山东省济宁市济宁高新技术产业开发区2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份山东省济宁市济宁高新技术产业开发区2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题，共19页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，下列各式中，是最简二次根式的是，小明的作业本上有以下四题，使有意义的实数的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期期中考试八年级数学试题一．选择题（本大题满分30分，每小题3分，每小题只有一个费用和题意的选项）1．下列方程是一元二次方程的是　　A． B． C． D．2．将一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是　　A．5， B．5，4 C．5， D．5，13．下列一元二次方程中，没有实数根的是　　A． B． C． D．4．下列各式中，是最简二次根式的是　　A． B． C． D．5．如图，是正方形内一点，连接、、、，若是等边三角形，则的度数是　　A． B． C． D．6．小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是　　A．① B．② C．③ D．④7．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在，的位置，若，则等于　　A． B． C． D．8．使有意义的实数的取值范围是　　A．x≤ 5 B．x≤ 5且 C．且 D．x≤ 5且9．如图，四边形是菱形，，，于，则等于　　A． B． C．5 D．410．如图，正方形的面积为4，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为　　A．2 B．3 C． D．二．填空题（本大题满分15分，每小题3分）11．化简： =　　．12.方程的解为 　　．13．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为米，根据题意，可列方程为　        　．14．如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是　　．15．如图，点在正方形的边上．若的面积为8，，则线段的长为　 　．三．解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．（4分）计算：（）2．   17．（6分）解下列方程：（1）；（2）．   18．（6分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，满足，求的值．     19．（7分）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，过点作的垂线，分别交、于点、，连接、．试判断四边形的形状，并证明． 20．（7分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪．求该矩形草坪边的长．   21．（8分）已知在中，，，是边上的中线，四边形是平行四边形．（1）求证：四边形是矩形；（2）求矩形的面积．   22．（8分）（一阅读下面内容：；；．（二计算：（1）；（2）为正整数）．（3）．    23．（9分）如图，在正方形中，点，分别在边，上，．（1）求证：；（2）连接交于点，延长至点，使，连接、，判断四边形是怎样的四边形，并说明理由．
2022-2023学年度第二学期期中考试八年级数学试题一．选择题（共10小题）1．（2021•江西模拟）下列方程是一元二次方程的是　　A． B． C． D．【考点】：一元二次方程的定义【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：、它不是方程，故此选项不符合题意；、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；、是一元二次方程，故此选项符合题意；、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：．【点评】此题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．（2022春•霍邱县期末）将一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是　　A．5， B．5，4 C．5， D．5，1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】先化成一般形式，即可得出答案．【解答】解：，，二次项的系数和一次项系数分别是5、，故选：．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号．3．（2022秋•宛城区校级期末）下列一元二次方程中，没有实数根的是　　A． B． C． D．【考点】根的判别式【分析】找出一元二次方程中根的判别式小于0的即为所求．【解答】解：、方程，△，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；、方程整理得：，△，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；、方程，△，方程有两个相等的实数根，不符合题意；、方程，△，方程没有实数根，符合题意．故选：．【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．4．（2022春•香洲区校级期中）下列各式中，是最简二次根式的是　　A． B． C． D．【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；．是最简二次根式，故本选项符合题意；．的被开方数中含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；．的被开方数中含有分数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．5．（2022春•泰山区校级月考）如图，是正方形内一点，连接、、、，若是等边三角形，则的度数是　　A． B． C． D．【考点】：等边三角形的性质；：正方形的性质【分析】先根据已知求得，再证明，进而求出的度数．【解答】解：四边形是正方形，，，是等边三角形，，，，，．故选：．【点评】本题考查了正方形和等边三角形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于．6．（2005•长沙）小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是　　A．① B．② C．③ D．④【考点】22：算术平方根【分析】①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．【解答】解：①和②是正确的；在③中，由式子可判断，从而③正确；在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．故选：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次公式的性质：．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式． 7．（2021春•奉化区校级期末）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在，的位置，若，则等于　　A． B． C． D．【考点】平行线的性质【分析】由折叠可知，，由题可知，，可知，由平角为，可知的度数．【解答】解：由折叠可知，，，，．故选：．【点评】本题在长方形背景下考查平行线的性质，及折叠的性质，题目比较简单．8．（2021春•福山区期中）使有意义的实数的取值范围是　　A．x≤ 5 B．x≤ 5且 C．且 D．x≤ 5且【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．【解答】解：由题意，得5-x≥0，，解得x≤ 5且．故选：．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．9．（2016•枣庄）如图，四边形是菱形，，，于，则等于　　A． B． C．5 D．4【考点】菱形的性质【分析】根据菱形性质求出，，，根据勾股定理求出，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：设交于，四边形是菱形，，，，，，，，，由勾股定理得：，，，，故选：．【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出是解此题的关键．10．（2014春•赵县期末）如图，正方形的面积为4，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为　　A．2 B．3 C． D．【考点】：正方形的性质；：轴对称最短路线问题【分析】由于点与关于对称，所以连接，与的交点即为点．此时最小，而是等边的边，，由正方形的面积为4，可求出的长，从而得出结果．【解答】解：连接，与交于点．点与关于对称，，最小．正方形的面积为4，．又是等边三角形，．所求最小值为2．故选：．【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．二．填空题（共5小题，每题3分共15分）11．化简：　=3　．【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式　=3，故答案为：3．【点评】本题考查二次根式的乘除运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．方程的解为 　，　．【考点】解一元二次方程直接开平方法；【分析】利用直接开平方法求解即可；【解答】解：（1），，，；故答案为：，； 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 13．（2018•日照）为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为米，根据题意，可列方程为　　．【考点】：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【解答】解：由题意可得，，故答案是：．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．14．（2018•广州）如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是　　．【考点】坐标与图形性质；菱形的性质【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出的长，进而求出点坐标．【解答】解：菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，，，由勾股定理知：，点的坐标是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出的长是解题关键．15．（2015•长春）如图，点在正方形的边上．若的面积为8，，则线段的长为　5　．【考点】：三角形的面积；：勾股定理；：正方形的性质【分析】根据正方形性质得出，根据面积求出，得出，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过作于，四边形是正方形，，，，的面积为8，，解得：，即，，由勾股定理得：，故答案为：5．【点评】本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出的长，难度适中．三．解答题（共8小题工55分）16．（2021春•静安区校级期中）计算：（）2．【考点】二次根式的乘除法【分析】根据有理数除法和乘法法则计算．【解答】解：原式= －（3－2 +2）= 3 －5【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟悉运算法则是解题的关键．17．（2020秋•陕州区期末）解下列方程：（1）；（2）．【考点】：解一元二次方程因式分解法；：解一元二次方程公式法【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1），，则或，解得或； （2），，则或，解得或．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（2020秋•饶平县校级期末）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，满足，求的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据判别式的意义得到△，然后解不等式即可得到的范围；（2）根据根与系数的关系得到，，由题意得出关于的方程，则可求出答案．【解答】解：（1）根据题意得△，解得；的取值范围是．（2）根据题意得，，，满足，，，，，经检验是原方程的根，，．【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了根的判别式的意义．19．（2019•恩施州）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，过点作的垂线，分别交、于点、，连接、．试判断四边形的形状，并证明．【考点】：线段垂直平分线的性质；：全等三角形的判定与性质【分析】由条件可先证四边形为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得结论．【解答】解：四边形为菱形．证明如下：，．是中点，．在和中．．又，四边形为平行四边形，，平行四边形为菱形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，解题时注意：在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．20．（2021春•槐荫区期末）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪．求该矩形草坪边的长．【考点】一元二次方程的应用【分析】可设矩形草坪边的长为米，则的长是米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设边的长为米，则米，根据题意得：，解得：，，，不合题意，舍去，答：矩形草坪边的长为12米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．21．（2013•云南）已知在中，，，是边上的中线，四边形是平行四边形．（1）求证：四边形是矩形；（2）求矩形的面积．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质【分析】（1）利用三线合一定理可以证得，根据矩形的定义即可证得；（2）利用勾股定理求得的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．【解答】解：（1），是边上的中线，，，四边形是平行四边形．平行四边形是矩形； （2），，是的中线，，在直角中，，．【点评】本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键．22．（2021秋•渭滨区期末）（一阅读下面内容：；；．（二计算：（1）；（2）为正整数）．（3）．【考点】76：分母有理化【分析】（二（1）原式分母有理化即可得到结果；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（二（1）原式；（2）；（3）原式．【点评】此题考查了分母有理化，弄清题中的规律是解本题的关键．23．（2018•济宁模拟）如图，在正方形中，点，分别在边，上，．（1）求证：；（2）连接交于点，延长至点，使，连接、，判断四边形是怎样的四边形，并说明理由．【考点】：全等三角形的判定与性质；：正方形的性质【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质证明；（2）根据全等三角形的性质得到，证明是的垂直平分线，得到，证明结论．【解答】（1）证明：四边形是正方形，，，在和中，，，；（2）四边形是菱形，，，，，是的垂直平分线，，，，，，四边形是菱形．【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/20 23:58:16；用户：智胜；邮箱：jnzsjy@xyh.com；学号：47666395