山东省烟台栖霞市（五四制）2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份山东省烟台栖霞市（五四制）2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题，共12页。试卷主要包含了使用答题卡时请注意等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷共8页，共120分；考试时间为120分钟．
2．使用答题卡时请注意：
①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、座号完整的填写在答题卡规定的位置上．
②选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
③非选择题，必须使0.5毫米黑色签字作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如果改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．
④保证答题卡清洁、完整．严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．
⑤考试过程中允许考生进行剪、，拼、折叠等实验，不允许考生在答卷过程中使用计算器。
⑥写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．
第Ⅰ卷
一、选择题
1．已知反比例函数，下列说法中错误的是（）
A．图象经过点B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线对称D．y随x的增大而增大
2．在平面直角坐标系xy中，已知点与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α，那么的值等于（）
A．2B．C．D．
3．已知二次函数的解析式为，下列选项中，正确的是（）
A．函数的最小值为1B．函数图象的对称轴为直线
C．函数图象的开口向下D．当时，y随x的增大而增大
4．当某个长方形的面积S是常数时，该长方形的长a与宽b之间关系的函数图象是（）
A．B．C．D．
5．如图5，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为a米，一辆小汽车车门宽AO为b米．当车门打开角度为α时，车门边缘的点A处与墙的距离为（）
第5题图
A．米B．米C．米D．米
6．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）
A．B．
C．D．
7．如图7，若反比例函数的图象经过点A，轴于点B，C点是y轴上一点，且的面积4，则k的值为（）
A．－8B．－4C．4D．8
8．在中考体育训练期间，某同学对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，如图8，由此可知该同学此次训练实心球落地时的水平距离为（）
A．85米B．8米C．10米D．2米
9．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（）
A．
B．
C．
D．
10．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，
其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；
②
③；
④抛物线的顶点坐标为；
⑤当时，y随x增大而增大．
其中结论正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①③④⑤
第Ⅱ卷
二、填空题
11．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛地运用，比如：小明用撬棍挑动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力和阴力臂的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要______m．
12．如图12，某河堤迎水坡AB的坡比，河堤高，则河堤的坡面AB的长为______m．
第12题图
13．如图13，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为时，水面宽度为．那么水位下降时，水面的宽度为______m．
第13题图
14．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于M，N两点，它们的横坐标分别为－3，－1，如图14，则关于x的不等式的解为______．
第14题图
15．如图15，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔45海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为______海里（参考数据：，，）
第15题图
16．如图16，抛物线：与x轴只有一个公共点，与y轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移4个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为______．
第16题图
三、解答题
17．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．
（1）求反比例函数的关系式，并求点A对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
18．已知α是锐角，且．
求的值．
19．已知抛物线（m为常数）．
（1）当抛物线的顶点在第二象限时，求m的取值范围．
（2）当时，y先随x的增大而增大，后随x的增大而减小，且当时y有最小值，求整数m的值．
20．如图，中，，点D在AC上，，若，，求BD的长．
21．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点P为抛物线第二象限上一动点，连接PB、PC、BC，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
22．如图，有一宽为AB米的旗子，小明在点D处测得点B的仰角为53°，随后小明沿坡度为的斜坡DE走到点E处，又测得点A的仰角为45°．已知米，米，求旗子AB的长度．（测角器的高度忽略不计，结果保留整数．）
参考数据：，，，，）
23．如图，点P的坐标是，过点p作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作交双曲线于点M，连接AM．已知．
（1）求k的值；
（2）求的面积．
24．如图，抛物线的图象与x轴正半轴交于点，与y轴交于点直线l的函数表达式为，
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）动点P在抛物线AB段上运动，经过点P作y轴的平行线交直线l于点Q，求线段PQ的取值范围．
九年级数学监测题
参考答案
评卷说明：
1．选择题，四个选项有且只有一个正确，只看最后结果．
2．填空题，不看过程，只看最后结果．
3．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数，每小题只给出一种解法，对考生的其它解法，请参照评分建议进行等值评分．
4．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．4 12． 13．14．或 15．75．16．8
三、解答题（本大题共8个小题满分72分）
17．（本题满分8分）
解：（1）设反比例函数的关系式为
由图知，反比例函数过点代入解析式得解得
∴反比例函数的关系式为
当时，
则A点对应的指标值为
（2）不能．
理由如下：
由图知学生的注意力指标最高为15，故注意力指标达不到36．
18．（本题满分8分）
解：∵且α是锐角，∴
∴
19．（本题满分8分）
解：（1）∵
∴抛物线的顶点为
∵抛物线的顶点在第二象限∴
解得：
（2）∵抛物线的对称轴为直线，且当时，y先随x的增大而增大，后随x的增大而减小
∴
当时，；当时，
∵当时y有最小值∴解得：
综上：∴m整数的值为－1
20．（本题满分8分）
解：∵在中，，，
∴∴
∵∴
∴∴BD的长度为
21．（本题满分10分）
∵解：令，则，∴
设直线BC的解析式为
把点B坐标代入得解得
∴直线BC的解析式为
设P的横坐标是，则P的坐标是
过点P作y轴的平行线交BC于M，则
∴
∴
∵∴当时，有最大值，最大值是
当时，∴点P坐标为
22．（本题满分10分）
解：过点E作于G，作，交CD的延长线于F，．
在中，
∴∴米，米．
∴米
在中，，∴米
在中，，米∴米
∴（米）
答：旗子的宽度AB约为0.7米．
23．（本题满分10分）
解：（1）∵点P的坐标为∴，
∵∴∴点N的坐标为
把代入中，得．
（2）∵∴
当时，∴
∴
24．（本题满分10分）
解：（1）将点A，B坐标分别代入函数解析式可得：
解得
∴函数解析式为：
（2）设，
∵轴，∴
∴根据图象可得：
当时，PQ取得最小值为
当或3时，PQ取得最大值为3．
∴线段PQ的取值范围为：题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
A
C
D
B
C
C