山东省德州市乐陵市2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022—2023学年度第一学期期中质量检测九年级

数学试题

注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.

一、选择题：（每小题4分，共48分）

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 一元二次方程的根为（    ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

3. 抛物线的对称轴是（    ）

A. 轴 B. 直线 C. 直线 D. 直线

4. 下列事件中，是必然事件的是（    ）

A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数

C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

5. 若关于的方程有一个根为－1，则的值为（    ）

A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

6. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（    ）

A. －3 B. －1 C. 1 D. 3

8. 抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（    ）

A.   B.

C.  D.

9. 如图，将直角三角板绕顶点顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线.则下列结论正确的有（    ）

①；

②；

③函数的最大值为；

④若关于的方程无实数根，则.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13. 若二次函数的图象过点，则的值是_________.

14. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_________.

15. 从，－1，1，2，5中任取一数作为使抛物线的开口向上的概率为_________.

16. 如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转后，端点的坐标变为_________.

17. 如下图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________.

18. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图象如下图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是_________；当时，的取值范围是_________.

三、解答题（本大题7个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（本题满分8分）按要求解答.

（1）用配方法解一元二次方程：.

（2）将一般形式化为顶点式：.

20.（本题满分10分）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉样物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，正面印有雪容融图案的卡片记为，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片.

（1）求这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率.

21.（本题满分12分）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.

（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？

22.（本题满分10分）如图，在的方格纸中，已知格点，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.

（1）在图1中画一个锐角三角形，使为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形.

（2）在图2中画一个以为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点旋转后的图形.

23.（本题满分12分）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，我市某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：

（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的水池，且需保证总种植面积为，试分别确定、的长；

（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？

24.（本题满分12分）

阅读材料：

材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，.

材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值.

解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，，

∴，，则.

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则_________.

（2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值.

（3）思维拓展：已知实数、满足，，且，求的值.

25.（本题满分14分）如图，已知点，在抛物线：的图象上，图像经过点，且.

（1）求抛物线的函数表达式.

（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线.若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值.

（3）若，求顶点到的距离.

参考答案

一、选择题（共12小题，每题4分，合计24分）

二、填空题（共6小题，每题4分，合计24分）

13. －2     14.      15.     16.     17. 2     18. ；

三、解答题（共7小题，合计78分）

19.（每题4分，共8分，结果错误或不全0分，只写结果0分）

（1）  （2）

解：移向得： 解：

配方得： 

整理得：  

开平方得：或 .

∴，.

20.（10分）解：（1）从这三张卡片中随机挑选一张共3种，是“冰墩墩”的有2种，

∴.

（2）画树状图如图：

共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个，

∴.

21.（12分）解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，

依题意得：，

解得：，（不合题意，舍去）.

答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.

（2）设该市在2022年可以改造个老旧小区，

依题意得：，

解得：，

又∵为整数，

∴的最大值为18.

答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.

22.（10分）解：

（1）如图中，即为所求（答案不唯一，符合题意即可）；

或

（2）如图2中即为所求（答案不唯一，符合题意即可）

或或

23.（12分）解：（1）∵，

∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为，

设水池的长为，则水池的面积为，

∴，

解得，

∴，

∴，

即的长为、的长为；

（2）设长为，则长度为，

∴总种植面积为，

∵，

∴当时，总种植面积有最大值为，

即应设计为总种植面积最大，此时最大面积为.

24.（12分）

【解析】（1）∵一元二次方程的两个根为，，

∴，，

∴；

（2）∵一元二次方程的两根分别为、，

∴，，

∴

；

（3）∵实数、满足，，

∴与看作是方程的两个实数根，

∴，，

∴，

，

，

∴，

∴.

25.（14分）

【解析】（1）∵经过点，

∴，

∴，

∴抛物线的函数表达式为；

（2）∵，

∴抛物线的顶点，

将抛物线向下平移个单位得到抛物线.若抛物线的顶点，

而关于原点的对称点为，

把代入得到，，

∴；

（3）∵，

∴，关于抛物线的对称轴对称，

∵对称轴是直线，且，

∴，，

当时，，

∴当时，顶点到的距离.