高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 向心力导学案

向心力

【学习目标】

1．理解向心力的概念。

2．知道向心力与哪些因素有关，理解公式的确切含义并能用来计算。

3．能够应用向心力公式求解圆周运动的问题。

【学习重点】

1．理解向心力的概念。

2．理解牛顿第二定律在圆周运动上的应用，会确定轨道平面、圆心及向心力。

【学习难点】

向心力的确定和运用向心力的知识解释有关现象。

【新知探究】

一、向心力及其大小

1．向心力：做         运动的物体，会受到指向     的合力，这个合力叫做向心力。

（1）向心力总是指向圆心，始终与       垂直，只改变速度的     而不改变速度的       。

（2）向心力是根据力的          命名，可是各种性质的力，也可以是它们的        ，还可以是某个力的          。

（3）如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的       ；如果物体做          运动（线速度大小时刻改变），向心力并非是物体受到的合外力。

（4）向心力的大小：由实验验证知，向心力的大小与物体的质量有关，与物体转动的角速度和半径有关。精确的实验证明，做匀速圆周运动的物体所受的向心力与物体质量成正比、与半径成正比、与角速度的平方成正比。向心力公式是：F向=mω2r=m。

（5）对向心力公式的理解：

向心力公式F向=，其意义是：质量为m的物体在半径为r的圆周上以速率v做匀速圆周运动所需要的合外力（向心力）大小是。同样的道理，F向=mω2r，其意义是：质量为m的物体在半径为r的圆周上以角速度ω做匀速圆周运动需要的合外力是mω2r。

如果物体所受的合力大小不满足或mω2r等，方向不总是垂直于线速度的方向，物体就会偏离圆轨道做一般的曲线运动。

二、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点

1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图1所示。

图1

（1）跟圆周相切的分力Ft：改变物体速度的大小。

（2）指向圆心的分力Fn：改变物体速度的方向。

2．一般的曲线运动的处理方法

（1）一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。

（2）处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆弧。研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理。

【学习小结】

3．向心力的大小可以表示为：F向=mω2r=m。

【精练反馈】

1．如图所示，在光滑水平面上，两个相同的小球A、B固定在同一杆上，以O点为圆心做匀速圆周运动。A、B两球在运动过程中，下列物理量时刻相等的是（    ）

A．角速度

B．线速度

C．向心加速度

D．向心力

解析A、B两球共轴转动，角速度相等，故A正确；根据v=ωr可知，角速度相等，半径不等，则线速度不等，故B错误；根据a=ω2r可知，角速度相等，半径不等，则向心加速度不等，故C错误；根据F=mω2r可知，角速度相等，半径不等，则向心力不等，故D错误。

答案A

2．物体做匀速圆周运动的条件是（    ）

A．有一定的初速度，且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用

B．有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用

C．有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用

D．有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向始终和速度垂直的合力作用

解析做匀速圆周运动的物体，必须受到一个大小不变，方向时刻指向圆心的向心力的作用，且其向心力等于合外力，故只有D正确。

答案D

3．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动。关于小强的受力，下列说法正确的是（    ）

A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用

B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零

C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力

D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心

解析由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心，D错。

答案C

4．由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变，则以下说法中正确的是（    ）

A．飞机做的是匀速直线运动

B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力

C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力

D．飞机上的乘客对座椅的压力为零

解析由于人同飞机一同做匀速圆周运动，地球对人的引力和座椅对人的支持力的合力提供人做匀速圆周运动所需的向心力，即F引-F支=m。由此可以知道F引>F支，由牛顿第三定律F支=F压，所以C项正确。

答案C

5．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为（g取10 m/s2）（    ）

A．1∶1 B．1∶2

C．1∶3 D．1∶4

解析设两小球A、B的质量均为m。小车突然停止运动时，小球B由于受到小车前壁向左的弹力作用，相对于小车静止，竖直方向上受力平衡，则有FB=mg=10m；小球A绕悬点以速度v做圆周运动，此时有FA-mg=m，得FA=mg+m=10m+20m=30m。故FB∶FA=1∶3，选项C正确。

答案C

6．一箱土豆在水平转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，重力加速度为g，则其他土豆对该土豆的作用力为（    ）

A．mg  B．mω2R

C． D．

解析土豆做匀速圆周运动，所受的合力提供向心力，即Fn=mω2R，除了重力外，该土豆只受到其他土豆对它的作用力，故F=，选项C正确。

答案C

7．一个做匀速圆周运动的物体质量为2.0 kg，如果物体的转速变为原来的2倍，半径不变，则所受的向心力就比原来的向心力大15 N。试求：

（1）物体原来的向心力大小。

（2）物体后来的向心加速度的大小。

解析（1）设匀速圆周运动的半径为r，物体原来受的向心力的大小F1=mr（2πn）2

变化后的向心力的大小F2=mr（2π×2n）2

且F2=F1+15 N

解得F1=5 N。

（2）物体后来的向心加速度a= m/s2=10 m/s2．

答案（1）5 N  （2）10 m/s2