泰安市泰山区望岳中学2022-2023学年九年级第一学期数学期末考试试题和答案

2023学初中学业水平模拟考试

九年级数学试题

注意事项

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；

3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。

  第Ⅰ卷（选择题  共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

­1.在3，0，-2，-四个数中，最小的数是(  )

A.3                 B．0                C．-2              D．-

2.下列运算正确的是（  ）

A.3a2+4a2=7a4         B．3a2﹣4a2=﹣a2     C．3a•4a2=12a2      D．(3a2)2÷4a2=a2

3.下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为(  )

①               ②               ③               ④

A．①②          B．②③              C．②④         D．③④

4.如图，五边形ABCDE是正五边形，若L1∥L2，则∠1-∠2=（   ）

A．72°             B．36°              C．45°             D．47°

5.某排球队12名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是（  ）

A.19岁，19岁       B.19岁，20岁        C.20岁，20岁       D.20岁，22岁

6.如图, 轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东方向30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是(      )

A．25             B．25             C.50               D．25

7.若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则满足条件的整数a的值是（   ）

A.3                  B.1                  C.0                D.-3

8.如图，在△ABC中,D是BC边的中点,AE是∠BAC的角平分线,AE⊥CE于点E,连接DE.若AB=7,DE=1,则AC的长度是(   )

A.4                  B.4.5                 C.5              D.5.5

9.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是(   )

A.(2，5）             B.(5，2）            C.(2，﹣5）        D.(5，﹣2）

10.矩形ABCD与矩形CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（  ）

A．1               B．                 C．            D．

11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为(    )

A．                  B．             C．            D．

12.如图，已知等边△ABC的边长为4,P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点,则PR+QR的最小值是(    )

A.2                 B.2                  C.2            D. 3

第Ⅱ卷（非选择题  共102分）

注意事项： 1.第Ⅱ卷共5页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上.）

13.某工程预算花费约为108元,实际花费约为2.3×1010元，预算花费约是实际花费的倍数是_____. (用科学计数法表示，保留2位有效数字)

14.若关于x的一元二次方程(k−2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为      .

15.把直线y=−x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第二象限,则m的取值范围是      .

16.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为      .

17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD=4S△OCF；③=；④FB2=OF•DF．其中正确的结论有      .（填写所有正确结论的序号）

18.如图，在平面直角坐标系中,直线l:y=x-1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBnCnCn−1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点B2020的坐标是     ．

三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）

19.(本题满分共8分)

先化简，再求值：÷(-a-2b)-，其中a,b满足方程a+b=5   a-b=1

20. (本题满分共8分)

某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个，定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

21. (本题满分共8分)

学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率。九年级(3)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min)进行了抽样调查,并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：

请根据图表中的信息，回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为___人，表中的a=___，b=___，c=___；

(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；

(3)该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数。

22. (本题满分共12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．

（1）求直线l2的解析式；

（2）求△BDC的面积．

23.（本题满分共14分）

为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务。该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米。每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元。

(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米?

(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元?

24.(本题满分共14分)

如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.

(1)求证：四边形EFDG是菱形；

(2)求证：EG2=AF⋅GF；

(3)若AG=6,EG=2，求BE的长。

25. (本题满分共14分)

已知△ABC为等腰三角形,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与点B.点C重合).以AD为边作△ADE，且AD=AE，连接CE，∠BAC=∠DAE.

(1)如图1,当点D在边BC上时,试说明：①△ABD≌△ACE；②BC=DC+CE；

(2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，探究线段BC、DC、CE之间存在的数量关系，并说明理由。

2022～2023学年度第一学期期末质量检测

  九年级数学参考答案

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）

13. 4.3×10-3． 14. k≥且k≠2 15. -5<m<1.  16. （﹣4，﹣5） 17. ①③④  18. (22019， 22020-1)

三、解答题

 19.解：原式= - … …… …4分

解得a=3  b=2… …… …2分

将a=3  b=2代入得：原式=-… …… …2分

20. 解：：由题意得：
（1）50+x-40=x+10（元）… …… …2分

（2）设每个定价增加x元．
列出方程为：（x+10）（400-10x）=6000 … …… …2分
解得：x1=10   x2=20 … …… …2分

要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．… …… …2分

答：每个定价为70元，应进货200个

21解（1）16÷0.32=50，a=50×0.1=5，b=50−2−5−16−3=24，c=24÷50=0.48；

故答案为：50，5，24，0.48；… …… …4分

(2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=3600×0.48=172.80；… …… …2分

(3)每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率=1−250−0.10=0.86，… …… …1分

∴1000×0.86=860 (人)，… …… …1分

答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人.

22解：（1）把x=2代入y=x，得y=1，

∴A的坐标为（2，1）．… …… …1分

∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，

∴直线l3的解析式为y=x﹣4，… …… …1分

∴x=0时，y=﹣4，

∴B（0，﹣4）．… …… …1分

将y=﹣2代入y=x﹣4，得x=4，

∴点C的坐标为（4，﹣2）．… …… …1分

设直线l2的解析式为y=kx+b，

∵直线l2过A（2，1）、C（4，﹣2），

∴，解得，

∴直线l2的解析式为y=﹣x+4；… …… …2分

（2）∵y=﹣x+4，

∴x=0时，y=4，

∴D（0，4）．… …… ……… …2分

∵B（0，﹣4），

∴BD=8，…… …2分

∴△BDC的面积=×8×4=16．…… …2分

23.解：（1）设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米，

根据题意得由题意得：3x+5y=165   4x+7y=225… …… …2分

解得：x=30   y=15… …… …2分

答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米

(2) 设A型挖掘机有m台，则B型挖掘机有（12-m）台．… …… …1分

根据题意得

4×30m+4×15(12-m)≥1080… …… …1分

4×300m+4×180(12-m)≤12960… …… …1分

解得：6≤x≤9… …… …1分  

∵m≠12-m，解得m≠6   ∴7≤m≤9 …… …1分 

∴共有三种调配方案，

方案一：当m=7时，12-m=5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台；

方案二：当m=8时，12-m=4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；

方案三：当m=9时，12-m=3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…… …3分 

W小=4×300m+4×180(12-m) =480 m +8640

∵480>0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，… …1分

∴当m=7时，W小=480×7+8640=12000 …… …1分 

此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元

24. 解(1) ∠EGF=∠DFG. …………1分 

∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，

∴∠DGF=∠DFG. . …………1分 

∴GD=DF.

∴DG=GE=DF=EF. . …………1分 

∴四边形EFDG为菱形.. …………1分 

(2) 证明：如图1所示：连接DE，交AF于点O.

∵四边形EFDG为菱形，

∴GF⊥DE,OG=OF=GF. . …………1分 

∵∠DOF=∠ADF=900，∠OFD=∠DFA，

∴△DOF∽△ADF. . …………2分 

∴DF:AF=FO:DF,即DF2=FO⋅AF. . …………1分 

∵FO=GF，DF=EG，

∴EG2=GF⋅AF. . …………1分 

(3) (如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H.

∵EG2=GF⋅AF,AG=6,EG=2，

∴20=FG(FG+6),整理得：FG2+6FG−40=0.

解得：FG=4,FG=−10(舍去). . …………2分 

∵DF=GE=2，AF=10，

∴AD=4∵GH⊥DC，AD⊥DC，

∴GH∥AD.

∴△FGH∽△FAD. . …………1分 

∴GH:AD=FG:AF,即GH:4=4:10.

∴GH=.

∴BE=AD−GH=. … …… …2分

25.解：(1) 1）①∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，. …………1分 
在△ABD和△ACE中，

AB＝AC，∠BAD＝∠CAE ，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE；. …………3分 
②由①知，△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，. …………1分 
∴BC=BD+CD=CE+CD；. …………2分 

（2）BC =CE-CD. …………2分 

理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，. …………1分 
在△ABD和△ACE中，

AB＝AC，∠BAD＝∠CAE ，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE；. …………3分 

∴BD=CE，

∴BC=BD-CD=CE-CD．. …………1分