人教版 (新课标)必修26.向心力导学案及答案

七、向心力

【要点导学】

1、做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向总指向       ，这个合力叫做向心力。

向心力是产生             的原因，它使物体速度的      不断改变，但不能改变速度的       。向心力是按           命名的力，它可由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。

2、向心力的大小：Fn＝man＝        ＝          ＝mvω

向心力的方向总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。

3、当物体沿圆周运动，不仅速度方向不断变化，其大小也在不断变化，这样的圆周运动称为变速圆周运动。物体做变速圆周运动的原因是所受合外力的方向不是始终指向圆心，这时合外力的作用效果是：使物体产生向心加速度的同时，产生切向加速度。匀速圆周运动可看作变速圆周运动的一个特例。

4、一般曲线运动及研究方法：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可称为一般曲线运动。研究时，可将曲线分割为许多极短的小段，每一段均可看作圆弧，这样即可采用圆周运动的分析方法进行处理了。

【范例精析】

例1 关于向心力，以下说法中不正确的是

A．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力

B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力

C．向心力是线速度变化的原因

D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动

解析 理解向心力的定义、作用效果，弄清物体做匀速圆周运动的条件，然后与选项加以比较可作出判断。答案：ABD

例2 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（   ）

A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大

B．物体所受弹力增大，摩擦力减小

C．物体所受弹力减小，摩擦力减小

D．物体所受弹力增大，摩擦力不变

解析：物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力FN，根据向心力公式，可知FN=mω2r，当ω增大时，FN增大，所以应选D。

例3  如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R。当圆台旋转时，则（   ）

A．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大

B．若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小

C．当圆台转速增大时，B比A先滑动

D．圆台转速增大时，C比B先滑动

解析 三个物体在圆台上，以相同的角速度做圆周运动，其向心力是由Ff静提供的，F=ma=mω2R，静摩擦力的大小由m、ω、R三者决定，其中ω相同。

而RA=RC/2，mA=2mC，所以FA=FC

mB=mC，RB<RC

所以FC>FB，故FB最小，B选项正确.

当圆台转速增大时，Ff静都随之增大，当增大至刚好要滑动时，达到最大静摩擦力。

μmg=mω2R，而ωA=ωB，RA=RB，mA=2mB

FA=2FB ，而FfmaxA=2Ff maxB ，所以B不比A先滑动，C错

RC=2RB mB=mC 而FC>FB， 而Ff maxC=Ff maxB  ，所以C比B先滑动。故选项A、B、D正确。

拓展： (1)解决物理问题切忌想当然地作出结论：“质量大的物体容易甩出去，质量小的物体不易相对盘滑动。”这是片面的，当然也是错误的，应注意需要的向心力和提供的外力的关系。

(2)用代表例法分析问题是论证的技巧，如盘上的A、B、C三个物体运动的性质完全一样，不同的只是一些量的不同，没有必要逐一讨论，只要选一个为代表讨论就可以了。

(3)注意抓住临界状态进行分析。

【能力训练】

1．在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是（Ｄ）

A．向心加速度        B．线速度       C．向心力         D．角速度

2．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 (Ｂ)

   A．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用

   B．物体所受的合外力提供向心力

   C．向心力是一个恒力

D．向心力的大小—直在变化  

3．下列关于向心力的说法中正确的是（ＣＤ）

A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动

B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出

C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力

D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢

4． 如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是（Ｃ）

A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用；

B．摆球A受拉力和向心力的作用；

C．摆球A受拉力和重力的作用；

D．摆球A受重力和向心力的作用。

5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 (Ｂ)

A．重力         B．弹力      C．静摩擦力     D．滑动摩擦力

6．如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。则关于木块A的受力，下列说法正确的是（Ｂ）

A．木块A受重力、支持力和向心力

B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心

C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反

D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同

7．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角。则它们的向心力之比为（Ｃ）

A．1∶4     B．2∶3         C．4∶9         D．9∶16

8．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ＢＣＤ）

A．线速度突然增大

B．角速度突然增大

C．向心加速度突然增大

D．悬线拉力突然增大

9．如图是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP=2mQ，当整个装置以ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（ＡＣ）

A．两球受到的向心力大小相等

B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力

C．rP一定等于rQ/2

D．当ω增大时，P球将向外运动

10．如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为Fμ，则（Ｃ）

A．Fμ=μmg                  B．Fμ＜μmg

C．Fμ＞μmg                D．无法确定Fμ的值

11．如图所示，在半径为R的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m的小球以角速度ω在水平平面上做匀速圆周运动。则该水平面距离碗底的距离h=_____。R-g/ω2

   12．如图所示，行车的钢丝长L=3m，下面吊着质量为m=2.8×103kg的货物，以速度v=2m/s匀速行驶行车突然刹车，钢丝绳受到的拉力是多少?3.173×104N