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高中数学新教材必修第二册课件PPT 第10章 章末复习课
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高中数学新教材同步课件必修第二册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。章末复习课第十章 概 率随堂演练一、随机事件的概率二、互斥事件、对立事件与相互独立事件三、古典概型内容索引四、相互独立事件概率的计算知识网络知识网络一、随机事件的概率1.通过具体实例，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.了解概率的意义及频率与概率的区别.2.掌握随机事件概率的应用，提升数学抽象和数学运算素养.例1 随机抽取一个年份，对某市今年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(1)在4月份任取一天，估计该市在该天不下雨的概率；解 在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，该市不下雨的概率为P(2)该市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.解 称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，反思感悟 (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.(2)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在实验前已经确定，与试验次数无关，可以用频率估计概率.跟踪训练1 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；解 由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000，第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25＝50.(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；解 由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372.(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论)?解 增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.二、互斥事件、对立事件与相互独立事件1.互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况.3.掌握互斥事件和对立事件的概率公式、相互独立事件的判断方法及应用，提升逻辑推理和数学运算素养.例2 一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件是A.E1与E2 B.E1与E3C.E2与E3 D.以上都不对√解析 事件E1与E2互斥且对立；E1与E3是互斥而不对立事件，E2与E3既不互斥也不对立.反思感悟 事件间的关系的判断方法(1)判断事件间的关系时，可把所有的试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件间的关系.(2)对立事件一定是互斥事件，也就是说不互斥的两事件一定不是对立事件，在确定了两个事件互斥的情况下，就要看这两个事件的和事件是不是必然事件，这是判断两个事件是否为对立事件的基本方法.判断互斥事件、对立事件时，注意事件的发生与否都是对于同一次试验而言的，不能在多次试验中判断.(3)判断两事件是否相互独立，有两种方法：①直接法；②看P(AB)与P(A)·P(B)是否相等，若相等，则A，B相互独立，否则不相互独立.跟踪训练2 (1)若干个人站成一排，其中为互斥事件的是A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”√解析 由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件.(2)有以下三个问题：①掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；②袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸出2个球，事件M：“第1次摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”；③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚正面”，事件N：“2枚结果相同”.其中，M，N是相互独立事件的有_____(填序号).③解析 在①中，掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”，事件M发生与否和事件N有关，故M和N不是相互独立事件；在②中，袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸出2个球，事件M：“第1次摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”，事件M发生与否和事件N有关，故M和N不是相互独立事件；在③中，分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚正面”，事件N：“2枚结果相同”，事件M发生与否与事件N无关，事件N发生与否与事件M无关，故M和N是相互独立事件.三、古典概型1.古典概型是一种最基本的概率模型，是学习其他概率模型的基础，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性.在应用公式P(A)＝ 时，关键在于正确理解试验的发生过程，求出试验的样本空间的样本点总数n和事件A的样本点个数m.2.掌握古典概型的概率公式及其应用，提升数学抽象、数据分析的数学素养.解 设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个球中任取2个球，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共15个样本点，且每个样本点出现的可能性相同.“从袋中的6个球中任取2球，所取的2球全是白球”为事件A，则A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共含有6个样本点.例3 袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任取两球，求下列事件的概率.(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球.解 “从袋中的6个球中任取2球，其中一个是白球，另一个是红球”为事件B，则B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)}，共含有8个样本点，反思感悟 在古典概型中，计算概率的关键是准确找到样本点的数目，这就需要我们能够熟练运用图表和树状图，把样本点一一列出.而有许多试验，它们的可能结果非常多，以至于我们不可能将所有结果全部列出，这时我们不妨找找其规律，算出样本点的数目.跟踪训练3 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；解 由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.解 从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的样本空间Ω＝{A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，A5B1，A5B2，A5B3}，共含15个样本点.根据题意这些样本点出现的可能性相等.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的样本点有A1B2，A1B3，共2个.四、相互独立事件概率的计算1.相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解.2.掌握相互独立事件的概率公式的应用，提升数学抽象和逻辑推理的数学素养.例4 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；解 记“该选手正确回答第i轮问题”为事件Ai(i＝1,2,3)，该选手进入第三轮才被淘汰的概率为(2)求该选手至多进入第二轮考核的概率.解 该选手至多进入第二轮考核的概率为反思感悟 解此类题的步骤如下(1)标记事件.(2)判断事件的独立性.(3)分清所涉及的事件及事件状态(互斥还是对立).(4)套用公式.跟踪训练4 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1)分别求甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率；解 记甲、乙、丙三台机器在某一小时内需要照顾分别为事件A，B，C，则A，B，C两两相互独立.由题意得P(AB)＝P(A)P(B)＝0.05，P(AC)＝P(A)P(C)＝0.1，P(BC)＝P(B)P(C)＝0.125，∴P(A)＝0.2，P(B)＝0.25，P(C)＝0.5，∴甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率分别为0.2,0.25,0.5.(2)计算这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率.解 ∵A，B，C两两相互独立，∴甲、乙、丙每台机器在一个小时内都不需要照顾的概率为∴这一小时内至少有一台需要照顾的概率为随堂演练1.(多选)有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是A.至少有1件次品与至多有1件正品B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品D.恰有1件次品与恰有2件正品√1234√解析 对于A，至少有1件次品与至多有1件正品，都包含着“一件正品，一件次品”，所以不是互斥事件，故A不正确；对于B，至少有1件次品包含着“一件正品一件次品”“两件次品”，与“两件都是正品”是对立事件，故B正确；对于C，至少有1件次品与至少有1件正品都包含着“一件正品，一件次品”，所以不是互斥事件，故C不正确；对于D，恰有1件次品与恰有2件正品是互斥而不对立事件，故D正确.12342.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时，甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是A.甲得9张，乙得3张 B.甲得6张，乙得6张C.甲得8张，乙得4张 D.甲得10张，乙得2张√12341234即甲、乙每局得分的概率相等，3.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为 的是A.颜色相同 B.颜色不全同C.颜色全不同 D.无红球√12344.一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝__.11234解析 事件A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.
高中数学新教材同步课件必修第二册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。章末复习课第十章 概 率随堂演练一、随机事件的概率二、互斥事件、对立事件与相互独立事件三、古典概型内容索引四、相互独立事件概率的计算知识网络知识网络一、随机事件的概率1.通过具体实例，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.了解概率的意义及频率与概率的区别.2.掌握随机事件概率的应用，提升数学抽象和数学运算素养.例1 随机抽取一个年份，对某市今年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(1)在4月份任取一天，估计该市在该天不下雨的概率；解 在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，该市不下雨的概率为P(2)该市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.解 称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，反思感悟 (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.(2)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在实验前已经确定，与试验次数无关，可以用频率估计概率.跟踪训练1 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；解 由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000，第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25＝50.(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；解 由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372.(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论)?解 增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.二、互斥事件、对立事件与相互独立事件1.互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况.3.掌握互斥事件和对立事件的概率公式、相互独立事件的判断方法及应用，提升逻辑推理和数学运算素养.例2 一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件是A.E1与E2 B.E1与E3C.E2与E3 D.以上都不对√解析 事件E1与E2互斥且对立；E1与E3是互斥而不对立事件，E2与E3既不互斥也不对立.反思感悟 事件间的关系的判断方法(1)判断事件间的关系时，可把所有的试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件间的关系.(2)对立事件一定是互斥事件，也就是说不互斥的两事件一定不是对立事件，在确定了两个事件互斥的情况下，就要看这两个事件的和事件是不是必然事件，这是判断两个事件是否为对立事件的基本方法.判断互斥事件、对立事件时，注意事件的发生与否都是对于同一次试验而言的，不能在多次试验中判断.(3)判断两事件是否相互独立，有两种方法：①直接法；②看P(AB)与P(A)·P(B)是否相等，若相等，则A，B相互独立，否则不相互独立.跟踪训练2 (1)若干个人站成一排，其中为互斥事件的是A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”√解析 由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件.(2)有以下三个问题：①掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；②袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸出2个球，事件M：“第1次摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”；③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚正面”，事件N：“2枚结果相同”.其中，M，N是相互独立事件的有_____(填序号).③解析 在①中，掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”，事件M发生与否和事件N有关，故M和N不是相互独立事件；在②中，袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸出2个球，事件M：“第1次摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”，事件M发生与否和事件N有关，故M和N不是相互独立事件；在③中，分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚正面”，事件N：“2枚结果相同”，事件M发生与否与事件N无关，事件N发生与否与事件M无关，故M和N是相互独立事件.三、古典概型1.古典概型是一种最基本的概率模型，是学习其他概率模型的基础，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性.在应用公式P(A)＝ 时，关键在于正确理解试验的发生过程，求出试验的样本空间的样本点总数n和事件A的样本点个数m.2.掌握古典概型的概率公式及其应用，提升数学抽象、数据分析的数学素养.解 设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个球中任取2个球，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共15个样本点，且每个样本点出现的可能性相同.“从袋中的6个球中任取2球，所取的2球全是白球”为事件A，则A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共含有6个样本点.例3 袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任取两球，求下列事件的概率.(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球.解 “从袋中的6个球中任取2球，其中一个是白球，另一个是红球”为事件B，则B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)}，共含有8个样本点，反思感悟 在古典概型中，计算概率的关键是准确找到样本点的数目，这就需要我们能够熟练运用图表和树状图，把样本点一一列出.而有许多试验，它们的可能结果非常多，以至于我们不可能将所有结果全部列出，这时我们不妨找找其规律，算出样本点的数目.跟踪训练3 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；解 由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.解 从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的样本空间Ω＝{A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，A5B1，A5B2，A5B3}，共含15个样本点.根据题意这些样本点出现的可能性相等.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的样本点有A1B2，A1B3，共2个.四、相互独立事件概率的计算1.相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解.2.掌握相互独立事件的概率公式的应用，提升数学抽象和逻辑推理的数学素养.例4 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；解 记“该选手正确回答第i轮问题”为事件Ai(i＝1,2,3)，该选手进入第三轮才被淘汰的概率为(2)求该选手至多进入第二轮考核的概率.解 该选手至多进入第二轮考核的概率为反思感悟 解此类题的步骤如下(1)标记事件.(2)判断事件的独立性.(3)分清所涉及的事件及事件状态(互斥还是对立).(4)套用公式.跟踪训练4 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1)分别求甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率；解 记甲、乙、丙三台机器在某一小时内需要照顾分别为事件A，B，C，则A，B，C两两相互独立.由题意得P(AB)＝P(A)P(B)＝0.05，P(AC)＝P(A)P(C)＝0.1，P(BC)＝P(B)P(C)＝0.125，∴P(A)＝0.2，P(B)＝0.25，P(C)＝0.5，∴甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率分别为0.2,0.25,0.5.(2)计算这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率.解 ∵A，B，C两两相互独立，∴甲、乙、丙每台机器在一个小时内都不需要照顾的概率为∴这一小时内至少有一台需要照顾的概率为随堂演练1.(多选)有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是A.至少有1件次品与至多有1件正品B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品D.恰有1件次品与恰有2件正品√1234√解析 对于A，至少有1件次品与至多有1件正品，都包含着“一件正品，一件次品”，所以不是互斥事件，故A不正确；对于B，至少有1件次品包含着“一件正品一件次品”“两件次品”，与“两件都是正品”是对立事件，故B正确；对于C，至少有1件次品与至少有1件正品都包含着“一件正品，一件次品”，所以不是互斥事件，故C不正确；对于D，恰有1件次品与恰有2件正品是互斥而不对立事件，故D正确.12342.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时，甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是A.甲得9张，乙得3张 B.甲得6张，乙得6张C.甲得8张，乙得4张 D.甲得10张，乙得2张√12341234即甲、乙每局得分的概率相等，3.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为 的是A.颜色相同 B.颜色不全同C.颜色全不同 D.无红球√12344.一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝__.11234解析 事件A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.
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