浙教版八年级下册1.2 二次根式的性质教案

这是一份浙教版八年级下册1.2 二次根式的性质教案，共5页。教案主要包含了创设情景，引出课题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。


课题
1.2二次根式的性质（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习
目标
理解并掌握二次根式的性质，并会根据二次根式的性质进行化简求值．
重点
理解并掌握二次根式的性质.
难点
二次根式的性质的熟练运用.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题
议一议
把一张三边分别为 的三角形纸片放入方格内,它的三个顶点都在方格的顶点上，（1）你能用2种方法计算三角形纸片的面积吗?
（2）你认为 吗?
参考右图，完成以下填空:
7
2
3，，，5，
试一试：
思考
自议
二次根式eq \r(a)不仅隐含被开方数为非负数，而且它本身也是一个非负数。
利用式子(eq \r(a))2可以把一个非负数写成一个数的平方的形式。
讲授新课
提炼概念
一般地,二次根式有下面的性质:
填空：
2,2；5,5；0,0
请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系?当 时, 当 时,
一般地,二次根式有下面的性质:
典例精讲
例1
计算:

例2 计算：

先利用公式eq \r(a2)＝|a|，把根号化去，再去掉绝对值符号。
掌握(eq \r(a))2与eq \r(a2)的关系：当a≥0时，(eq \r(a))2＝eq \r(a2)；当a＜0时，(eq \r(a))2无意义，而eq \r(a2)＝－a。
课堂检测
四、巩固训练
1.计算：
(1)(eq \r(3))2；(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7) \r(7)))eq \s\up12(2)；(3)-(2eq \r(5))2.
解：(1)(eq \r(3))2＝3；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7) \r(7)))eq \s\up12(2)
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7)))eq \s\up12(2)×(eq \r(7))2＝eq \f(1,49)×7＝eq \f(1,7)；
(3)－(2eq \r(5))2＝－22×(eq \r(5))2＝－4×5＝－20.
2.计算: (1)eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,7)))\s\up12(2))；(2)－eq \r(（－2）2)；
(3)eq \r(5－2)；(4)eq \r(（\r(5)－\r(7)）2)＋eq \r(5)＋eq \r(7).
解：(1)eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,7)))\s\up12(2))＝eq \f(6,7)；
(2)－eq \r(（－2）2)＝－|－2|＝－2；
(3)eq \r(5－2)＝eq \r(\f(1,52))＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))\s\up12(2))＝eq \f(1,5)；
(4)eq \r(（\r(5)－\r(7)）2)＋eq \r(5)＋eq \r(7)
＝|eq \r(5)－eq \r(7)|＋eq \r(5)＋eq \r(7)
＝eq \r(7)－eq \r(5)＋eq \r(5)＋eq \r(7)
＝2eq \r(7).
判断题：
××√√
实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简
eq \r(a2)－eq \r(b2)－eq \r(（a－b）2).
解：∵由图可知，－2＜a＜－1，2＜b＜3，
∴a－b＜0，
∴原式＝－a－b－(b－a)
＝－a－b－b＋a
＝－2b.
课堂小结
1．二次根式的性质1
(eq \r(a))2＝ a_(a≥0).
二次根式的性质2
eq \r(a2)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( （a≥0），, （a＜0）.))a,-a
3．说明：(1)二次根式eq \r(a)不仅隐含被开方数为非负数，而且它本身也是一个非负数；
(2)利用式子(eq \r(a))2可以把一个非负数写成一个数的平方的形式；
(3)(eq \r(a))2与eq \r(a2)的关系：当a≥0时，(eq \r(a))2＝eq \r(a2)；当a＜0时，(eq \r(a))2无意义，而eq \r(a2)＝－a.