山东省济宁学院附属中学2022-2023学年下学期3月份质量检测八年级数学试题

2022-2023学年附中度八年级第二学期3月份质量检测

一、单选题(共36分，每题3分)

1．下列根式中，属于最简二次根式的是

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是(      )

A．+ =  B． =3 C． ÷ =3 D．× =2

3．下列二次根式，化简后能与合并的是（    ）

A． B． C． D．

4．将一元二次方程化为一般形式后，对应的a，b，c的值分别是（    ）

A．a=1，b=-3，c=-2 B．a=1，b=-1，c=6

C．a=1，b=-5，c=6 D．a=1，b=-5，c=2

5．下列说法正确的是（    ）

A．四边相等的四边形是正方形  B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C．对角线相等的四边形是矩形   D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ）

A．四条边都相等 B．对角线相等

C．对角线互相垂直且平分 D．对角线平分一组对角

7．如果，则的值为（     ）

A． B． C． D．

8．如图，四边形是菱形，于点H，若，则等于（    ）

A． B． C．5 D．4

9．如图所示，在四边形ABCD中，，于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，E、F分别是正方形的边上的点，且，相交于点O，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（     ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

11．化简二次根式的结果为(   )

A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a

12．如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

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二、填空题(共6小题，共18分)

13．若代数式有意义，则x的取值范围是______

14．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是_____（只需添加一个即可）

15．如图，在矩形中，交于点O，于点E，，则的度数为_________

16．能使等式成立的x的取值范围是           

17．已知-1＜x＜3，化简： －=            

18．如图，在矩形中，有以下结论：①是等腰三角形；②；③；④；⑤当时，矩形会变成正方形．正确的结论是_____．

三、解答题(共3小题共46分)

19．(本题20分)计算：

（1） + －             （2）÷ －3 ×

（3） × － ÷ +   （4）（+）－）－（+）2

20．(本题12分)如图，已知菱形中，对角线、相交于点，过点作，过点作，与相交于点．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，求四边形的周长．

21．(本题14分)如图，在中，，为的中点，，．

(1)试判断四边形的形状，并证明你的结论；

(2)当________°时，四边形为正方形．

参考答案：

1．D

【分析】根据最简二次根式的被开方数的因数是整数因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断．

【详解】A、，被开方数不含分母；故A错误；

B、，被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数18=92，含能开得尽方的因数9，故B错误；

C、被开方数含能开得尽方的因式m2，故C错误；

D、是最简二次根式，故D正确．

故选D．

【点睛】本题考查最简二次根式．解决问题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

A．+ =  B． =3 C． ÷ =3 D．× =2

2．C

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【详解】解：∵和不能合并为一项，故选项A错误；

∵ =，故选项B错误；

∵ ÷ ==3，故选项C正确；

∵× = =3

，故选项C正确；

故选：C．

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．

3．D

【分析】先根据二次根式的性质把各个选项中的二次根式化成最简二次根式，再根据同类二次根式的概念判断即可．

【详解】A．，不能与合并，不符合题意；

B．，不能与合并，符合题意；

C．，不能与合并，不符合题意；

D．，能与合并，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键．

4．B

【分析】按照要求将一元二次方程化成的形式，然后确定的值即可．

【详解】解：

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式．解题的关键在于熟练掌握一元二次方程的一般形式为：．

5．D

【分析】由矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定分别对各个选项进行判断即可．

【详解】解：A、四边相等的四边形是菱形，选项A不符合题意；

B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项B不符合题意；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，选项C不符合题意；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定；熟练掌握矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．

6．B

【分析】根据矩形和菱形的性质，逐项判断，即可求解．

【详解】解：A、菱形的四条边都相等，故本选项不符合题意；

B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意；

C、菱形的对角线互相垂直且平分，故本选项不符合题意；

D、菱形的对角线平分一组对角，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查了矩形和菱形的性质，熟练掌握矩形和菱形的性质是解题的关键．

7．A

【分析】根据二次根式的非负性求出x，进而得到y的值，再计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，，

∴，

故选：A．

【点睛】此题考查了二次根式的非负性，已知字母的值求代数式的值，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．

8．B

【分析】利用菱形的性质以及勾股定理求得的长，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于边长乘以高解题．

【详解】解：∵四边形为菱形，

∴，

设与交于点O，

∴，

则，

∴，

∴，

即．

故选：B．

【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，利用面积法求边上的高是解题的关键．

9．C

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以得到，再根据垂线段最短即可得出结论．

【详解】解：∵，E是BD的中点，

∴．

又∵于点B，

∴AE是斜线段，BE是垂线段．

∴AE>BE．

∴AE>CE．

故选：C．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，和垂线段最短的定理，正确理解并应用这些知识点是解题关键．

10．D

【分析】根据正方形的性质可得，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得，然后证明，再得到，从而得出，判断②正确；假设，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，再根据直角三角形斜边大于直角边可得，即，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得，然后都减去的面积，即可得解，从而判断④正确．

【详解】解：在正方形中，，

∵，

∴，

即，

在和中，

，

∴，

∴，故①正确；

∵，

∴，

在中，，

∴，故②正确；

假设，

∵（已证），

∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），

∵在中，，

∴，这与正方形的边长相矛盾，

所以，假设不成立，，故③错误；

∵，

∴，

∴，

即，故④正确；

综上所述，正确的结论是①②④．

故选：D．

【点睛】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，求出全等是解题的关键，也是本题的突破口．

11．A

【分析】利用根式化简即可解答.

【详解】解：∵﹣8a3≥0，

∴a≤0

∴＝2|a|

＝﹣2a

故选A．

【点睛】本题考查二次根式性质与化简，熟悉掌握运算法则是解题关键.

12．D

【分析】连接，利用三角形中位线定理，可知，求出的最小值即可解决问题．

【详解】解：连接，如图所示：

四边形是菱形，

，

，分别为，的中点，

是的中位线，

，

当时，最小，得到最小值，

则，

，

是等腰直角三角形，

，

，

即的最小值为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

13．x≥ - 1且x≠2

【详解】试题分析：二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.根据性质可得：x+1≥0且x－2≠0，解得：x≥ - 1且x≠2.

考点：(1)、二次根式的性质；(2)、分式的性质.

14．∠ABC=90°或AC=BD．

【详解】试题分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．

解：条件为∠ABC=90°，

理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，

∴四边形ABCD是菱形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是正方形，

故答案为∠ABC=90°．

点睛：本题主要考查正方形的判定.熟练运用正方形判定定理是解题的关键.

15．

【分析】由矩形的性质得出，得出，由直角三角形的性质求出．

【详解】解：∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．

16．x＞2

【详解】试题分析：由题意可得，，解得x＞2．

考点：1．二次根式的乘除法；2．二次根式有意义的条件．

17. 2－2x

∵-1＜x＜3， －= －=3－x－（x+1）=3－x－x－1=2-2x

故答案为2－2x

考点：1.二次根式的化简 2.绝对值的化简

18．①②③⑤

【分析】根据矩形的性质和正方形的性质，可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题．

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC= BD，AO= CO，BO= DO，

故③正确；

∴AO= BO，

∴△AOB是等腰三角形，故①正确；

设点A到BD的距离为h，

则 ，

故②正确；

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC= BD，但是AC不一定和BD垂直，

故④错误；

∵∠BAD= 90°，

∴当∠ABD= 45°时，∠ADB= 45°，

∴AB= AD，

∴矩形ABCD是正方形，故⑤正确；

故答案为：①②③⑤．

【点睛】本题考查正方形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题．

19.见解析

（1） + －             （2）÷ －3 ×

=+2 +                    =2÷－3 ×3

=                           =2－27

                                = - 25

（3） × － ÷ +   （4）（+）－）－（+）2

=4× －2÷+2              =5－2－（3+2+2）

=4－+2                          =3－3－ －2

=4+                                =－ －2

20．(1)见解析

(2)14

【分析】（1）由已知条件可证得四边形CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形CODE为矩形；

（2）由菱形的性质可求得AO和OC，在Rt△AOB中可求得BO，则可求得OD的长，进而求得答案．

【详解】（1）证明：∵，，

∴四边形为平行四边形，

∵四边形为菱形，

∴，

∴，

∴平行四边形是矩形；

（2）解：∵四边形为菱形，

∴，，，

在中，由勾股定理得，

∴，

∴，

∴四边形的周长．

【点睛】本题主要考查矩形的判定，菱形的性质，以及利用勾股定理解直角三角形，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．

21．(1)四边形为菱形，证明见解析；

(2)

【分析】（1）根据平行可以证明四边形是平行四边形，由直角三角形的性质可求得，进而得出四边形为菱形

（2）根据题意可知当四边形为正方形时，等腰直角三角形的三线合一性即可求得

【详解】（1）解：四边形为菱形，理由如下：

∵，

∴四边形为平行四边形

∵，为的中点

∴

∴平行四边形为菱形

（2）解：若四边形为正方形

∴

∵为的中点

∴

∴是等腰直角三角形

∴

故答案为：

【点睛】本题考查了菱形的判定，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，熟记判定定理和性质定理是解题的关键．