泰安市东平县江河国际实验学校2022-2023学年九年级第一学期数学期末考试试题和答案

九年级数学测试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）

1．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（　　）

A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12

2．圆形的物体在太阳光的投影下是（　　）

A．圆形 B．椭圆形 

C．线段 D．以上都有可能

3．如图，△ABC的三点都在⊙O上，AB是直径，∠BAD＝50°，则∠ACD的度数是

A．40° 

B．50° 

C．55° 

D．60°

4．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1

5．小明沿着坡度为1：2的山坡向下走了1000m，则他下降了（　　）

A．200m B．500m C．500m D．1000m

6．若x1，x2（x1＜x2）是关于x的方程（x+1）（3﹣x）+p2＝0（p为常数）的两根，下列结论中正确的是（　　）

A．x1＜﹣1＜3＜x2 B．x1≤﹣1＜3≤x2C．﹣1＜x1＜3＜x2D．﹣1≤x1＜x2≤3

7．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则tanA的值为（　　）

A． B． C． D．

8．如图摆放的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

9．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

10．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（  ）

 A．             B． 

 C．             D．

11. 如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=-2．关于下列结论：①ab＜0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c＜0；④b-4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=-4，其中正确的结论有（　　）

A．①③④         B．②④⑤         C．①②⑤         D．②③⑤

12．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．8

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）

13．若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝　   　．

14．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°＝　   　．

15．小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身

高为1.6米，则此时他的同学的影长为　   　米．

16．一个圆内接正六边形的边长为2，那么这个正六边形的边心距为　   　．

17．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是　   　个．

18.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点下列说法：；；；若，是抛物线上两点，则其中说法正确的是______ ．
 

三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）

19.（共10分）

（4分）（1）（）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|﹣2|．

（6分）（3）先化简，再求值：；其中

20．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．

21．（10分）如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；

（1）为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求边AB为多少米？

（2）用这些篱笆，能使围成的长方形ABCD面积是110平方米吗？说明理由．

22．（12分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．

（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；

（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为　   　；

（3）求S△AOB的值

（4）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请求出点P的坐标．

23．（12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）

24.（12分）如图1，在中，，，以AB为直径的交AC于点D，

（1）求证：；

（2）如图2，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），连接DE，，交于点F，求证：；

（3）在（2）的条件下，若，，求的长．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．

（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．

2022-2023年九年级数学测试题

   数学参考答案

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）

13.y=(x-1)2+2； 14.1；15.2；  16.；17.6； 18.①②④

三、解答题

19.解：(1)12-    (2)

20.解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，

由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，

∴CH=AH•tan∠CAH，

∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），

∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60°，sin∠CED=，

∴CE==4+≈5.7（米），

答：拉线CE的长约为5.7米．

21.解：（1）设AB的长为x米，

依题意的方程：x（34+2﹣3x）＝96，

解得：x1＝4，x2＝8，

答：当AB的长度为4米或8米时，长方形ABCD的面积为96平方米；

（2）假设长方形ABCD的面积是110平方米，

依题意得：x（34+2﹣3x）＝110．即3x2﹣36x+110＝0，

∵Δ＝（﹣36）2﹣4×3×110＝﹣24＜0，

∴该一元二次方程无实数根，

∴假设不成立，

∴长方形ABCD的面积是不能为110平方米．

22.解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，

解得，

∴一次函数为y＝﹣x+10，

将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，

∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，

（3）设直线AB与x轴的交点为D，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，

0＝﹣x+10，解得x＝10，

∴D（10，0），

∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，

（4）由题意可知点A与点C对称，所以C（-2，-8）

∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，

∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，

∴OP＝3，

∴P（3，0）或P（﹣3，0）

23.解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]

＝（x﹣50）（﹣5x+550）

＝﹣5x2+800x﹣27500

∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；

（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500

＝﹣5（x﹣80）2+4500

∵a＝﹣5＜0，

∴抛物线开口向下．

∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，

∴当x＝80时，y最大值＝4500；

（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，

解得x1＝70，x2＝90．

∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．

由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，

解得x≥82．

∴82≤x≤90，

∵50≤x≤100，

∴销售单价应该控制在82元至90元之间．

24.（1）证明：连接BD

∵AB为圆O的直径，

∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，

又∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴AD=DC=BD=AC．

（2）证明：连接BD，

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，

∴∠A=∠C=45°，

由（1）可知

∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，

∴∠A=∠FBD，

∵DF⊥DE，

∴∠FDE=90°，

∴∠FDB+∠BDE=90°，

∵∠EDA+∠BDE=90°，

∴∠EDA=∠FDB，

在△AED和△BFD中，

∴△AED≌△BFD（ASA），

∴AE=BF；

（3）解：连接EF

∵△AED≌△BFD，

∴DE=DF，

∵∠EDF=90°，

∴△EDF是等腰直角三角形，

∵AE=BF，AE=1，

∴BF=1，

∵CF=2

∴AB=BC=3

∴BE=2

在Rt△EBF中，∠EBF=90°，

根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，

∴EF==，

∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，

∴由勾股定理得EF=ED，

∵EF=，

∴DE．

25.解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+9，

∵抛物线与y轴交于点A（0，5），

∴4a+9＝5，

∴a＝﹣1，

y＝﹣（x﹣2）2+9＝﹣x2+4x+5；

（2）当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，

∴x1＝﹣1，x2＝5，

∴E（﹣1，0），B（5，0），

设直线AB的解析式为y＝mx+n，

∵A（0，5），B（5，0），

由点A、B的坐标得，直线AB的解析式为y＝﹣x+5；

设P（x，﹣x2+4x+5），

∴D（x，﹣x+5），

∴PD＝﹣x2+4x+5+x﹣5＝﹣x2+5x，

∵AC＝4，

∴S四边形APCD＝×AC×PD＝2（﹣x2+5x）＝﹣2x2+10x，

∴当x＝时，

∴即点P（，）时，S四边形APCD最大＝；

（3）如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，

∵MN∥AE，MN＝AE，

∴△HMN≌△AOE（AAS），

∴HM＝OE＝1，

∴M点的横坐标为x＝3或x＝1，

当x＝1时，M点纵坐标为8，

当x＝3时，M点纵坐标为8，

∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），

∵A（0，5），E（﹣1，0），

∴直线AE解析式为y＝5x+5，

∵MN∥AE，

∴MN的解析式为y＝5x+b，

∵点N在抛物线对称轴x＝2上，

∴N（2，10+b），

∵AE2＝OA2+OE2＝26，

∵MN＝AE，

∴MN2＝AE2，

∴MN2＝（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2＝1+（b+2）2

∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），

∴点M1，M2关于抛物线对称轴x＝2对称，

∵点N在抛物线对称轴上，

∴M1N＝M2N，

∴1+（b+2）2＝26，

∴b＝3，或b＝﹣7，

∴10+b＝13或10+b＝3，

∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）；当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．