山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 班级 姓名 考场 座号
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2022—2023学年第一学期期中考试
初四数学试题
第Ⅰ卷 （选择题 共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列函数属于二次函数的是（　　）
A.y＝2（x﹣1） B.y＝（x+1）2 C.y＝2（x+3）2﹣2x2 D.y＝x+
2.下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（　　）
A.y＝4x2+2x+1 B.y＝2x2+4x+1 C.y＝x2﹣4x+2 D.y＝2x2﹣4x+1
3.二次函数y＝（x+2）2﹣1的图象大致为（　　）
A．B． C． D．
4．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式
为h＝at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度
相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　）
A.第3秒 B.第3.5秒
C.第4.2秒 D.第6.5秒
5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的
大致图象可以是（　　）
A．B． C． D．
6.二次函数y＝ax2+4x+a的最大值为3，则a的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
7.若，，为二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
8.如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax2+bx﹣6＝0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（　　）
A.﹣2 B．﹣1
C.0 D．3
9.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（　　）

A． 若（﹣2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2
B．3a+c＝0
C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根
D．当x≥0时，y随x的增大而减小
10.如图，直线l的解析式为y＝﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（　　）


A．B． C．D．
11.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）

A．点（0，3） B．点（2，3）
C．点（5，1） D．点（6，1）
12．如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（   ）

A．3 B． C． D．






















班级 姓名 考场 座号
…………………………………………………………密……………………封………………线……………………………………………………………………
2022—2023学年第一学期期中考试
初四数学试题
第II卷 （非选择题 共64分）
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
13.抛物线y＝（k﹣1）x2﹣2x+1与x轴只有一个交点，则k的值为　 　．
14.如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是 　 　．

第14题图 第15题图
15. 如图，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是直线
x＝2．点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时点P的坐标为 ．
16.在圆中两条平行弦的长分别6和8，若圆的半径为5，则两条平行弦间的距离为___________．
17.在中，，，，那么这个三角形内切圆的半径为_____．
18.如图，，，是上的三个点，，，则的度数为_________度．





19.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C．记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm，则⊙O的半径等于_________cm．


20．一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如下图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，围成的鸡舍面积最大是　 　平方米．


三、解答题（共4小题，共40分）
21．（本小题共8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y＝﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．
（1）求m的值．
（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标．







22．（本小题共10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？



23.（本小题共12分）如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？



24．（本小题共10分）已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，连接DB．
(1)如图，过点D作直线DEBC，求证：DE是⊙O的切线；

　　
(2)如图，设弦BD，AC延长后交⊙O外一点F，过F作AD的平行线交BC的延长线于点G，过G作⊙O的切线GH（切点为H），求证：GF=GH．

　　　



参考答案：
1．D
【分析】一般地，形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
【详解】A、y＝2x﹣1是一次函数，不是二次函数，故本选项错误；
B、y＝x2+的右边是分式，不是二次函数，故本选项错误；
C、y＝x2(x+3)中自变量x的最高指数是3，不是二次函数，故本选项错误；
D、y＝x(x+1)符合二次函数的定义，故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的判定，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.
2．D
【分析】根据题目中的抛物线，可以求得它的对称轴，然后再求出各个选项中的二次函数的对称轴，即可解答本题．
【详解】解：抛物线，
该抛物线的对称轴是直线，
的对称轴是直线，故选项不符合题意；
的对称轴是直线，故选项不符合题意；
的对称轴是直线，故选项不符合题意；
的对称轴是直线，故选项符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
3．D
【分析】分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与y轴的交点位置逐一判断可得．
【详解】在y=（x+2）2-1中由a=1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；
其对称轴为直线x=-2，在y轴的左侧，故B错误；
由y=（x+2）2-1=x2+4x+3知抛物线与y轴的交点为（0，3），在y轴的正半轴，故C错误；
故选D．
4．C
【分析】求出抛物线的对称轴即可得出答案．
【详解】解：因为，且小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，
所以此抛物线的对称轴为直线，
又因为此抛物线的开口向下，
所以当时，取得最大值，
即小球发射后第4秒的高度最高，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的对称轴与最值，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
5．C
【分析】二次函数图象与y轴交点的位置可确定k的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数y＝-kx+1经过的象限，对比后即可得出结论．
【详解】解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；
若二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，
∴一次函数y＝-kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，
∴C、D选项不符合题意，A符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象与待定系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中k的正负是解题的关键．
6．C
【分析】将二次函数的解析式整理为顶点式，根据二次函数的对称轴以及不经过第二象限，即可得到的值，即，求出的值即可．
【详解】解：∵二次函数y=ax2+4x+a的最大值为3，
∴，4a2-164a=3
整理得4a2－3a－4=0
解得a=4（舍去）或a=-1，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，熟练掌握知识点是解题的关键；
7．D
【详解】根据二次函数的解析式可知a=1大于0，开口向上，对称轴为x=-=2，可由函数的图像与性质，可知y1＜y3＜y2.
故选D.
点睛：此题主要考查了二次函数的系数与图像的关系，关键是判断出函数的对称轴和开口方向，有函数的对称性判断即可.
8．A
【分析】抛物线与抛物线ax2+bx﹣6＝0（a≠0）的对称轴相同是解题的关键.
【详解】解：∵关于x的方程ax2+bx﹣6＝0（a≠0）有一个根为4，
∴抛物线ax2+bx﹣6＝0（a≠0）与x轴的一个交点为（4，0），
抛物线的对称轴为直线
抛物线ax2+bx﹣6＝0（a≠0）的对称轴也是x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为
∴方程的另一个根为
故选A．
【点睛】考查抛物线与一元二次方程的关系，抛物线的对称轴方程是：．
9．D
【分析】根据二次函数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，a＜0，
∴点（-1，0）关于直线x=1的对称点为（3，0），
则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），点（-2，y1）与（4，y1）是对称点，
当x＞1时，函数y随x增大而减小，
故A选项不符合题意；
把点（-1，0），（3，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0①，9a+3b+c=0②，
①×3+②得：12a+4c=0，
∴3a+c=0，
故B选项不符合题意；
当y=-2时，y=ax2+bx+c=-2，
由图象得：纵坐标为-2的点有2个，
∴方程ax2+bx+c=-2有两个不相等的实数根，
故C选项不符合题意；
∵二次函数图象的对称轴为x=1，a＜0，
∴当x≤1时，y随x的增大而增大；
当x≥1时，y随x的增大而减小；
故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
10．C
【分析】根据题意，分步求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式，据此分析可得答案．
【详解】解：根据题意，当0＜t≤2时，S＝t2；
当2＜t≤4时，S＝t2−（2t−4）2＝−t2＋8t−8；
观察图象可知：S与t之间的函数关系的图象大致是C．
故选：C．
【点睛】本题考查函数的图象分析，涉及函数的解析式的求法，属于基础题．
11．C
【详解】∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选C．

12．D
【分析】由题意知，又长度一定，则点P的运动轨迹是以中点O为圆心，长为半径的圆弧，所以当B、P、O三点共线时，BP最短；在中，利用勾股定理可求BO的长，并得到点P是BO的中点，由线段长度即可得到是等边三角形，利用特殊三边关系即可求解．
【详解】解：

取中点O，并以O为圆心，长为半径画圆
由题意知：当B、P、O三点共线时，BP最短




点P是BO的中点
在中，
是等边三角形

在中，
．

【点睛】本题主要考察动点的线段最值问题、点与圆的位置关系和隐形圆问题，属于动态几何综合题型，中档难度．解题的关键是找到动点P的运动轨迹，即隐形圆．
13．2．
【分析】抛物线与x轴只有一个交点，△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＝0且a﹣1≠0，
解得a＝2．
【详解】解：当a﹣1＝0，即a＝1，
∴函数解析式为y＝﹣2x+1，此直线与x轴的交点坐标为（，0），
当a﹣1≠0，△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＝0，
解得a＝2，即a＝2时，抛物线与x轴只有一个交点．
∴a的值为2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
14．(1，0)
【详解】试题分析：根据函数表达式和函数图像可以看出二次函数的对称轴是x=-1，该图象在y轴左侧与x轴交点的坐标是（-3,0），所以该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标与(-3,0)
关于对称轴对称，所以该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1,0）
15．P(2，1)
【分析】将A对称至B，连接BC，与对称轴的交点即为P，再根据直线BC的解析式与对称轴求解P的坐标即可．
【详解】根据对称轴公式，可得：，解得：，
即抛物线的解析式为：，
将A(1，0)代入得：，
∴抛物线的解析式为：；

∴顶点坐标 (2，－1)；
连接BC交直线x＝2于点P，
此时 PA＋PC＝PB＋PC＝BC最小，点P即为所求 ，
由C(0，3)，B(3，0)，
解得直线BC：y＝－x＋3
当x＝2时：y=1，
∴P(2，1)．


16．或7
【分析】如图，，，过点作于，交于点，连，根据垂径定理得，由于，，则，根据垂径定理得，然后利用勾股定理可计算出，再进行讨论即可求解．
【详解】解：如图，，，

过点作于，交于点，连，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，
，
同理可得，
当圆心在与之间时，与的距离；
当圆心不在与之间时，与的距离．
故答案为7或1．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．
17．2
【分析】根据题意，作出图形，设半径为，根据切线长定理求解即可．
【详解】解：根据题意，作出图形，如下图：
设半径为，则，
由勾股定理可得：，
由题意可得：、、，
∴，
∴四边形为矩形，
又∵，
∴矩形为正方形，
∴，
则，，
由切线长定理可得：，，
∴，
解得，
这个三角形内切圆的半径为2
故答案为：2

【点睛】此题考查了圆切线的性质以及切线长定理，涉及了勾股定理以及正方形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．
18．30
【分析】根据圆的基本性质，易得，在中，利用等边对等角，即可得到，然后利用三角形内角和可得的大小，在根据∠AOB＝50°，可推出∠AOC的度数，然后在中，再次利用等边对等角和三角形内角和，即可求得所求角的大小，此题得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：30
【点睛】本题主要考查了圆的基本性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握圆的性质．
19．20
【分析】设圆的半径为rcm，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D．利用勾股定理，在Rt△AOD中，得到，求出r即可．
【详解】解：设圆的半径为rcm，
如图，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D，
∵，
∴四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=8cm，AD=BC=16cm，
∴OD=（r-8）cm，
在Rt△AOD中，
即，
解得：r=20，
即该圆的半径为20cm．
故答案为：20．

【点睛】本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，利用图形得到直角三角形，然后用勾股定理计算求出圆的半径．
20．450
【分析】设鸡舍面积为平方米，，用含的式子表示出，根据矩形面积公式得出关于的二次函数，由二次函数的性质，可求得围成的鸡舍面积的最大值．
【详解】解：设鸡舍面积为平方米，，则
由题意得：
当时，围成的鸡舍面积最大，最大值为：（平方米）
故答案为450．
【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确分析图中的数量关系列出函数关系式，是解题的关键．
【点睛】本题考查求二次函数的解析式以及化顶点式，最短路径问题，熟练掌握最短路径问题的处理方法是解题关键．
21．（1）；（2）或
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可；
【详解】解：（1）抛物线过点，
，
；
（2）由得，，

，
，
，

当时，，无实数根；
当时，
，
或．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
22．（1）；（2）销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元
【分析】(1)利用待定系数法求一出函数解析式将点(30，100)、(45,700)代入一次函数表达式，解方程组即可求解；
(2)由题意得，根据自变量的范围与函数的性质即可求解．
【详解】解：（1）设销售量与销售单价之间的函数关系式为，
将点、代入，得，
解得，
∴函数的关系式为： ；
（2）由题意得 ，
，且30≤x≤50，
抛物线对称轴为，
在对称轴最长w随x的增大而增大，
当时，取得最大值，此时．
∴销售单价定为50元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润是1200元．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质等知识， 解答时求出函数的解析式是关键．
23．（1）y＝﹣x2+2x+4，10m；（2）能.（3）43m
【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；
（2）由于抛物线的对称轴为直线x＝6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断．
【详解】（1）根据题意得B（0，4），C（3， ），
把B（0，4），C（3，）代入y＝﹣ x2+bx+c得

解得 ．
所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+4，
则y＝﹣（x﹣6）2+10，
所以D（6，10），
所以拱顶D到地面OA的距离为10m；
（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），
当x＝2或x＝10时，y＝ ＞6，
所以这辆货车能安全通过．

（3） 令y=8即﹣16x2+2x+4=8可得x2－12x+24=0，解得x1=-6+23，x2=-6－23
x1－x2=43
【点睛】本题考查二次函数实际应用中的桥梁隧道问题，注意把实际长度和点转换都坐标轴中的横纵坐标，解题的关键就是把实际问题转换坐标。
25．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）由垂径定理推出OD⊥BC，由平行线的性质推出OD⊥DE，即可证明DE是⊙O的切线；
（2）设法证明△HBG∽△CHG，推出，再证明△GFC∽△GBF，推出，据此即可证明GF=GH．
（1）
证明：连接OD，

∵AD是∠BAC的平分线，
∴，
∴OD⊥BC，
∵DEBC，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）
证明：过点H作⊙O的直径HI，连接BH，HC，IC，

∵HI是⊙O的直径，GH是⊙O的切线，
∴∠HCI=∠IHG=90°，
∴∠IHC+∠I=90°=∠IHC+∠GHC，
∴∠I=∠GHC，
∵∠HBG=∠I，
∴∠HBG=∠GHC，
∴△HBG∽△CHG，
∴，
∴，
∵ADFG，
∴∠DAF=∠GFC，
∵∠DAF=∠DBC，
∴∠GFC=∠DBC，
∴△GFC∽△GBF，
∴，
∴，
∴，
∴GF=GH．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．