2023年春黄冈中学预录模拟数学试题（含答案）

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数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.D    2.A   3.C    4.A   5.C    6.D   7.B   8.C 二、填空题（每小题3分，共24分）9.  2     10.  3     11.        12.  113.       14.  36      15.  ﹣6        16.①②④ 三、解答题（共8道题，共72分）17.(8分)  解：（1）∵＝，x≠0，∴＝．令x+＝t，则分式方程可写成＝，解出t＝5，∴x+＝5．                                   -----------------------4分    （2），解①得x＞3﹣2a，解②得x＜20，∴不等式组的解集为3﹣2a＜x＜20，∵不等式组只有5个整数解，∴14≤3﹣2a＜15，解得﹣6＜a≤﹣．                       ------------------------4分    18.(7分)（1）证明：Δ＝[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2+2k﹣1）＝8＞0，所以对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；    --------------------2分   （2）解：∵x1，x2是方程①的两个实数根，∴x1+x2＝2（k+1），x1•x2＝k2+2k﹣1，∴x1+x2﹣2k＝2（k+1）﹣2k＝2，（x1﹣k）（x2﹣k）＝x1•x2﹣（x1+x2）k+k2＝k2+2k﹣1﹣（2k+2）k+k2＝﹣1，方程②为y2﹣2y﹣1＝0，∵a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0…②的根，∴a2﹣2a﹣1＝0，                               ---------------------2分   ∴a2﹣1＝2a，∴（﹣1）÷•＝••＝﹣ ＝﹣＝﹣                                  -------------------3分  19.（7分）解：（1）解：∵不等式2x≤ax2+bx+c≤x2+2对一切实数x都成立，∴当x＝2时也成立，即4≤4a+2b+c≤4，即有y＝4；                                      -------------------3分   （2）根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，0），可得4a﹣2b+c＝0 ①，    又f（2）＝4，即4a+2b+c＝4 ②．由①②求得 b＝1，4a+c＝2，   ∴y＝ax2+x+2﹣4a，∴2x≤ax2+x+2﹣4a≤x2+2，即恒成立，∴，解得：，∴c＝2﹣4a＝1，二次函数的表达式为．     -------------------4分  20.(9分)解：（1）把D（4，1）代入反比例解析式得：1＝，即k＝3，∴反比例解析式为y＝，-------------------1分 把E的坐标（1，n）代入y＝得n＝3，∴E的坐标为（1，3），设直线l解析式为y＝ax+b，把D（3，1），E（1，3）代入得：，解得：a＝﹣1，b＝4，则直线l解析式为y＝﹣x+4；-------------------2分  （2）连接OD，OE，过D作DM⊥OA于M，EN⊥OB于N，∴S△DOE＝S△AOE﹣S△AOD＝﹣＝4；-------------------3分 （3）设直线l向下平移m（m＞0）个单位的解析式为y＝﹣x+4﹣m，联立得：，消去y得：＝﹣x+4﹣m，即x2+（m﹣4）x+3＝0，∵直线l与双曲线有且只有一个交点，∴△＝（m﹣4）2﹣12＝0，即m﹣4＝2或﹣2，解得：m＝2+4或﹣2+4；∵m＜4，∴m＝4﹣2．                                 -------------------3分   21.(9分)（1）证明：连接OA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠ACB＝∠PAB，∴∠PAB+∠OAB＝90°，∴∠OAP＝90°，∴PA为⊙O的切线；      -------------------3分  （2）解：∵∠ADB＝∠ACB，∴tan∠ADB＝tan∠ACB＝＝，∵AB＝6，∴AC＝8，∴BC＝＝10，∴OB＝5，过B作BF⊥AP于F，∵∠ADB＝∠BAF，∴tan∠ADB＝tan∠BAF＝，∴设AF＝4k，BF＝3k，∴AB＝5k＝6，∴k＝，∴BF＝，∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BF∥OA，∴△PBF∽△POA，∴，∴＝，∴PB＝；      -------------------3分  （3）解：连接OD交AC于H，∵AD＝CD，∴＝，∴OD⊥AC，∴AH＝CH＝4，∴OH＝＝3，∴DH＝2，∴CD＝＝2，∴BD＝＝4，∵∠ADE＝∠BDA，∠DAE＝∠ABD，∴△ADE∽△BDA，∴，∴＝，∴DE＝，∴△CDE的面积＝CD•DE＝2×＝5．     -------------------3分   22.（10分）解：（1）第8天剩余配料的重量为200×9﹣200×7＝400（千克），第9天剩余配料的重量为200×9﹣200×8＝200（千克），当9天购买一次配料，该厂的配料保管费用P＝70+0.03×（400+200）＝88（元），          ------------------2分答：当9天购买一次配料时，该厂的配料保管费用P是88元．（2）①当x≤7时，y＝360x+10x+236＝370x+236；                -------------------2分②当x＞7时，y＝360x+236+70+6[（x﹣7）+（x﹣6）+…+2+1]＝3x2+321x+432．                          -------------------2分（3）设x天购买一次配料平均每天的总支出为W元，①当≤7时，W＝＝370+，所以，x＝7时，W有最小值，W最小值＝370+≈504； -------------------2分②当＞7时，W＝＝3（x+）+321，当x＝时，W有最小值，            解得x＝12，所以，x＝12时，W最小值＝393；             -------------------2分综上，12天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出最少． 23.解：.(8分)（1）∵2asinB＝b，利用正弦定理＝得：asinB＝bsinA，∴2bsinA＝b，∵sinB≠0，∴sinA＝，又∵A为锐角，∴A＝60°；                                           ---------------------4分  （2）由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc•cosA，即36＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝64﹣3bc，∴bc＝，又∵sinA＝，∴S△ABC＝bcsinA＝．                              ---------------------4分   24.(14分)解：（1）在y＝x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，令y＝0得x＝3，∴A（3，0），B（0，﹣3），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；       ---------------------3分  （2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），又∵A（3，0），B（0，﹣3），∴AD＝＝2，BD＝＝，AB＝＝3，∴AB2+BD2＝（3）2+（）2＝20，AD2＝（2）2＝20，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形，且∠ABD＝90°，∴tan∠BAD＝＝＝；             ---------------------3分  （3）过P作PM⊥x轴于M，如图：设P（m，m2﹣2m﹣3），①当P在x轴上方时，PM＝m2﹣2m﹣3，AM＝3﹣m，由（2）知tan∠BAD＝，又∠PAC＝∠BAD，∴tan∠PAC＝，∴＝，即＝，解得m＝3（增根，舍去）或m＝﹣，∴P（﹣，），②当P在x轴下方时，P'M'＝﹣m2+2m+3，AM'＝3﹣m，同理可得＝，解得m＝3（舍去）或m＝﹣，∴P'（﹣，﹣），综上所述，P的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；---------------------4分  （4）如图：由y＝x2﹣2x﹣3可得C（﹣1，0），又A（3，0），B（0，﹣3），∴tan∠CBO＝＝＝tan∠BAD，∠OBA＝45°＝∠OAB，∴∠CBA＝∠DAE，∵△QBC与△AED是相似三角形，∴Q在B上方，且＝或＝，由B（0，﹣3），D（1，﹣4）得直线BD解析式为y＝﹣x﹣3，令y＝0得x＝﹣3，∴E（﹣3，0），∵A（3，0），D（1，﹣4），∴AE＝6，AD＝2，设Q（m，m﹣3），∵B（0，﹣3），C（﹣1，0），∴BC＝，BQ＝＝m，①当＝时，∴＝，解得m＝，∴Q（，﹣），②当＝时，＝，解得m＝3，∴Q（3，0），综上所述，Q坐标为（，﹣）或（3，0）．       ---------------------4分