山东省济宁市第十五中学2022-2023学年下学期八年级数学阶段性检测题(含答案)

济宁市第十五中学初三数学阶段性检测题

一．选择题（共10小题，每题3分）

1．矩形不具备的性质为　　

A．四个角相等 B．对角线相等 

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

2．下列说法中错误的是　　

A．邻边相等的四边形是正方形 

B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 

C．四个角都相等的四边形是矩形 

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3．如图，在矩形中，对角线、相交于点，若，，则的长为　　

A．6 B．9 C． D．12

4．已知四边形是平行四边形，再从①，②，③，④四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是　　

A．选①② B．选②④ C．选①③ D．选②③

5．（3分）如图，在正方形的外侧，作等边三角形，、相交于点，则为　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，在菱形中，与相交于点，的垂直平分线交于点，连接，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

7．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若，则　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形，也可以拼成正方形，则菱形面积和正方形面积之比为　　

A．1 B． C． D．

9．（3分）如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为　　

A．1 B． C．2 D．

10．（3分）如图，菱形中，，与交于点，为延长线上一点，且，连结，分别交，于点、，连结，则下列结论：

①；②；③由点、、、构成的四边形是菱形；④．其中正确的结论是　　

A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④

A．48 B．96 C．120 D．128

二．填空题（共5小题，每题4分，共20分）

11．如图，在菱形中，对角线，交于点，为边的中点，，，则菱形的面积为          .

12．（4分）如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为　　．

13．（4分）如图，以的边为对角线构造矩形，连接分别交、于点、点，若为中点，BD=5，AD=BC=12，则　　．

14．（4分）如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为　 　．

15．（4分）在矩形中，点在边上，是等腰三角形，若，，则线段的长为　　．

三．解答题（共5小题）

16．（8分）已知：如图，在菱形中，、分别是边和上的点，且，求证：．

17．（10分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作于点，延长至，使，连接．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）连接，若，，，求的长．

18．（10分）如图，四边形是矩形，，，点、分别在、上，且，连接、．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，求的长度．

19．（10分）如图所示中，，，的平分线交于点，于点，于点．

（1）求证：四边形为正方形；

（2）若AC=12，BC=16，求的长．

20．（12分）如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．

（1）求证：；

（2）当点在上运动到何处时，四边形为矩形？请说明理由；

（3）当点在上运动时，四边形能为菱形吗？请说明理由．

济宁市第十五中学初三数学阶段性检测题

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．（3分）矩形不具备的性质为　　

A．四个角相等 B．对角线相等 

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

【分析】依据矩形的性质进行判断即可．

【解答】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，

故选：．

【点评】本题主要考查了矩形的性质，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线平分且相等．

2．（3分）下列说法中错误的是　　

A．邻边相等的四边形是正方形 

B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 

C．四个角都相等的四边形是矩形 

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法可以判断出四个选项正误．

【解答】解：、邻边相等的矩形是正方形，原命题是假命题；

、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；

、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；

、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是真命题；

故选：．

【点评】此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，关键是熟记各种四边形的判定定理．

3．（3分）如图，在矩形中，对角线、相交于点，若，，则的长为　　

A．6 B．9 C． D．12

【分析】依据矩形的性质可知是等边三角形，所以，则．

【解答】解：四边形是矩形，

．

，

．

是等边三角形．

，

，

故选：D．

【点评】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，矩形中对角线相等且互相平分，进而得到等边三角形是解本题的关键．

4．（3分）已知四边形是平行四边形，再从①，②，③，④四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是　　

A．选①② B．选②④ C．选①③ D．选②③

【分析】根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可．

【解答】解：、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，

所以平行四边形是正方形，正确，故本选项不符合题意；

、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，

所以平行四边形是正方形，正确，故本选项不符合题意；

、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，

所以平行四边形是正方形，正确，故本选项不符合题意；

、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，

所以不能得出平行四边形是正方形，错误，故本选项符合题意．

故选：．

【点评】本题考查了正方形的判定方法：

①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；

②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．

③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．

5．（3分）如图，在正方形的外侧，作等边三角形，、相交于点，则为　　

A． B． C． D．

【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出，，再求．

【解答】解：四边形是正方形，

，

又是等边三角形，

，，

，

，，

，

又，

．

故选：．

【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，解题的关键是利用正方形和等边三角形各边相等的性质及等边对等角求出．

6．（3分）如图，在菱形中，与相交于点，的垂直平分线交于点，连接，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【分析】由菱形的性质可得，，，，由线段垂直平分线的性质可得，可求，即可求解．

【解答】解：连接，

四边形是菱形，，

，，，，

，

垂直平分，

，

，

，

，

故选：．

【点评】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．

7．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若，则　　

A． B． C． D．

【分析】法一：设围成的小三角形为，分别用、、表示出的三个内角，再利用三角形的内角和等于列式整理即可得解．

法二：易得，由此解决问题即可．

【解答】解：法一：如图，，

，

，

在中，，

，

，

，

．

法二：图中小三角形的三个内角再加两个等边三角形的两个内角，再加正方形的一个内角，总和为，减去三角形的三个内角之和，再减去两个三角形的内角，再减去正方形的内角，则易得，而，所以．

故选：．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理、等边三角形的性质和正方形的性质，用、、表示出的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．

8．（3分）如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形，也可以拼成正方形，则菱形面积和正方形面积之比为　　

A．1 B． C． D．

【分析】设直角三角形的长直角边为，短直角边为，于是得到，根据直角三角形的性质得到，求得于是得到，正方形面积，即可得到结论．

【解答】解：设直角三角形的长直角边为，短直角边为，

四边形是菱形，

，

即，

，

，正方形面积，

菱形面积和正方形面积之比，

故选：B．

【点评】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．

9．（3分）如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为　　

A．1 B． C．2 D．

【分析】通过证明，把四边形的面积转化成的面积，利用是等腰直角三角形求出的长，即的长．

【解答】解：四边形是正方形，

，，，

，

，

，

，

在与中，

．

．

．

．

．

．

在中，

．

故选：．

【点评】本题考查了正方形的性质，通过三角形全等把四边形的面积转化成的面积是解题的关键．

10．（3分）如图，菱形中，，与交于点，为延长线上一点，且，连结，分别交，于点、，连结，则下列结论：

①；②；③由点、、、构成的四边形是菱形；④．其中正确的结论是　　

A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④

【分析】①由证明，得出，证出是的中位线，得出，①正确；

③先证明四边形是平行四边形，证出、是等边三角形，得出，因此，得出四边形是菱形，③正确；

④证是的中位线，得，，则，再由，则，④正确；

②连接，由等边三角形的性质和角平分线的性质得到三边的距离相等，则，则，②错误；即可得出结论．

【解答】解：四边形是菱形，

，，，，，

，

，

，

在和中，

，

，

，

是的中位线，

，故①正确；

，，

四边形是平行四边形，

，

、是等边三角形，

，，

平行四边形是菱形，故③正确；

，，

是的中位线，

，，

，

，

，故④正确；

连接，如图：

是等边三角形，平分，平分，

到三边的距离相等，

，

，故②错误；

正确的是①③④，

故选：．

【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及三角形面积等知识；本题综合性强，难度较大．

三．填空题（共4小题）

11．（3分）如图，在菱形中，对角线，交于点，为边的中点，，，则菱形的面积为　　96  .

【分析】根据菱形的性质和已知条件可得是斜边上的中线，由此可求出的长，再根据勾股定理可求出的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．

【解答】解：菱形的对角线、交于点，，

，，，

，

为边的中点，，

，

，

，

菱形的面积，

故选：96．

【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的两条对角线互相垂直平分是解题的关键．

12．（4分）如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为　5　．

【分析】过点作直线与平行线垂直，与交于点，与交于点．易证，得，．根据勾股定理可求得正方形的面积．

【解答】解：过点作，交于点，交于点．

，，

，，

即．

为正方形，

．

．

又，

．

在和中，

，

．

，

，

即正方形的面积为5．

故答案为：5．

【点评】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．

13．（4分）如图，以的边为对角线构造矩形，连接分别交、于点、点，若为中点，，BD=5，AD=BC=12，则　．

【分析】根据矩形性质和勾股定理可得：DE=13，OD=OE=6.5，再由三角形中位线定理可得，由即可求得答案．

【解答】解：矩形中，BD=5，AD=12，

，，，

在中，AB== =13，

∴DE=13，OA=OB=OD=OE=6.5，

点、分别是、的中点，BC=12，

OF=BC=×12=6，

∴EF=OE－OF=6.5－6=0.5，

故答案为：．

【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识点，难度适中，属于中等题型．

14．（4分）如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为　　．

【分析】延长交于点，根据正方形的性质证明，可得、、，由勾股定理可得的长．

【解答】解：如图，延长交于点，

，，，

，

和是直角三角形，

在和中，

，

，

，，

，，

又，，

，，

在和中，

，

，

，，，

，

同理可得，

在中，，

故答案为．

【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出为等腰直角三角形是解题的关键．

15．（4分）在矩形中，点在边上，是等腰三角形，若，，则线段的长为　2.5或2或3　．

【分析】分两种情况：①，此时点是的中垂线与的交点；②，在直角中，利用勾股定理求得的长度，然后求得的长度即可．③BC=CE,在直角△CDE中，利用勾股定理求得DE的长度即可

【解答】解：四边形是矩形，

，，

①当时，点是的中垂线与的交点，；

②当时，

在中，，则，

．

③BC=CE时，在△CDE中，由勾股定理得DE=3

综上所述，线段的长为2.5或2或3，

故答案是：2.5或2或3．

【点评】本题考查了矩形的性质和等腰三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．

三．解答题（共5小题）

16．（8分）已知：如图，在菱形中，、分别是边和上的点，且，求证：．

【分析】证，得，则，即可得出结论．

【解答】证明：四边形是菱形，

，，

在和中，

，

，

，

，

即．

【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明是解题的关键．

17．（10分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作于点，延长至，使，连接．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）连接，若，，，求的长．

【分析】（1）证，得，，再证，得四边形是平行四边形，即可得出结论；

（2）由矩形的性质得到，进而求得，，再由直角三角形的性质得，然后由勾股定理可求得，最后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．

【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，

且，

，

在和中，

，

，

，，

，

四边形是平行四边形，

，

平行四边形是矩形；

（2）解：由（1）知：四边形是矩形，

，

四边形是平行四边形，

，，，

，

，

在中，，

，

，

，

，

，，

．

【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

18．（10分）如图，四边形是矩形，，，点、分别在、上，且，连接、．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，求的长度．

【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可完成证明；

（2）结合（1）证明四边形是菱形，可得，然后根据勾股定理即可解决问题．

【解答】（1）证明：四边形是矩形，

，，

，

，，

四边形是平行四边形；

（2）解：四边形是平行四边形，，

四边形是菱形，

，

四边形是矩形，

，

在中，，，

根据勾股定理得：，

，

．

【点评】此题考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的判定和性质定理解答．

19．（10分）如图所示中，，，的平分线交于点，于点，于点．

（1）求证：四边形为正方形；

（2）若AC=12，BC=16，求的长．

【分析】（1）直接利用矩形的判定方法以及角平分线的性质得出四边形为正方形；

（2）利用三角形面积求法得出的长．

【解答】（1）证明：过点作于点，

，于点，于点，

四边形是矩形，

又，的平分线交于点，

，

矩形是正方形；

（2）解：∵AC=12，BC=16，，，

∴AB=20，

四边形为正方形，

，

，

则，

故EC= = 4．

【点评】此题主要考查了正方形的判定以及三角形面积求法和角平分线的性质等知识，得出是解题关键．

20．（12分）如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．

（1）求证：；

（2）当点在上运动到何处时，四边形为矩形？请说明理由；

（3）当点在上运动时，四边形能为菱形吗？请说明理由．

【分析】（1）由直线，交的平分线于点，交的外角平分线于点，易证得，同理可证，则可证得；

（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．

（3）菱形的判定问题，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直，进而分析求出即可．

【解答】（1）证明：是的平分线，

，

，

，

，

，

同理可证，

；

（2）解：当点在边上运动到中点时，四边形是矩形．

理由是：当为的中点时，，

，

四边形是平行四边形，

平分，平分，

，

平行四边形是矩形．

（3）解：不可能．

理由如下：如图，连接，

平分，平分，

，

若四边形是菱形，则，

但在中，不可能存在两个角为，所以不存在其为菱形．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，正方形、菱形的判定，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/21 17:02:17；用户：；邮箱：zsjy@163.com；学号：45712606