△ABC中,D为BC的延长线上一点,若∠B=70°,∠1=110°,则∠A=              (　　)A.35°　　　　B.40°C.55°　　　　D.70°3.【新独家原创】如图,已知∠EFB=32°,∠E=40°,∠END=72°,则下列说法错误的是              (　　)A.∠EMB=72°　　　　B.AB∥CDC.∠EMB>∠E　　　　D.∠BMN=72°4.如图,∠A、∠BDC、∠BOC的大小关系是(　　)A.∠BOC>∠BDC>∠A　　　　B.∠A>∠BDC>∠BOCC.∠BOC>∠A>∠BDC　　　　D.∠BDC>∠BOC>∠A5.(2022江苏盐城东台月考)在“三角尺拼角”实验中,小聪同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠α=　　　　°. 6.【教材变式·P106例2变式】如图,已知D是△ABC的边BC的延长线上一点,DF交AC于点E,∠A=35°,∠ACD=83°.(1)求∠B的度数;(2)若∠D=42°,求∠AFE的度数.   知识点3　三角形按角分类7.(2021上海浦东新区期末)若一个三角形的两个内角的度数分别为60°,50°,则这个三角形是              (　　)A.直角三角形　　　　B.锐角三角形C.钝角三角形　　　　D.不能确定8.(2022山东济南历城期中)若三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5,则这个三角形一定是              (　　)A.等腰直角三角形　　　　B.锐角三角形C.直角三角形　　　　D.钝角三角形能力提升全练9.(2022河北邢台五中期中,8,)把一根铁丝折成如图所示的形状后,AB∥DE,则∠BCD等于(　　)A.∠D+∠B　　　　B.∠B-∠DC.180°+∠D-∠B　　　　D.180°+∠B-∠D10.(2021河北中考,13,)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.证法1:∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理),∠ACD+∠ACB=180°(平角定义),∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换),∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质).证法2:∵∠A=76°,∠B=59°,∠ACD=135°(量角器测量所得),且135°=76°+59°(计算所得),∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换).下列说法正确的是 (　　)A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理11.(2022河北石家庄外国语学校期中,19,)在△ABC中,∠B=2∠A,∠C=∠A+40°,则∠A的度数为　　　　. 12.(2022河北唐山滦南期中,20,)将一副三角板按如图方式叠放,则角α等于　　　　. 13.(2022江苏扬州仪征月考,15,)已知△ABC是直角三角形,∠A=2∠B,则∠B=　　　　. 14.(2022北京中考,20,)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.方法一证明:如图,过点A作DE∥BC.方法二证明:如图,过点C作CD∥AB.             素养探究全练15.【推理能力】如图,∠B=90°,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠D的度数.
答案全解全析基础过关全练1.C　A中,∠1不是三角形ABC的外角,故A中说法正确;B中,∠ACD是三角形ABC的外角,故B中说法正确;C中,∠ACD=∠A+∠B,故C中说法错误;D中,∠B<∠1+∠2,故D中说法正确.故选C.2.B　∵∠1=∠B+∠A,∠B=70°,∠1=110°,∴∠A=∠1-∠B=110°-70°=40°.故选B.3.D　∵∠EFB=32°,∠E=40°,∴∠EMB=∠EFB+∠E=72°,故A的说法正确;∵∠EMB=∠END=72°,∴AB∥CD,故B的说法正确;根据三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角,可得∠EMB>∠E,故C的说法正确;∵AB∥CD,∴∠BMN+∠END=180°,∴∠BMN=108°,故D的说法错误.故选D.4.A　根据“三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角”进行判断.5.答案　15解析　由三角形的外角的性质可知,∠α=60°-45°=15°.6.解析　(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠A=35°,∠ACD=83°,∴∠B=∠ACD-∠A=48°.(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角,∠B=48°,∠D=42°,∴∠AFE=∠B+∠D=48°+42°=90°.7.B　∵三角形的两个内角的度数分别为60°,50°,∴这个三角形的第三个角为180°-60°-50°=70°,∵最大的角是锐角,∴这个三角形是锐角三角形.故选B.8.C　设三个内角的度数分别为2x,3x,5x,根据三角形的内角和定理,可得2x+3x+5x=180°,解得x=18°,∴三个内角的度数分别为36°,54°,90°,故这个三角形一定是直角三角形且不是等腰直角三角形.故选C.能力提升全练9.C　∵AB∥DE,∴∠E=180°-∠B,∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=180°+∠D-∠B,故选C.10.B　∵证法1按照定理证明的一般步骤,从已知出发,经过严谨的推理论证,得出结论正确,具有一般性,无需再证明其他形状的三角形,∴A的说法不正确,不符合题意;B的说法正确,符合题意;∵定理的证明必须经过严谨的推理论证,不能用特殊情形来说明,且与测量次数无关,∴C的说法不正确,不符合题意;D的说法不正确,不符合题意.11.答案　35°解析　由三角形内角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°,∵∠B=2∠A,∠C=∠A+40°,∴∠A+2∠A+∠A+40°=180°,解得∠A=35°.12.答案　165°解析　如图,∠1=180°-90°-30°=60°,∴∠2=∠1-45°=15°,∴∠α=180°-15°=165°.13.答案　45°或30°解析　(1)当∠A=90°时,∵∠A=2∠B,∴2∠B=90°,∴∠B=45°.(2)当∠A≠90°时,∵∠A=2∠B,∴∠B≠90°,∵△ABC是直角三角形,∴∠A+∠B=90°,∴2∠B+∠B=90°,∴∠B=30°.综上可知,∠B的度数为45°或30°.14.证明　方法一:∵DE∥BC,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°,∴∠B+∠BAC+∠C=180°.方法二:延长BC到点E,如图,∵CD∥AB,∴∠A=∠ACD,∠B=∠DCE,∵∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°,∴∠ACB+∠A+∠B=180°.素养探究全练15.解析　∵∠B=90°,∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=(∠B+∠ACB),∠3=(∠B+∠BAC),∴∠2+∠3=(∠B+∠ACB+∠B+∠BAC)=×(180°+90°)=135°,在△ACD中,∠D=180°-(∠2+∠3)=180°-135°=45°.故∠D的度数为45°.