2023年春黄冈中学中考预录模拟数学试题（含答案）

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1.D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 2 10. 3 11. 12. 1
13. 14. 36 15. ﹣6 16.①②④
三、解答题（共8道题，共72分）
17.(8分)
解：（1）∵＝，x≠0，∴＝．
令x+＝t，则分式方程可写成＝，解出t＝5，
∴x+＝5． -----------------------4分
（2），
解①得x＞3﹣2a，
解②得x＜20，
∴不等式组的解集为3﹣2a＜x＜20，
∵不等式组只有5个整数解，
∴14≤3﹣2a＜15，
解得﹣6＜a≤﹣． ------------------------4分
18.(7分)（1）证明：Δ＝[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2+2k﹣1）＝8＞0，
所以对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根； --------------------2分
（2）解：∵x1，x2是方程①的两个实数根，
∴x1+x2＝2（k+1），x1•x2＝k2+2k﹣1，
∴x1+x2﹣2k＝2（k+1）﹣2k＝2，（x1﹣k）（x2﹣k）＝x1•x2﹣（x1+x2）k+k2＝k2+2k﹣1﹣（2k+2）k+k2＝﹣1，
方程②为y2﹣2y﹣1＝0，
∵a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0…②的根，
∴a2﹣2a﹣1＝0， ---------------------2分
∴a2﹣1＝2a，
∴（﹣1）÷•
＝••
＝﹣
＝﹣＝﹣ -------------------3分
19.（7分）解：（1）解：∵不等式2x≤ax2+bx+c≤x2+2对一切实数x都成立，
∴当x＝2时也成立，即4≤4a+2b+c≤4，
即有y＝4； -------------------3分
（2）根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，0），
可得4a﹣2b+c＝0 ①， 又f（2）＝4，即4a+2b+c＝4 ②．
由①②求得 b＝1，4a+c＝2， ∴y＝ax2+x+2﹣4a，
∴2x≤ax2+x+2﹣4a≤x2+2，
即恒成立，∴，解得：，
∴c＝2﹣4a＝1，
二次函数的表达式为． -------------------4分
20.(9分)解：（1）把D（4，1）代入反比例解析式得：1＝，即k＝3，
∴反比例解析式为y＝，-------------------1分
把E的坐标（1，n）代入y＝得n＝3，
∴E的坐标为（1，3），
设直线l解析式为y＝ax+b，
把D（3，1），E（1，3）代入得：，
解得：a＝﹣1，b＝4，
则直线l解析式为y＝﹣x+4；-------------------2分
（2）连接OD，OE，过D作DM⊥OA于M，EN⊥OB于N，
∴S△DOE＝S△AOE﹣S△AOD＝﹣＝4；-------------------3分
（3）设直线l向下平移m（m＞0）个单位的解析式为y＝﹣x+4﹣m，
联立得：，
消去y得：＝﹣x+4﹣m，即x2+（m﹣4）x+3＝0，
∵直线l与双曲线有且只有一个交点，
∴△＝（m﹣4）2﹣12＝0，即m﹣4＝2或﹣2，
解得：m＝2+4或﹣2+4；
∵m＜4，
∴m＝4﹣2． -------------------3分
21.(9分)（1）证明：连接OA，
∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，
∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，
∵∠ADB＝∠ACB＝∠PAB，∴∠PAB+∠OAB＝90°，
∴∠OAP＝90°，∴PA为⊙O的切线； -------------------3分
（2）解：∵∠ADB＝∠ACB，
∴tan∠ADB＝tan∠ACB＝＝，
∵AB＝6，∴AC＝8，∴BC＝＝10，∴OB＝5，
过B作BF⊥AP于F，
∵∠ADB＝∠BAF，∴tan∠ADB＝tan∠BAF＝，
∴设AF＝4k，BF＝3k，∴AB＝5k＝6，∴k＝，∴BF＝，
∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BF∥OA，
∴△PBF∽△POA，∴，
∴＝，∴PB＝； -------------------3分
（3）解：连接OD交AC于H，
∵AD＝CD，∴＝，∴OD⊥AC，∴AH＝CH＝4，
∴OH＝＝3，∴DH＝2，∴CD＝＝2，
∴BD＝＝4，
∵∠ADE＝∠BDA，∠DAE＝∠ABD，∴△ADE∽△BDA，
∴，∴＝，∴DE＝，
∴△CDE的面积＝CD•DE＝2×＝5． -------------------3分
22.（10分）解：（1）第8天剩余配料的重量为200×9﹣200×7＝400（千克），
第9天剩余配料的重量为200×9﹣200×8＝200（千克），
当9天购买一次配料，该厂的配料保管费用
P＝70+0.03×（400+200）＝88（元）， ------------------2分
答：当9天购买一次配料时，该厂的配料保管费用P是88元．
（2）①当x≤7时，
y＝360x+10x+236＝370x+236； -------------------2分
②当x＞7时，
y＝360x+236+70+6[（x﹣7）+（x﹣6）+…+2+1]
＝3x2+321x+432． -------------------2分
（3）设x天购买一次配料平均每天的总支出为W元，
①当≤7时，W＝＝370+，
所以，x＝7时，W有最小值，W最小值＝370+≈504； -------------------2分
②当＞7时，W＝＝3（x+）+321，
当x＝时，W有最小值，
解得x＝12，
所以，x＝12时，W最小值＝393； -------------------2分
综上，12天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出最少．
23.解：.(8分)（1）∵2asinB＝b，利用正弦定理＝得：asinB＝bsinA，
∴2bsinA＝b，
∵sinB≠0，
∴sinA＝，
又∵A为锐角，
∴A＝60°； ---------------------4分
（2）由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc•csA，即36＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝64﹣3bc，
∴bc＝，
又∵sinA＝，
∴S△ABC＝bcsinA＝． ---------------------4分
24.(14分)解：（1）在y＝x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，令y＝0得x＝3，
∴A（3，0），B（0，﹣3），
把A（3，0），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3； ---------------------3分
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），
又∵A（3，0），B（0，﹣3），
∴AD＝＝2，BD＝＝，
AB＝＝3，
∴AB2+BD2＝（3）2+（）2＝20，AD2＝（2）2＝20，∴AB2+BD2＝AD2，
∴△ABD是直角三角形，且∠ABD＝90°，
∴tan∠BAD＝＝＝； ---------------------3分
（3）过P作PM⊥x轴于M，如图：
设P（m，m2﹣2m﹣3），
①当P在x轴上方时，PM＝m2﹣2m﹣3，AM＝3﹣m，
由（2）知tan∠BAD＝，又∠PAC＝∠BAD，∴tan∠PAC＝，
∴＝，即＝，
解得m＝3（增根，舍去）或m＝﹣，∴P（﹣，），
②当P在x轴下方时，P'M'＝﹣m2+2m+3，AM'＝3﹣m，
同理可得＝，解得m＝3（舍去）或m＝﹣，∴P'（﹣，﹣），
综上所述，P的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；---------------------4分
（4）如图：
由y＝x2﹣2x﹣3可得C（﹣1，0），
又A（3，0），B（0，﹣3），
∴tan∠CBO＝＝＝tan∠BAD，∠OBA＝45°＝∠OAB，∴∠CBA＝∠DAE，
∵△QBC与△AED是相似三角形，
∴Q在B上方，且＝或＝，
由B（0，﹣3），D（1，﹣4）得直线BD解析式为y＝﹣x﹣3，令y＝0得x＝﹣3，
∴E（﹣3，0），
∵A（3，0），D（1，﹣4），∴AE＝6，AD＝2，
设Q（m，m﹣3），
∵B（0，﹣3），C（﹣1，0），
∴BC＝，BQ＝＝m，
①当＝时，
∴＝，解得m＝，∴Q（，﹣），
②当＝时，
＝，解得m＝3，∴Q（3，0），
综上所述，Q坐标为（，﹣）或（3，0）． ---------------------4分