山东省烟台市海阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022—2023学年度第一学期期末检测

初四数学试题

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分），下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．

1．在函数中，自变量x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．如图是由7个相同的小正方体指成的几何体，在标号为①的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比没有发生变化的是（    ）

A．主视图和俯视图  B．主视图和左视图

C．左视图和俯视图  D．主视图、俯视图和左视图

3．已知是关于x的二次函数，且有最大值，则k的值为（    ）

A．2 B． C． D．0

4．下列关于投影的说法正确的是（    ）

A．平行投影中的光线是聚成一点的

B．线段的正投影还是线段

C．圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆

D．若两人在路灯下的影子一样长，则两人身高也相同

5．如图，在等腰中，，，D是AC上一点，若，则AD的长为（    ）

A．2 B． C． D．

6．如图，点A，B，C均在上，点D是AB延长线上一点，若，则的度数为（    ）

A．50° B．55° C．60° D．65°

7．现要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，有下列说法：

①若，则点P的个数为0； ②若，则点P的个数为1；

③若，则点P的个数为1．其中正确的有（    ）

A．①②③ B．①② C．①③ D．仅②

8．如图，点M是内接正n边形ABCDE…边AB的中点，连接OM，OC，若半径为1，，则OM的长为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，直线与x轴相交于点B，点A是直线上一点，过点A，B分别作x轴、y'轴的平行线交于点C，点C恰在反比例函数的图象上，若点A的横坐标为点B横坐标的一半，则k的值为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在四边形ABCD中，，，，，．动点P沿路径从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动，到达点D时停止运动．过点P作，垂足为点H．设点P运动的时间为x（单位：s），的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11．近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，若400度近眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为__________．（不需要确定x的取值范围）

12．如图，长4米的梯子搭在墙上，与地面成45°角，小明调整为与地面成60°，则梯子顶端沿墙面升高了（___________）米（结果保留根号）

13．已知二次函数，当x分别取，时，函数值相等，则当x取时，函数值为__________．

14．有一个边长为20cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的面积至少应为_______（结果保留）．

15．如图，为的内切圆，，，，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE为的切线，则的周长为__________．

16．如图，二次函数与x轴相交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴相交于C点，以点为圆心，1为半径作圆，若P为上一动点，则面积的最小值为__________ ．

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）

17．（本题满分6分）

计算：．

18．（本题满分6分）

如图，在路灯下，小明的身高如线段AB所示，他在地面上的影子如线段AC所示，小亮的身高如线段FG所示，路灯灯泡P在线段DE上．

（1）请画出灯泡P所在的位置及小亮在灯光下形成的影子；

（2）若小明身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡P距地面的高度．

19．（本题满分8分）

如图，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线的一个交点为C，且．

（1）求点A的坐标；

（2）若，求a和k的值．

20．（本题满分9分）

如图，在矩形ABCD中，，，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画，与DC相切于点E，与AD相交于点F，连接OF，若将扇形OBF围成一个圆锥，求该圆锥的底面积．

21．（本题满分10分）

如图，为提升某区域网络信号，在坡度为的山坡AD上加装了与地面AB垂直的信号塔PQ，信号塔底端Q到坡底A的距离QA为5.2米．同时为了提醒市民，在距离坡底A4.2米的水平地面上立了一块警示牌MN．当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为4米，求PQ的长．（结果保留一位小数，参考数据：，，）

22．（本题满分10分）

如图，某厂有许多形如四边形ABCD的铁皮边角料，其中，，，，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形片BEFG（阴影部分）备用，当截取的矩形BEFG面积最大时，求矩形两边长x，y的值．

23．（本题满分11分）

如图，在中，，，垂足为点D，E为BC中点，AE与CD相交于点F，为的外接圆，连接DE．

（1）求证：DE是的切线；

（2）若，，求直径．

24．（本题满分12分）

如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点B，在x轴上有一动点，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作，垂足为点M．

（1）求抛物线和直线AB的表达式；

（2）若的周长为，的周长为，且，求m的值．

2022—2023学年度第一学期期末检测

初四数学试题参考答案及评分意见

一、本题满分30分，每题3分

二、本题满分18分，每小题3分

11． 12． 13．2023 14．

15．11 16．

三、本大题共8个小题，满分72分

17．（本题满分6分）

解：原式．

18．（本题满分6分）

解：（1）如图，点P为灯泡所在位置；

线段FH为小亮在灯光下形成的影子．

（2）∵，

∴，即．∴．

所以，灯泡P距地面的高度为4.2m．

19．（本题满分8分）

解：（1）令中，即，解得．

∴点A的坐标为．

（2）如图，过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点．

则有，∴，．∴．

∴，即：，解得．

又，即：，∴．

∴C点的坐标为．

将点代入，解得．

将点代入中，解得．

20．（本题满分9分）

解：如图，连接OE．

由题意，得且E为垂足，．

∵ABCD为矩形，∴AOED为矩形．

∴．∴．

在中，，∴．

∴．∴的长．

设圆锥底面圆的半径为r，则，解得．故．

所以，圆锥的底面积为．

21．（本题满分10分）

解：（1）如图，延长PQ与AB相交于点H，过点E作，垂足为点C．

由题意，得，．

在中，∵，

设，则，

由勾股定理得，解得．

∴，．

∵四边形CHNE为矩形，∴，．

∴．

在中，．

∴．∴．

所以，PQ的长约为13.7米．

22．（本题满分10分）

解：如图，过点D作，垂足为点H，与EF相交于点M．

∵，BEFG为矩形，

∴四边形ABHD为矩形，四边形BEMH为矩形．

∴，，．

∴，，．

∵，∴，．

∴，∴，即．

∴．

∴．

∴当时，矩形BEFG的面积最大，此时．

所以，矩形两边长x，y的值为15，12．

23．（本题满分11分）

（1）证明：如图，连接OD．

∵，E为BC中点，∴．∴．

∵，∴．

∵，E为BC中点，∴，即．

∴，即．

∵OD为的半径，∴DE是的切线．

（2）解：如图，连接BF．

∵，，∴AE为BC的中垂线．∴．

∵，，∴．

∵，而，∴．

∵，，∴．

∴，即，得．

∴．

∵，即，∴AF是直径，即的直径为．

24．（本题满分12分）

解：（1）将代入，得，解得．

所以，抛物线的表达式为．

∴点B的坐标为．

设直线AB的表达式为，

将，代入，得，解得，

所以，直线AB的表达式为．

（2）出题意得：，，∴，．

∵，，，．∴．

∵，得．

∴，即，解得．

∵，，

∴．

∴，解得，．

∵，所以m的值为2．