泰安市泰山区泰山实验中学2022-2023学年九年级第一学期数学期末考试试题和答案

2022～2023学年度第一学期期末质量检测

九年级数学试题

注意事项

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题60分，非选择题60分，满分120分，考试时间120分钟；

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；

3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）

­1.已知反比例函数的图象经过P（－1,-2）,则这个函数的图象位于（     ）

A.第一,三象限       B.第二,三象限      C.第二,四象限      D.第三,四象限

2.已知反比例函数的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）

A.（-6,1）        B.（1,6）        C.（2，-3）         D.（3，-2）

3.如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于（1，2），

（－2，－1）两点，若，则的取值范围是（    ）

A.     B. 

C.     D.

4.如图,正比例函数和反比例函数的图象交于A（1，2），B两点，给出下列结论：

①k1＜k2；

②当x＜﹣1时，y1＜y2；

③当y1＞y2时，x＞1；

④当x＜0时，y2随x的增大而减小.其中正确的有（　　）

A.0个   B.1个   C.2个  D.3个

5.如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向两坐标轴作垂线段，已知S阴影=2，则S1+S2=（　　）

A.4         B．6      C.8      D.10　

6.正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（   ）

A.2          B.          C.1          D.

7.如图,正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（     ）

A.       B.        C.        D.

8.如图,反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（    ）

A.8        B.10       C.12       D.24

9.式子的值是(    )

A.         B.0        C.      D.2

10.如图,点A（t,3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α,，则t的值是（     )

A.1         B.1.5          C.2        D.3

11.如图,已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则AB的长是（　　）

A.2         B.8        C.2 D.4

12.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为 （    ）

A.40海里        B.60海里        C.70海里       D.80海里

13.对于二次函数的图象,下列说法正确的是（    ）

A.开口向下              B.对称轴是

C.与x轴有两个交点      D.顶点坐标是(3,5)

14.在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（    ）

A.(-3,-6)    B.(1,-6)     C.(1,-4)    D.(-3,-4)

15.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：

则该二次函数图象的对称轴为（    ）

A.y轴  B.直线x=   C.直线x=2  D.直线x=

16.若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为（    ）

A.0      B.0或2    C.-2或2      D.0,-2或2

17. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，

给出下列四个结论：

①4ac-b2﹤0；

②4a+c﹤2b；

③3b+2c﹤0；

④m(am+b)+b﹤a(m≠-1)其中正确

结论的个数是（    ）

A.4个       B.3个      C.2个     D.1个

18. 在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图

相同的是（    ）

19.学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（　　）

　A.7盒 B.8盒 C.9盒 D.10盒

20.如图，是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（        ）

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九年级数学试题

第Ⅱ卷（非选择题  共60分）

注意事项： 1.第Ⅱ卷共4页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上．

21.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=__________.

22.如图，一次函数y=kx－1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=(x＞0)的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是         ．

23.二次函数的图象与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有___________个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．

24.如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是        海里（结果精确到个位，参考数据：，，）

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）

25.(本题满分共8分)

如图，双曲线经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为(2，3)。

（1）确定k的值；

（2）若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；

（3）计算△OAB的面积。

26.（本题满分共8分）

 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m。已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）

27. (本题满分共10分)

如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为多少海里？（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．

28. (本题满分共10分)

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?[来源%:中~教网#@︿]

29.(本题满分共12分)

已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；

(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

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  九年级数学试题参考答案

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。）

21.；    22.2；      23.7；       24.24

三、解答题

25.解：（1）将点A(2，3)代入解析式，得k＝6。

（2）将x＝3代入，得m＝＝2。

∴点D的坐标为（3，2）。

设直线AD的解析式为y＝k1x＋b，

将点A(2，3)，D（3，2）分别代入y＝k1x＋b得

解得

∴直线AD的解析式为y＝－x＋5

（3）过点C作CN垂直于y轴，垂足为N，延长BA交y轴于点M。

∵AB∥y轴

∴BM∥y轴

∴BM∥CN

∴△OCN∽△OBM

∵点C是OB的中点，

∴

∵点A，C都在双曲线上，

∴S△OCN＝S△OAM＝3。

由 解得S△OAB＝9

所以△OAB的面积为9

26. 解：如图，设CD长为m  

∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA

∴MA∥CD，BN∥CD，∴EC=CD=，

∴△ABN∽△ACD 

∴

即  

解得

所以路灯高CD约为6.1米

27.解：如图，作PC⊥AB于C，

在Rt△PAC中，

∵PA=18，∠A=30°，

∴PC=PA=×18=9，

在Rt△PBC中，

∵PC=9，∠B=55°，

∴PB=≈≈11，

答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．

28.【解】(1)[来@#源︿:%*中教网]

(2)

∵a=－10<0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．

∵，且x为整数，

当x=5时，50+x=55，y=2400(元)，当x=6时，50+x=56，y=2400(元)

∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

(3)当

  当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．

　∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．

　　　　当售价不低于51元且不高于60元且为整数，每个月的利润不低于为2200元．(或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时， 每个月的利润不低于为2200元)

29.解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），

∴代入二次函数y＝x2－2mx＋m2－1，得出：m2－1＝0，解得：m＝±1，

∴二次函数的解析式为：y＝x2－2x或y＝x2＋2x；

（2）∵m＝2， ∴二次函数y＝x2－2mx＋m2－1得：y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1，

∴抛物线的顶点为：D（2，－1），

当x＝0时，y＝3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，－1）；

（3）当P、C、D共线时PC＋PD最短，

     【方法一】

∵C（0，3）、D（2，－1），

设直线CD的解析式为y＝kx＋3，代入得：2k＋3＝－1，

∴k＝－2，∴y＝－2x＋3，

当y＝0时，－2x＋3＝0，解得x＝，

∴PC＋PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．

【方法二】

过点D作DE⊥y轴于点E，

∵PO∥DE，∴＝ ，∴＝，解得：PO＝，

∴PC＋PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．