山东省烟台海阳市2023届九年级（五四制）上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年度第一学期期中检测

数学试题

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．

1. 函数中自变量x的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是(    )

A. 图象分布在第二、四象限

B. 若点A(，)，B(，)都在图象上，且＜，则＜

C. 图象经过点(1，﹣2)

D. 当x＞0时，y随x的增大而增大

3. 如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了100米，则此时该小车上升的高度为（    ）

A. 50米 B. 米 C. 米 D. 100米

4. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标为（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

6. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )

A.  B.  C.  D.

8. 若点A（-3，y1）,B（，y2）,C（2，y3）在二次函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（     ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知双曲线经过斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为，则的面积为（　　）

A  B. 6 C. 9 D. 10

10. 如图为二次函数的图象，有下列结论：①；②；③；④若方程有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）

11. 计算：___________．

12. 若二次函数的图象过点，则m的值为___________．

13. 如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，则车位所占的宽度EF为____米．（，结果精确到0.1）

14. 若，为抛物线上两点，则h的值为___________．

15. 已知二次函数y=﹣2x2+2kx﹣3的顶点在x轴的负半轴上，则k的值等于_____．

16. 如图，在反比例函数的图像上有一动点A，连接AO并延长交图像的另一分支于点B，在第四象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图像上运动，若，则k的值为_____．

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）

17. 如图，在中，，点E在上，且，，，求的长及的值．

18. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．

（1）求k值及的面积；

（2）直接写出时自变量x的取值范围．

19. 如图为某地的一座人行天桥，天桥高为6米，坡面BC的坡度为，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为．

（1）新坡面的坡角的度数为___________；

（2）请通过计算说明原天桥底部正前方5米处（的长）的文化墙是否需要拆除？（参考数值：）

20. 如图，在中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线向上平移m个单位后经过反比例函数图象上的点，求m的值．

21. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学知识测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为，在D点处测得楼顶端A的仰角为（点A，B，C，D在同一平面内）．

（1）求C，D两点高度差；

（2）求居民楼的高度（结果保留根号）．

22. 某网络经销商购进一批文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元．为扩大销售，增加盈利，经销商决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，每天可多售出2件（销售单价不低于进价）．若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．

（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）销售这款文化衫每天所获得的最大利润为多少元？

23. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点所连线段长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”．如图①，在中，点D是边上一点，连接，若，则称点D是中边上的“奇点”．问题解决：如图②，在中，，，，点D是边上的“奇点”，求线段的长．

24. 如图，抛物线的图象经过点，交轴于点(点在点左侧)，连接直线与轴交于点与上方的抛物线交于点与交于点．

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；

（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．

【1题答案】【答案】D

【2题答案】【答案】B

【3题答案】【答案】A

【4题答案】【答案】D

【5题答案】【答案】A

【6题答案】【答案】A

【7题答案】【答案】D

【8题答案】【答案】B

【9题答案】【答案】C

【10题答案】【答案】B

二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】4

【13题答案】

【答案】4.4

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】-

【16题答案】

【答案】－6

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）

【17题答案】

【答案】，.

【18题答案】

【答案】（1），   

（2）当或时，

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）不需要拆除，理由见解析．

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）C，D两点的高度差为   

（2）居民楼的高度为

【22题答案】

【答案】（1）函数关系式为（）；   

（2）当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元．

【23题答案】

【答案】2或

【24题答案】

【答案】（1），；（2）存在，当时，有最大值且最大值为，此时点坐标为．