高中数学新教材必修第二册课件PPT 第10章 §10.1 10.1.3　古典概型(二)

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高中数学新教材同步课件必修第二册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。10.1.3　古典概型(二)第十章　 §10.1　随机事件与概率1.掌握古典概型的定义.2.熟练掌握古典概型的概率计算公式.学习目标随堂演练课时对点练一、列举法解决古典概型问题二、概率与统计相结合三、概率的综合应用内容索引一、列举法解决古典概型问题例1　盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品.(1)从中取出1只，检验是否为正品后放回，再取出1只进行检验，求连续两次取出的都是正品的概率；解　将灯泡中2只正品记为a1，a2,1只次品记为b，第一次取灯泡时有3种等可能的结果，第二次取灯泡时也有3种等可能的结果.故该试验的样本空间Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}，共有9个样本点，连续两次取得正品的样本点个数为4，(2)从中一次任取2只，求2只都是正品的概率.解　“从中一次任取2只”得到的样本空间包含的样本点的个数是3，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)(其中(a1，a2)表示一次取出(a1，a2)，“2只都是正品”的事件包含的样本点的个数是1，即(a1，a2)，反思感悟　解题时要注意是“有放回抽取”还是“无放回抽取”，若是“有放回抽取”，则在每次抽取之前，产品种类及个数都不发生变化，因此某件新产品被抽到的概率也不变；若是“无放回抽取”(假设每次抽取的结果都可知)，则在每次抽取之前，所剩产品种类及个数都在发生变化，因此某件产品被抽到的概率也在不断变化.跟踪训练1　2021年7月1日，建党百年盛典，天安门广场上共青团员、少先队员齐诵青春誓言“请党放心，强国有我！”，新的百年，听党话、感党恩、跟党走！给人们留下深刻印象.表演前，为呈现最佳效果，节目编排人员对4名领诵人员排成一排，则两名女领诵相邻的概率为_____.解析　记女领诵分别为m1，m2，男领诵分别为b1，b2，则样本空间Ω＝{(m1，m2，b1，b2)，(m1，m2，b2，b1)，(m1，b1，m2，b2)，(m1，b1，b2，m2)，(m1，b2，b1，m2)，(m1，b2，m2，b1)，(m2，m1，b1，b2)，(m2，m1，b2，b1)，(m2，b1，m1，b2)，(m2，b1，b2，m1)，(m2，b2，b1，m1)，(m2，b2，m1，b1)，(b1，b2，m1，m2)，(b1，b2，m2，m1)，(b1，m1，b2，m2)，(b1，m1，m2，b2)，(b1，m2，m1，b2)，(b1，m2，b2，m1)，(b2，b1，m1，m2)，(b2，b1，m2，m1)，(b2，m1，b1，m2)，(b2，m1，m2，b1)，(b2，m2，b1，m1)，(b2，m2，m1，b1)}，共有24个样本点，其中，两名女领诵相邻＝{(m1，m2，b1，b2)，(m1，m2，b2，b1)，(m2，m1，b1，b2)，(m2，m1，b2，b1)，(b1，b2，m1，m2)，(b1，b2，m2，m1)，(b1，m1，m2，b2)，(b1，m2，m1，b2)，(b2，b1，m1，m2)，(b2，b1，m2，m1)，(b2，m1，m2，b1)，(b2，m2，m1，b1)}，二、概率与统计相结合例2　在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得的成绩，且前5位同学的成绩如下：(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；解　因为这6位同学的平均成绩为75分，解得x6＝90，所以标准差s＝7.(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.解　从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩的样本点有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种.恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种，即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.反思感悟　概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决，解决此类题目的步骤主要有：第一步：根据题目要求求出数据(有的用到分层随机抽样、有的用到频率分布直方图等知识)；第二步：列出样本空间，计算样本空间包含的样本点个数；第三步：找出所求事件包含的样本点个数；第四步：根据古典概型概率计算公式求解；第五步：明确规范地表述结论.跟踪训练2　某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].(1)求频率分布直方图中a的值；解　因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；解　由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率为0.4.(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率.解　受访职工评分在[50,60)的有50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40,50)的有50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，包含的样本点有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10个.因为所抽取2人的评分都在[40,50)包含的样本点有1个，三、概率的综合应用例3　某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动，参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为x，y，奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率；解　用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则样本空间Ω＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}.其中共有16个样本点.记“xy≤3”为事件A，则事件A包含的样本点个数为5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1).(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.解　记“xy≥8”为事件B，“3a的概率是√解析　样本空间Ω＝{(a，b)|a∈{1,2,3,4,5}，b∈{1,2,3}}，包含的样本点个数为5×3＝15，事件“b>a”可表示为{(1,2)，(1,3)，(2,3)}，包含的样本点个数m＝3，所以P123456789101112131415165.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是√解析　∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，∴共15个样本点，且每个样本点出现的可能性相等.123456789101112131415166.(多选)下列关于各事件发生的概率判断正确的是A.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被 选中的概率为B.四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任 取三条，所取出的三条线段能构成一个三角形的概 率是C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会 随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为D.已知集合A＝{2,3,4,5,6,7}，B＝{2,3,6,9}，在集合A∪B中任取一个元素， 则该元素是集合A∩B中的元素的概率为√12345678910111213141516√√解析　对于A，从甲、乙、丙三人中任选两人，则该试验的样本空间Ω＝{(甲、乙)，(甲、丙)、(乙、丙)}，共3个样本点，其中，甲被选中的样本点有2个，故甲被选中的概率为P＝ ，故A正确；12345678910111213141516对于B，样本空间Ω＝{(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)}，共4个样本点，而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种情况，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P＝ ，故B正确；对于C，该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为 ，故C正确；对于D，因为A∪B＝{2,3,4,5,6,7,9}，A∩B＝{2,3,6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是 ，故D错误.123456789101112131415167.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都被选中的概率为______.解析　从五个人中选取三人，则试验的样本空间Ω＝{(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)}，共10个样本点，甲、乙都被选中的样本点有3个，故所求的概率为123456789101112131415168.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率为_____.解析　用A，B，C分别表示三名男同学，用a，b，c分别表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的样本点为(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共15个，其中2名都是女同学包括(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3个，123456789101112131415169.从两台台式电脑(记为A和B)、两台笔记本电脑(记为C和D)中任意抽取两台.(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按类型等比例分层随机抽样的样本空间；12345678910111213141516解　设第一次抽到电脑记为x，第二次抽到的电脑记为y，则可用数组(x，y)表示两次抽取的样本点.根据相应的抽样方法可知，有放回简单随机抽样的样本空间：Ω1＝{(A，A)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(B，D)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，(C，D)，(D，A)，(D，B)，(D，C)，(D，D)}.不放回简单随机抽样的样本空间：Ω2＝{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，A)，(B，C)，(B，D)，(C，A)，(C，B)，(C，D)，(D，A)，(D，B)，(D，C)}.按类型等比例分层随机抽样，先从台式电脑中抽一台，再从笔记本电脑中抽一台，其样本空间：Ω3＝{(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)}.12345678910111213141516(2)在三种抽样方法下，分别计算抽到的两台都是笔记本电脑的概率.12345678910111213141516解　设事件E＝“抽到两台笔记本电脑”，则对于有放回简单随机抽样，E＝{(C，C)，(C，D)，(D，C)，(D，D)}.因为抽中样本空间Ω1中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.12345678910111213141516对于不放回简单随机抽样，E＝{(C，D)，(D，C)}.因为抽中样本空间Ω2中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.12345678910111213141516因为按类型等比例分层随机抽样，不可能抽到两台笔记本电脑，所以E＝∅，因此P(E)＝0.10.某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：12345678910111213141516(1)从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率；解　由题意知，从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人这一试验E1的样本空间Ω1＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，故属于古典概型.设事件M表示“选到的2人身高都在1.78米以下”，则M＝{AB，AC，BC}，共含有3个样本点，12345678910111213141516(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.12345678910111213141516解　从该小组同学中任选2人，这一试验E2的样本空间Ω2＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共10个样本点，且每个样本点出现的可能性相等.设事件N表示“选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5,23.9)中”，则N＝{CD，CE，DE}，共含有3个样本点，所以P(N)＝11.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前都放着一枚完全相同的硬币，所有人同时翻转自己面前的硬币，若翻转后，面前的硬币正面朝上，则这个人站起来；若翻转后，面前的硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为√12345678910111213141516综合运用解析　四个人翻转硬币后是否站起来共有16种情形，其中不相邻的两个人站起来，即正面朝上不相邻有：正反正反，反正反正，反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，反反反反，共7种情形，所以没有相邻的两个人站起来的概率为1234567891011121314151612.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为√解析　所有样本点的个数为36，且每个样本点出现的可能性相等.由log2xy＝1得2x＝y，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，1234567891011121314151613.(多选)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是A.任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是B.每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16C.每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是D.每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为1612345678910111213141516√√√解析　记4件产品分别为1,2,3，a，其中a表示次品.在A中，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,3)，(2，a)，(3，a)}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，“恰有一件次品”的样本点为(1，a)，(2，a)，(3，a)，因此其概率P＝ A正确；在B中，每次抽取1件，不放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)}，因此n(Ω)＝12.B错误；12345678910111213141516在C中，“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6，其概率为 ，C正确；在D中，每次抽取1件，有放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a，a)}，因此n(Ω)＝16，D正确.1234567891011121314151614.用红、黄、蓝三种不同颜色给如图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是_____，3个矩形颜色都不同的概率是_____.12345678910111213141516解析　所有可能的样本点共有27个，如图所示，1234567891011121314151615.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次只能进入3处；若它在3处，则跳动一次可以等可能地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是拓广探究12345678910111213141516√解析　由题意可知小青蛙三次跳动后的所有情况有(3→1→3→1)，(3→1→3→2)，(3→1→3→4)，(3→1→3→5)，(3→2→3→2)，(3→2→3→1)，(3→2→3→4)，(3→2→3→5)，(3→4→3→4)，(3→4→3→1)，(3→4→3→2)，(3→4→3→5)，(3→5→3→5)，(3→5→3→1)，(3→5→3→2)，(3→5→3→4)，共16种.满足题意的有(3→1→3→5)，(3→2→3→5)，(3→4→3→5)，共3种.1234567891011121314151616.有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座时.(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；12345678910111213141516解　将A，B，C，D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：12345678910111213141516如图所示，样本点的总数为24，且每个样本点出现的可能性相等.(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；12345678910111213141516(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率.12345678910111213141516